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1.1锐角三角函数第1课时

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1、北师大版九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系,A,1,第一节锐角三角函数第一课时,回顾与思考,1、直角三角形的三边满足什么样的关系？,在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。即：在RtABC中, C=90,则BC2+AC2=AB2,2、直角三角形的角满足什么样的关系？,直角三角形的两个锐角互余。,梯子是我们日常生活中常见的物体,你能比较这两个梯子哪个更陡吗？你能说明理由吗？,想一想,想一想,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,想一想,想一想,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,想一想,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,想一想,BF,B=F,？,B F,从中你发现了什么规律？,B F,用梯子与地面的夹角的大小，或梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的比值来判断,梯子与地面的水平夹角越大，梯子越陡梯子的铅垂高度与梯子底部与墙的水平距离的比值越大，梯子越陡,探索发现,如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;,而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能

2、说明梯子AB1的倾斜程度.,你同意小亮的看法吗?,想一想,(1).RtAB1C1和RtAB2C2 有什么关系?,如果改变B2在梯子上的位置如(B3C3 )呢?,由此你得出什么结论?,当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定。,相似,相等,想一想,A=A RtAC1B1RtAC2B2,B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,A的正切,记作:tanA,读？,注意： 1） tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC.1的正切表示为:tan1. 2） tanA0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序：）,tanA的值越大，梯子越陡,例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?,解:甲梯中,5m,乙,13m,4m,甲,8m,乙梯中,tantan,甲梯更陡.,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(坡比).,坡度越大，坡面越陡。,即坡度等于坡角的正切.,坡面与水平面夹角称为坡角。,tan A= = 0.6,生活中的应用,1、如图,判断正误 (1) tanA= （） (2)tanA= （） (3)tanA=0.7m （） (4) tanB= （）,二. 填空: 1.tan = tan = 2.如图, ACB=90CDAB. tanACD= tanB=,B,A,AC,tanAtanB =_,1,两个互余的角，正切值的乘积等于1,3、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？,B,A,C,6m,10m,1、如图，在中，，若，则AC= ； 2、如图，在中，AC=AB=10，BC=16,求tanB,A,C,B,A,C,B,在RtABC中,如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做A的正切,记作tanA,tanA=,即,通过本节的学习，你有什么收获？,知识的升华,习题1 2 4题; 祝你成功！,再见,

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