四川省遂宁二中2018-2019学年高一上学期半期考试数学试题（附解析）

1、四川省遂宁二中2018-2019学年高一上学期半期考试数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,5,集合B=1,3,4,6,则集合A(UB)=()A. 3 B. 2,5 C. 1,4,6 D. 2,3,5【答案】B【解析】【详解】试题分析：,所以,故选B.考点：集合的运算2.下列各式计算正确的是()A. (1)01 B. C. D. a6a2=a3【答案】A【解析】【分析】根据指数幂的运算公式依次判断即可.【详解】A. (1)01正确； 故原式不正确；C. D. a6a2=a4故答案为A.【点睛】这个题目考查了指数幂的运算以及化简，较为简单.3.下列集合到集合的对应是映射的是()A. ：中的数平方；B. ：中的数开方；C. ：中的数取倒数；D. ：中的数取绝对值；【答案】A【解析】对于A，集合A中的元素-1，1的平方都是1，0的平方为0，符合映射概念；对于B，集合A中的元素1开方后在B中对应元素不唯一，故B不是映射；对于C，集

2、合A中的元素0取倒数在B中没有对应元素，故C不是映射；对于D，集合A中的元素0取绝对值在B中没有对应元素，故D不是映射；故选：A4.函数f(x)(a23a3)ax是指数函数，则有（ ）A. a1或a2 B. a1 C. a2 D. a0且a1【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的定义得到a23a3=1， a0且,解出方程即可.【详解】函数f(x)(a23a3)ax是指数函数,根据指数函数的定义得到a23a3=1，且a0,解得a=1或2，因为指数函数的底数不能为1，故结果为2.故答案为：C.【点睛】这个题目考查的是指数函数的定义，即形如，a0且，即是指数函数，题型基础.5.下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数()A. yx B. y|x|1 C. yx21 D. y【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性,单调性的定义，依次判断即可.【详解】A:yx是奇函数，故不符合题意；B: y|x|1是偶函数，在(0，)上单调递增，故正确；C: yx21是偶函数，在区间(0，)上单调递减，不合题意，D:y是奇函数，不合题意。故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数奇偶性和单调性的判断

3、，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证和 的关系，函数的单调性，一般小题直接判断函数在所给区间内是否连续，接着再判断当x变大时y的变化趋势，从而得到单调性.6.设a ，b，c，则a，b，c的大小关系是()A. abc B. cab C. abca【答案】C【解析】函数在R上是减函数，又，即ab，ab0恒成立；当时，只需要解得 综上范围是：故答案为：D【点睛】这个题目考查了二次不等式恒成立的问题，一般先考虑二次项系数为0时，当二次项系数不为0时，结合二次函数性质，考虑开口方向和判别式即可.10.函数y=ax在0,1上的最大值与最小值的和为，则函数y=3a2x-1在0,1上的最大值为（ ）A. 16 B. 15 C. 12 D. 【答案】C【解析】函数函在定义域上是单调函数，且在上的最大值与最小值和为，解得，函数，函数在定义域上为减函数，在上的最大值为当时，函数值是12，故选C.点睛：题的考点是指数函数的单调性应用，即根据单调性求出函数在定区间上的最值；根据指数函数是单调函数和题意求出的值，再代入函数解析式整理后，由函数的单调性求出在区间上的最大值.11.已

4、知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：是奇函数，由已知在是减函数，则它在上也是减函数，所以在和上是减函数，又，所以，又，所以，因此 或或，即或或或或，综上或故选C考点：函数的单调性与奇偶性【名师点睛】函数是奇函数，如它在区间上单调递增，则它在上也单调递增，函数是偶函数，如它在区间上单调递增，则它在上也单调递减12.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】画出函数的图象如图所示不妨令，则，则结合图象可得，故选B点睛：解答本题时利用函数图象进行求解，使得解题过程变得直观形象解题中有两个关键：一是结合图象得到；二是根据图象判断出c的取值范围，进而得到的结果，然后根据不等式的性质可得所求的范围二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13.已知函数是定义在的偶函数，则= 【答案】-1【解析】试题分析：由题意，所以，考点：函数的奇偶性【名师点晴】本题考查函数的奇偶性，函数奇偶性的定义是，对定义域内任意的，都有（或），则函数为奇函数（或偶

