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北邮通信原理幻灯片(第9章)

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1、第九章信道编码,9.1 引言 9.2 信道编码的基本原理 9.3 线性分组码 9.4 循环码 9. 5 卷积码,9.1 引言,在无记忆信道中，噪声独立随机地影响着每个传输码元，因此接收的码元序列中的错误是独立随机出现的，以高斯白噪声为主体的信道属于这类信道。在有记忆信道中，噪声和干扰的影响往往前后相关，错误成串出现。还有些信道既有独立随机差错也有突发性成串差错，称为混合信道。对不同类型的信道，需要设计不同类型的信道编码，才能收到良好效果。按照信道特性和设计的码字类型进行划分，信道编码可以分为纠独立随机差错码、纠突发差错码和纠混合差错码。本章将只讨论纠独立随机差错码。,9.2 信道编码的基本原理,香农的信道编码定理指出：对于一个给定的有扰信道，如果信道容量为C，只要发送端以低于C的信息速率R发送信息，则一定存在一种编码方法，使译码差错概率随着码长的增加，按指数规律下降到任意小的值。这就是说，通过信道编码可以使通信过程不发生差错，或者使差错控制在允许的数值之下。,9.2.1 信道编码的检错和纠错能力,信道编码的检错和纠错能力是通过信息量的冗余度来换取的。为了便于理解，先通过一个简单的例子

2、来说明。例如，要传送A和B两个消息，可以用一个二进制码元来表示一个消息，比如“0” 码代表A， “1”码表示B。在这种情况下，若传输中产生错码，即“0”错成“1”，或“1”错成“0”，接收端将无法检测到差错，因此，这种编码没有检错和纠错能力。,如果用两个二进制码元来表示一个消息，有4种可能的码字，即“00”、 “01”、“10”和“11”。比如规定“00”表示消息A， “11”表示消息B。码字“01”或“10”不允许使用，称为禁用码字，对应地，用来表示消息的码字称为许用码字。如果在传输消息的过程中发生一位错码，则变成禁用码字“01”或“10”，译码器就可判决为有错。这表明在信息码元后面附加一位监督码元以后，当只发生一位错码时，码字具有检错能力。但由于不能判决是哪一位发生了错码，所以没有纠错能力。,编码中的几个定义,信道编码的效用,例9.2.1,9.2.2 信道编码的译码方法,一、最大后验概率（MAP）译码,二、最大似然（ML）译码,三、最小汉明距离译码,9.3 线性分组码,图9-3 (n，k）线性分组码为系统码的结构,9.3.1线性分组码的编码,在介绍线性分组码的原理之前，首先我们来看

3、一种简单而又常用的线性分组码奇偶监督码（也称为奇偶校验码），分为奇数监督码和偶数监督码。无论信息码元有多少，监督码元只有一位。在偶数监督码中，监督码元的加入使得每个码字中“1”的数目为偶数；在奇数监督码中，监督码元的加入使得每个码字中“1”的数目为奇数。,线性分组码的编码原理,生成矩阵和监督矩阵的联系,9.3.2 线性分组码的译码,例9.3.1,解：,9.3.3 汉明码,9. 4 循环码,在线性分组码中，有一种重要的码称为循环码。它除了具有线性分组码的一般特点，还具有循环性：若循环码中任一码字的码元循环移位（左移或右移）后仍是该码的一个码字。由于循环码是在严密的现代代数理论的基础上发展起来的，其编码和译码的电路较简单，且它的检、纠错能力较强，目前它已成为研究最深入、理论最成熟、应用最广泛的一类线性分组码。,9.4.1 循环码的码多项式,多项式的按模运算,9.4.2 循环码的生成多项式和生成矩阵,例9.4.1,9.4.3 循环码的检错和纠错,9.4.4 循环码的编码和译码电路,循环码最引人注目的特点有两个：一是由于循环码有许多固有的代数结构，从而可以找到各种简单实用的译码方法；二是用反馈

4、线性移位寄存器可以很容易地实现其编码和监督子的计算。,一、循环码的编码电路,图 9-4 （7，4）循环码的编码电路,二、循环码的译码电路,图9-5 （7，4）循环码的译码电路示意图,9.5 卷积码,9.5.1卷积码的解析表示,图9-6 (3， 1， 2)卷积码编码器,一、生成矩阵和监督矩阵,监督矩阵,二、多项式表示,9.5.2卷积码的图形描述,以图9-6所示的（3， 1， 2）卷积码编码器为例来说明其工作过程。假设移位寄存器的起始状态全为零。当第一个输入比特为“0”时，输出的子码为000；若当第一个输入比特为“1”时，输出的子码为111。当输入第二比特时，第一比特右移一位，此时的输出比特显然与当前输入比特和前一输入比特有关。当输入第三比特时，第一比特和第二比特都右移一位，此时的输出比特显然与当前输入比特和前二位输入比特有关。当输入第四比特时，第二比特和第三比特都右移一位，此时的输出比特与当前输入比特和前二个输入比特有关，而这时第一比特已经不再影响当前的输入比特了。编码器在移位过程中可能产生的各种序列，可用树状图来描述。,图9-7给出了卷积码的树状图。由树状图，已知输入信息序列就可以得到

5、输出序列，当输入码元是0时，则由节点出发走上支路；当输入码元是1时，则由节点出发走下支路。例如当输入编码器的信息序列为0110时，输出的序列为000 111 101 011 。,图9-7 卷积码的树状图,9.5.3卷积码的几种译码方法,卷积码有三种主要的译码方法：序列译码、门限译码和最大似然译码。1957年伍成克拉夫(Wozencraft)提出了一种有效的译码方法，即序列译码。1963年梅西(Massey)提出了一种性能稍差，但比较实用的门限译码方法。1967年维特比(Viterbi)提出了最大似然译码法，它又称为维特比译码。门限译码是一种代数译码法，序列译码和维特比最大似然译码都是概率译码。代数译码利用编码本身得代数结构进行解码，并不考虑信道的统计特性。比如门限译码，它以分组码理论为基础，其主要特点是算法简单，易于实现，但是它的误码性能要比概率译码差。它的译码方法是从线性码的监督子出发，找到一组特殊的能够检查信息位置是否发生错误的方程组，从而实现纠错译码。概率译码的基本思想是：把已经接收到的序列与所有可能的发送序列相比较，选择其中汉明距离最小的一个序列作为发送序列。维特比译码是目前用得较多的一种译码方法。它是一种最大似然译码，其译码的复杂性均随m按指数增长。最大似然译码对存储器级数较小的卷积码很容易实现，被广泛地应用于现代通信中。随着大规模集成电路技术的发展，对存储器级数较大的卷积码也可以采用最大似然译码。目前维特比译码已经得到了广泛的应用。,

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