湖南省郴州市2019届高三第二次教学质量监测试卷数学(文)试题(解析版)
16页1、文科数学第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则的元素个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】集合中的元素为,得到,可得其元素个数.【详解】,即中的元素个数为3.故选D项.【点睛】考查自然数定义,集合的运算,属于简单题.2.已知复数满足,则复数在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到,进而得到对应的点坐标.【详解】复数满足,,对应点为,在第一象限.故答案为:A.【点睛】在复平面上,点和复数 一一对应,所以复数可以用复平面上的点来表示,这就是复数的几何意义复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来,从而使复数问题可通过画图来解决,即实现了数与形的转化由此将抽象问题变成了直观的几何图形,更直接明了3.已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主
2、对四居室满意的人数分别为( )A. 240,18B. 200,20C. 240,20D. 200,18【答案】A【解析】【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量,利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数【详解】样本容量为:(150+250+400)30%240,抽取的户主对四居室满意的人数为:故选:A【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意统计图的性质的合理运用4.函数的部分图像大致是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性,排除不可能选项,对剩余选项进行取值,通过判断正负得到正确答案.【详解】,定义域为,可得所以是奇函数,排除B、D两项。当时,显然有,所以排除C项,故选A.【点睛】考查函数奇偶性,函数特殊点的正负,内容比较基础,属于简单题.5.已知等差数列的前项和为,且,则( )A. 170B. 190C. 180D. 189【答案】B【解析】【分析】把条件转化成等差数列的基本量,即和,根据条件列出方程组,解出和,利用等差数列求和公式可得答案.【详解】设等差数列的首项为,公差为,解得故选B
3、项.【点睛】等差数列通项和求和公式的考查,考查内容比较单一,综合性不高,属于简单题.6.双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程,利用渐近线与圆相切,得到关系,然后得到关系,再求解双曲线的离心率【详解】由题意可知双曲线的渐近线方程之一为:,圆的圆心,半径为,双曲线的渐近线与圆相切,整理得,由,可得所以,选B项【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用,考查计算能力难度不大,属于简单题.7.在中,点满足,则等于( )A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】A【解析】【分析】把用表示出来,带入,通过向量的数量积公式,可得到相应答案.【详解】在中, ,选A项.【点睛】三角形内向量之间的互相表示,向量的数量积,难度不大,属于简单题.8.下图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三视图得到原图是,边长为2的正方体,挖掉八分之一的球,以正方体其中一个顶点为球的球心。【详解】根据三视图得到原图是,边长为2的正方体,挖掉八分之一
4、的球,以正方体其中一个顶点为球的球心,故剩余的体积为: 故答案为:B.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.9.已知是定义在上的偶函数,且在上为增函数,则的解集为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据奇偶函数的性质求出,再根据,可得,结合,求出的范围【详解】是定义在上的偶函数,在上为增函数,函数在上为增函数,故函数在上为减函数,则由,可得,即,求得因为定义域为,所以,解得综上,故选:B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的相关性质,有一定的综合性,属于中档题10.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的结果是( )A. -2018B. 2018C. 1009D. -1009【答案】D【解
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