北航空气动力学幻灯片各章总结及基本要求

1、空气动力学（） 空气动力学基础 各章总结与基本要求,第一章基本要求： 掌握连续介质假设的概念、意义和条件； 了解掌握流体的基本物理属性，尤其是易流性、压缩性和粘性等属性的物理本质和数学表达； 掌握流体力学中作用力的分类和表达、理想流和静止流体中压强的定义及其特性； 初步掌握静止流体微团的力学分析方法，重点掌握流体平衡微分方程的表达及其物理意义； 在流体平衡微分方程的应用方面，重点掌握重力场静止液体中的压强分布规律和标准大气问题；会利用平衡微分方程求等压面和压强分布。,连续介质：由连续无间隙的流体质点组成的流体介质 流体质点的体积特征：宏观上充分小，微观上足够大 流体微团：由连续质点组成的微小质点系 连续介质假设成立的条件： l / L 1 例：下列说法中正确的是（在括号中打，可多选）： （1）研究常规状态下空气绕乒乓球的流动时，可将空气视为连续介质 （ ） （2）研究同样空气中飘浮的微生物运动时，可将空气视为连续介质； （ ） （3）研究大气层中的飞机运动时，大气层中空气可被视为连续介质； （ ） （4）研究宇宙飞船在外太空的运动时，外层空间的气体能被当作连续介质。 （ ）,流体的易流

2、性：静止流体在剪应力作用下将产生持续不断的变形运动（流动），或者静止流体不能承受剪切应力 流体易流性的数学表达是牛顿粘性剪应力公式：,流体的粘性：流体流层间阻碍相对错动（变形）趋势的能力，相对错动流层间的一对摩擦力即粘性剪切力。 流体的粘性大小可用物性参数（动力粘性系数）表达。而剪应力大小不仅取决于物性，还取决于变形速度。此外液体和气体产生粘性的原因不同，因此随温度变化趋势不同,例：下列说法中正确的是（在括号中打，可多选）： （1）甘油与酒精的粘性差别很大，因此二者的粘性剪应力差别也很大 （ ） （2）甘油的粘性系数确定，因此甘油中的粘性剪应力也确定； （ ） （3）在同样的速度梯度（变形速度）下，甘油中的粘性剪应力大于酒精的粘性剪应力； （ ） （4）在同样的速度梯度（变形速度）下，甘油中的粘性剪应力大小不受温度影响； （ ）,流体的压缩性：流体受压时其体积发生改变的特性，用压缩性系数来表达，是流体的物性参数； 流体的弹性：流体抵抗压缩变形的能力和特性，用体积弹性模量来表达，是流体的物性参数；,要注意上述都是流体的物性参数，当气体运动时，其相对压缩性必须用运动气体马赫数大小来代表。,

3、作用力的分类：彻体力和表面力。 作用力的表达： 彻体力 表面力 理想流和静止流体中的压强：法向应力 p 特性：各向同性,流体平衡微分方程 意义：静止或平衡流体中，某方向的压强变化（梯度）由该方向的彻体力造成。 等压面方程： 求等压面 重力场中静止流体的平衡基本方程： 意义：压力能与势能之和守恒,第二章基本要求 了解两种描述流场的方法的区别与特点，重点掌握欧拉法下加速度的表达和意义 掌握流体微团的几种变形和运动及其数学表达，掌握流体微团的运动分解与刚体运动的异同； 了解系统分析方法与控制体分析方法的区别与联系，掌握雷诺输运方程的表达及意义； 空气动力学基本方程是本章重点，微分形式方程要重点掌握连续方程、欧拉方程和能量方程的表达和意义；掌握微元控制体分析方法；掌握伯努利方程的表达、意义、条件和应用；积分形式方程要掌握质量方程、动量方程和能量方程的表达和意义，并会用它们解决实际工程问题； 重点需要掌握的概念：流线、流量、散度、旋度、位函数、流函数、环量与涡的表达、意义及其相互之间的关系；,欧拉法的加速度表达（物质导数或随体导数）： 分量形式： 迁移加速度或对流导数的意义：只有在某方向同时存在

