江西省高安中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（B卷）（附解析）

1、江西省高安中学2018-2019学年度上学期期中考试高一年级数学试卷(B卷)一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有项是符合要求的)1.已知集合1，2，则的元素个数为A. 2 B. 3 C. 4 D. 8【答案】B【解析】【分析】由题意求出AB=0，1，2，由此能求出AB的元素个数【详解】集合A=0，1，2，3，B=xN|0x2，AB=0，1，2，AB的元素个数为3故选：B【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2.已知集合，集合,则S与T的关系是( )A. ST= B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用列举法分别列举出两个集合中的元素，观察规律可知，集合S是集合T的子集【详解】集合S=3，9，27，集合T=3，6，9，12，15，18，21，24，27，故且，故选：C【点睛】本题考查两集合间的基本关系以及集合的表示方法，属于基础题目3.设，下列从到的对应法则不是映射的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于B:,时，没有y与之对应；所以B不是映射。故选B4.已知，则（ ）A. 2 B.

2、 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】f(3)f(5)f(7)752.故选A.5.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】略6.函数y=f(x)的定义域是-1,3，则函数的定义域是( )A. 0,2 B. -3,5 C. -3,-2-2，5 D. (-2,2【答案】A【解析】【分析】利用函数的定义域，列出不等式组求解即可【详解】函数y=f（x）的定义域是1，3，要使函数g（x）=有意义，可得 ，解得：0x2函数g（x）的定义域是0，2故选：A【点睛】本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力7.已知函数,若有最小值-2, 则的最大值为( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】试题分析：由题可知，f (x)x24xa，对称轴为x=2，故x0,1时，函数始终是增函数，在x=0处取得最小值-2，即有a=-2，此时f (x)x24x2，故最大值在对称轴处取得，最大值为1.考点：函数的单调性二次函数最值问题8.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 是奇函数，故

3、 ；又 是增函数，即 则有 ，解得 ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.9.当时，函数满足，则函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由函数（且）满足 ，故的图象应是C图，故选C考点：函数的图象10.设函数满足，且是上的增函数，则，的大小联系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据题中条件，确定出函数图像的特征：关于直线对称；下一步利用幂函数以及指数函数的单调性，比较得出，下一步应用是上的增函数，得到函数是的减函数，从而利用自变量的大小可出函数值的大小.【详解】根据，可得函数的图像关于直线对称，结合是上的增函数，可得函数是的减函数，利用幂函数和指数函数的单调性，可以确定，所以，即，故选：A.【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“

4、桥梁”作用，来比较大小11.是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，即实数的取值范围是，故选A考点：分段函数的单调性12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，为奇函数，函数化简得出：，当时，当时，当时，函数的值域为，故选D.【方法点睛】本题考查函数的值域、指数式的运算以及新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义高斯函数达到考查函数的值域、指数式的运算的目的.二.填空題(本大

5、题共4小题,毎小题5分,共20分)13.函数图象一定过点_。【答案】【解析】【分析】根据a0=1求解函数过定点【详解】函数y=ax3+1（a0且a1），a0=1a33+1=2，f（3）=2函数y=ax3+1（a0且a1）的图象必经过点（3，2）故答案为：（3，2）【点睛】本题考查了指数函数的性质，属于容易题14.函数的单调递减区间是_【答案】【解析】，设，对称轴， 递减，在上递增，根据复合函数的单调性判断：函数 的调减区间为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.15.己知函数,若f(-2)=2，求f(2)=_。【答案】【解析】【分析】利用函数的解析式，结合已知条件直接求解函数值即可【详解】函数f（x）=ax5bx+|x|1，若f（2）=2，可得：32a+2b+1=2，即32a2b=1f（2）=32a2b+1

6、=1+1=0故答案为：0.【点睛】本题考查函数的解析式以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力16.对于实数和，定义运算“”：，设函数，若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是_【答案】【解析】令，求得，则 ，画出函数的图象，如图，方程恰有两个不同的解，即是函数的图象与直线有个交点，数形结合可得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数的零点以及新定义问题，属于难题.已知函数零点个数(方程根的个数)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.求值：（1）（2）2log310log30.81【答案】（1）（2）4【解析】试题分析：（1）利用分数

7、指数幂的性质运算即可;(2)利用对数的运算性质计算可得结果.试题解析：(1)，(2)2log310log30.81=18.已知集合（1）求集合AB（2）若,求实数m的取值范围。【答案】（1）1，5；（2）（，3.【解析】【分析】（1）容易解出集合A，B，然后进行交集的运算即可得出AB=1，5)；（2）可讨论C是否为空集，C为空集时，容易得出m2，而C不为空集时，便可得到，可解出该不等式组，这样即可求出实数m的取值范围【详解】（1）A=1，5，B=(3，5；AB=1，5；（2）若C=，则m+12m1；m2；若C，则；解得2m3；综上得，实数m的取值范围为（，3【点睛】考查指数函数和对数函数的单调性，以及对数的运算，交集的运算，分类讨论的解题思想，以及子集的概念19.已知函数，且f(1)3.(1)求m；(2)判断函数f(x)的奇偶性【答案】（1）m2；（2）奇函数.【解析】试题分析：（1）带入点求函数解析式；（2）函数奇偶性判断方法：首先看定义域是否关于原点对称，若不，则非奇非偶，若定义域关于原点对称，再观察与的关系，若则函数为奇函数，若则函数为偶函数试题解析：（1）f（1）3，即1m3，

8、m2 （2）由（1）知，f（x）x，其定义域是x|x0，关于原点对称，f（x）xf（x），所以此函数是奇函数考点：函数解析式，函数的奇偶性20.已知（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围【答案】;.【解析】试题分析：根据复合函数中的对数函数和二次函数的图像和性质解题确定m的取值；由复合函数的性质，结合二次函数的图像解题，判断区间端点与对称轴的位置关系，注意复合函数单调性的判断是本题的关键.试题解析：设,要使得函数的值域为R，则能取遍所有的正数, 2分则有, 4分解得; 6分函数的底数是，那么若函数f(x)在区间（，1）上是增函数,函数在区间上是减函数, 8分则有, 10分解得. 12分考点：复合函数的性质，对数函数和二次函数的图像和性质的应用.21.已知定义域为的单调递减的奇函数，当时，.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由于是定义域为奇函数，所以可以先求出的值，进而可得的值；（2）先由是奇函数以及时的解析式求出时的解析式，再由的定义域为求出，进而可求得在上的解析式；（3）首先利用函数的奇偶性对不等式进行变形，再判断出在上的单调性，得到关于的二次不等式恒成立，由即可求得的范围试题解析：（1）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数，所以（2）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数当时，又因为函数f（x）是奇函数综上所述（3）且f（x）在R上单调，f（x）在R上单调递减由得f（x）是奇函数又因为 f（x）是减函数即对任意恒成立

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