5、函数），由定义可知其定义域必须关于原点对称，否则无奇偶性，另外对多项式函数，当不含奇次项时其为偶函数，当不含偶次项时，其为奇函数14.已知是偶函数，当时，则当时，_【答案】【解析】试题分析：设则，所以，又因为是偶函数，所以，当时，.考点：函数的奇偶性15.设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，且f(a1)f(3a)，a的取值范围_【答案】 【解析】【分析】根据偶函数在对称区间上的单调性相反得到函数在0，+)上单调递减，因而得到f(a1)f(3a)，故.【详解】设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增,则在0，+)上单调递减，故自变量离轴越远函数值越小，因为f(a1)f(3a)，故 化简得到a1.故答案为：a1.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。16.下列几个命题奇函数的图象一定通过原点函数是偶函数，但不是奇函数函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点P，

6、则P点的坐标是（1，4）若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（x1）若函数在R上的增函数，则实数a的取值范围为4， 8）其中正确的命题序号为_【答案】【解析】【分析】若在原点无意义，则奇函数图象就不过原点；可整理为y0，既为奇函数又为偶函数；恒过的含义为无论参数a取何值，函数都过某一点；利用偶函数的定义自变量x取相反数，函数值不变；分段函数要使在整个区间单调，则必须每个区间都有相同的单调性，且在临界处满足单调性【详解】奇函数的图象关于原点对称，若在原点有意义，则一定通过原点，故错误；函数的定义域为1，1，整理后y0，即是偶函数，又是奇函数，故错误；a01，当x1时，f（1）4，函数f（x）ax1+3的图象一定过定点P（1，4），故正确；若f（x+1）为偶函数，由偶函数定义可知f（x+1）f（x+1），故错误；若函数在R上的增函数，a1，且40，f（1）a，实数a的取值范围为4，8）故正确；故正确答案为：为【点睛】这个题目考查了命题的真假的判断，涉及到分段函数的单调性的判断，要求函数在每一段上的表达式都具备单调性，且在断开的点处也满足单调性，也考查了指数函数过定点，函数奇偶性的判

7、断，一般用定义证明即可.三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设集合， （1）AB；（2）A（UB）【答案】(1)ABx|2x3;(2)A（UB）x|-1x2 .【解析】【分析】（1）确定集合B，根据集合的基本运算即可求AB；(2)由（1）可得 UB ，进而可得A（UB）【详解】(1)由题意：集合Ax|1x3，集合Bx|2x4x2x|2x， ABx|2x3，(2)由（1）可得 UBA（UB）x|-1x2 【点睛】本题考查了集合的基本运算考查的知识点是集合的交集，补集运算，难度不大，属于基础题18.（1）（2）；【答案】（1）； （2）. 【解析】【分析】(1)根据指数幂的运算规律得到结果即可. (2) 根据指数幂的运算规律得到结果即可【详解】(1)=4-2-1=；=【点睛】本题主要考查指数幂的计算，要求熟练掌握指数幂的运算法则是解题的关键，题型较为简单19.已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数（1）确定和的解析式；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；【答案】（1）,g(x)=； （2）见解析.【解析】【分析】（1）由g（3）8，利用待定系数法即可求出指数函数g（x）2x，从而得到，而根据f（x）在R上为奇函数，便有f（1）f（1）从而得出解析式；（2）容易判断f（x）为减函数，根据减函数的定义，设任意的x1，x2R，且x1x2，然后作差，通分，证明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在R上单调递减；【详解】（1）设，所以，所以，因为是奇函数，即，解得，所以，经验证为奇函数，所以（2）任取，因为，所以，又，所以，所以，所以是定义在上的减函数

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