4、速度分量和梯度时，才存在迁移加速度或对流导数。 向量形式： 一维形式：,流体微团的变形和运动包括线变形、角变形、转动和平动： 线变形： 角变形： 转动角速度： 刚体的运动包括转动和平动，并且刚体的运动分解是整体性的，流体的运动分解是局部性的。,微分形式的连续方程：,意义：,不可压连续方程： 意义：,理想流体的欧拉方程： 意义： 向量形式：,格罗米柯兰姆方程： 向量形式：,伯努利方程： 意义：理想流体沿流线的动能、势能及压能可互相转换，但总能量保持不变。 当流动无旋时，总能量在全流场保持不变。,雷诺输运方程： 积分形式的质量方程： 积分形式的动量方程： 积分形式的动量矩方程：,积分形式的能量方程（会应用各种条件下的表现形式）：,微分形式的能量方程（一维定常）：,对于理想、定常、不可压、一维、重力场、无机械功输入输出的流动，能量方程化为伯努利方程：,对于理想、定常、不可压、一维、重力场、绝热、有机械功输入输出的流动，能量方程化为：,对于绝热、有粘性损失、定常、不可压、一维、重力场、绝热、无机械功输入输出的流动，能量方程化为：,对绝热（有粘性）、可压缩 、定常、一维、不计重力势能、无机械功输

5、入输出的流动，能量方程化为：,例：选择（在括号中打或打） 风扇驱动水平等截面管道中的定常不可压一维流动，不计风扇处的流动损失。则下列说法正确的是： p1 v2 （ ）； p1 p2 v1 v3 （ ）； p2 p3 v2 = v3 （ ）； p2 p3 v2 v3 （ ）; p2 = p3 v2 = v3 （ ）,1,1,2,2,3,3,流线微分方程（时间t固定）：,轨迹线微分方程（时间t为自变量）：,流量：,速度向量 的散度： 意义：,速度向量 的旋度： 即微团三个方向旋转角速度之向量和， 其中：,例1 填空：平面流场中微团的旋转角速度可写为（ ） 例2 选择：请判断下列说法的正误（在括号中打） 如果某流场中流线是一系列同心圆，则该流场一定是有旋的（ ）； 如果某流场中流线是一系列平行线，则该流场一定是无旋的（ ）； 如果某流场中微团旋转角速度处处为零，则该流场一定是无旋的（ ）。 如果某流场中某微小线段旋转角速度处处不为零，则该流场一定是有旋的（ ）,环量与涡量 2的关系是： 平面： 空间：,第三章基本要求 了解不可压缩理想位流的求解思路； 掌握平面不可压位流中位函数与流函数的性质

6、与关系； 掌握平面不可压位流的基本方程即拉普拉斯方程的特点、叠加原理和边界条件； 掌握四种基本而重要的位流流动即：直匀流，点源（点汇）、偶极子和点涡的表达； 重点掌握直匀流与偶极子和点涡的叠加； 掌握儒可夫斯基升力定律； 了解二维对称物体绕流数值解法步骤,位函数由无旋条件定义，位函数与速度的关系是： 位函数满足拉普拉斯方程：,不可压缩理想位流的求解思路： （1）根据纯运动学方程求出速度位函数和速度分量； （2）由伯努利方程确定流场中各点的压强,流函数由平面连续条件定义，流函数与速度的关系是： 流函数也满足拉普拉斯方程：,位函数与流函数之间满足柯西黎曼条件：,位函数沿流线方向增加，等位函数线与流线垂直。等流函数线代表流线，因此等位函数线与等流函数线正交。,位函数的差值代表两点间的速度线积分（环量），且积分结果与路径无关，积分曲线封闭时无旋流的环量为零,流函数的差值代表通过两点间连线的流量，且该流量与连线形状无关,直匀流：,四种基本解的位函数与流函数：,库塔-儒可夫斯基升力定理：,直匀流绕有环量的圆柱流动位函数与流函数：,驻点位置：,例： 用指向x方向的直匀流与一个放置在0点、强度为2Q的

