甘青宁2019届高三3月联考数学(理)试题(解析版)
14页1、甘青宁2019届高三3月联考数学(理)试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的运算化简,再由几何意义确定象限即可【详解】故选:B【点睛】本题考查复数代数形式运算及几何意义,熟记复数的代数表示法及其几何意义,是基础题2.设集合,则集合可以为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先解集合A,对照选项即可求解【详解】因为,所以当时,故选:C【点睛】本题考查集合的交集,考查运算求解能力与推理论证能力,是基础题3.从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:厘米)分布情况汇总如表:身高(100,110(110,120(120,130(130,140(140,150频数535302010由此表估计这100名小学生身高的中位数为()(结果保留4位有效数字)A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由表格数据确定每组的频率,由中位数左右频率相同求解即可.【详解】由题身高在,的频率依次为0.05,0.35,0.3,前两组频率和为0.4,
2、组距为10,设中位数为x,则,解x=123.3故选:C【点睛】本题考查中位数计算,熟记中位数意义,准确计算是关键,是基础题.4.将函数f(x)=cos(4x-)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的最小正周期是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由伸缩变换确定g(x),再求周期公式计算即可【详解】由题,T=故选:B【点睛】本题考查三角函数伸缩变换,准确记忆变换原则是关键,是基础题.5.如图所示,某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆,根据图中数据可知该椭圆的离心率为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析图知2a,2b,则e可求.【详解】由题2b=16.4,2a=20.5,则则离心率e= .故选:B.【点睛】本题考查椭圆的离心率,熟记a,b的几何意义是关键,是基础题.6.若函数f(x)=有最大值,则a的取值范围为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析函数每段的单调性确定其最值,列a的不等式即可求解.【详解】由题,单调递增,故单调递减,故,因为函数存在最大值,所以解.故选:B.【点睛】本题考
3、查分段函数最值,函数单调性,确定每段函数单调性及最值是关键,是基础题.7.汉朝时,张衡得出圆周率的平方除以16等于,如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,俯视图中的曲线为圆,利用张衡的结论可得该几何体的体积为()A. 32B. 40C. D. 【答案】C【解析】【分析】将三视图还原,即可求组合体体积【详解】将三视图还原成如图几何体:半个圆柱和半个圆锥的组合体,底面半径为2,高为4,则体积为,利用张衡的结论可得故选:C【点睛】本题考查三视图,正确还原,熟记圆柱圆锥的体积是关键,是基础题8.设x,y满足约束条件则的最大值与最小值的比值为A. -1B. C. -2D. 【答案】C【解析】【分析】画出可行域,求得目标函数最大最小值则比值可求【详解】由题不等式所表示的平面区域如图阴影所示:化直线l;为y=-x+z,当直线l平移到过A点时,z最大,联立得A(2,5),此时z=7; 当直线l平移到过B点时,z最小,联立得B(, 此时z=-,故最大值与最小值的比值为-2故选:C【点睛】本题考查线性规划,准确作图与计算是关键,是基础题.9.若存在等比数列,使得,则公比的最大
4、值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将原式表示为的关系式,看做关于的二次型方程有解问题,利用判别式列不等式求解即可.【详解】由题设数列的公比为q(q0),则,整理得=0,当时,易知q=-1,符合题意;但q0,当0时,解得故q的最大值为故选:D【点睛】本题考查等比数列,考查函数与方程的思想,准确转化为的二次方程是关键,是中档题.10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,则异面直线AC1与BE所成角的余弦值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】取靠近的四等分点F,连接则BE,连接AF,A或其补角为所求,在A中利用余弦定理即可求解.【详解】取靠近的四等分点F,连接则BE,连接AF,A或其补角为所求,设正方体的边长为4,则A故选:D【点睛】本题考查异面直线所成的角,作平行线找角是基本思路,准确计算是关键,是基础题.11.设Sn为等差数列an的前n项和,若a7=5,S5=-55,则nSn的最小值为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将用表示,解方程组求得,再设函数求导求得的最小值即可.【详解】解得设当0x7时,,故的最小值为f(7)=
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