7、点源和一个放置在+x轴、强度为-Q的点汇叠加，请判断下列说法的正误（在括号中打） ： 叠加流场能够形成封闭流线（ ）； 叠加流场不能产生升力 （ ）； 叠加流场不能形成对称流动（ ）； 叠加流场不能形成后驻点 （ ）,第四章基本要求 了解流体的粘性及其对流动的影响 了解雷诺实验、掌握雷诺数的定义与意义、层流与湍流的特征与区别 了解粘性流体的应力状态与理想流和静止流体的异同 了解广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 5. 了解粘性流体运动方程-N-S方程，掌握N-S方程各项所代表的意义，了解N-S方程与欧拉方程以及静力学平衡微分方程之间的联系,粘流与理想流的区别： （1）粘流与物面不滑移条件形成边界层和粘性摩擦切应力 （2）粘性边界层在逆压梯度下产生分离形成压差阻力,雷诺数： 意义：,层流与湍流的特征与区别：第四章对比表格,粘流中的应力：,粘流中的法向应力各向不同性，但三个互相垂直方向的法向应力之和为不变量，定义为粘流的压强（取负号）：,NS方程： 当不计粘性时（0）化为欧拉方程，当不计粘性且无加速度时化为静力学平衡方程。,NS方程沿同一条流线积分：,与积分形式能量方程在“绝热、有粘性损失、定

8、常、不可压、一维、重力场、绝热、无机械功输入输出的条件”下化简得到的结果完全一致。,例： 定常、水平、等截面粘性管道上游为层流下游为湍流。下列说法中正确的是（在括号中打，可多选）： （1）上游璧面剪应力大于下游璧面剪应力 （ ） （2）上游截面速度分布比下游速度分布饱满 （ ） （3）下游存在宏观的纵、横向动量和质量交换 （ ） （4）下游某点的瞬时速度实际是非定常的 （ ）,第五章基本要求,1. 掌握边界层的概念、意义和特征 边界层近似、边界层的量级、边界层的各种厚度定义及其意义 2. 掌握边界层微分方程及其所表示的基本性质 量级分析方法、惯性力与粘性力的量级关系、压强梯度特点 3. 了解边界层微分方程的数值解法思路（勃拉休斯解）及其结果 掌握卡门动量积分关系式及其边界层近似解法（保尔豪森法） 掌握边界层的分离现象以及边界层在不同压力梯度区的速度分布特征；掌握 分离的本质、分离的必要条件、层流边界层与湍流边界层抵抗分离能力的不同及其原因,边界层是紧贴物面的粘性不能忽略的薄层区域，边界层内惯性力与粘性力同一量级，边界层外可以当作理想流处理 边界层厚度的量级： 边界层内的压强分布特点：

9、卡门动量积分关系式： 边界层分离的必要条件：粘性剪切层和足够压强梯度,物面形状决定了边界层外流的速度分布，外流的速度分布决定了物面上的压强梯度，而物面上的压强梯度决定了物面附近速度分布的凹凸性即拐点、分离、倒流等特性，因此物面形状决定了流动是否分离,层流边界层与湍流边界层抵抗分离能力的不同的原因在于：湍流具有较大的宏观动量脉动和质量交换，从而在边界层底部具有较大的流动动能，具有相对强的抵抗逆压梯度的能力,例： 请判断下列说法的正误（在括号中打） ： 在逆压梯度作用下边界层必然分离 （ ） 湍流边界层抵抗逆压梯度的能力强于层流边界层（ ） 同一扩张管道中湍流边界层不分离，层流边界层分离 （ ） d. 将物体流线型化的作用是减少摩擦阻力 （ ）,例： 请判断下列说法的正误（在括号中打） ： 因为雷诺数代表流场的惯性力与粘性力之比，因此当雷诺数很大时流场中的粘性力可忽略 （ ）； 当雷诺数增大时边界层的相对厚度/L变小（ ）； 在边界层中压强保持不变 （ ）； 在平板边界层中压强保持不变 （ ）,第六章基本要求 掌握内能、焓、熵、比热等概念、状态方程、音速公式、微弱扰动的传播特点、马赫数及其意义、马赫数与速度系数的关系； 掌握一维定常绝热流的能量方程及其各种形式，掌握一

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