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河北省大名县第一中学2018-2019学年高二(清北组)下学期第八周半月考数学(文)试卷(附答案)

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  • 文档编号:88141869
  • 上传时间:2019-04-19
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    • 1、半月考数学(文)试题 数学人教版 必修5,选修 11,12,44一、单选题(每题5分,共60分)1已知命题p:,.则为( ).A, B,C, D,2已知,其中是实数,是虚数单位,则的共轭复数为( ).A B C D3在ABC中, ,则ABC周长的取值范围是()A B C D4若是等差数列,首项,则使前项和成立的最大自然数的值是( )A6 B7 C8 D105过抛物线y24x的焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点,若A,B两点的横坐标之和为,则|AB|()A B C5 D6函数的单调递减区间是( )A B C D 7若满足约束条件,则的最小值为( )A B C1 D28已知,则的最小值为( )A6 B4 C D9下列命题中正确的为()A线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强B线性相关系数r越小,两个变量的线性相关性越弱C用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小,说明模型的拟合效果越好D残差平方和越小的模型,模型拟合的效果越好10若“*”表示一种运算,满足如下关系:;,则( )A B C D11已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为,这两条曲线在第一象限的交点为

      2、, 是以为底边的等腰三角形.若,记椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是( )A B C D12设函数 (其中为自然对数的底数,若函数至少存在一个零点,则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题(每题5分,共20分)13一质点做直线运动,它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t,则t=2时的瞬时速度为_.14等比数列an的前n项和为Sn,若,则的值为_15锐角三角形的三个内角分别为A、B、C,sin(A-B)=,sinC=,AB=6,则ABC的面积为_.16设是双曲线的右焦点,若点关于双曲线的一条渐近线的对称点恰好落在双曲线的左支上,则双曲线的离心率为_三、解答题17(12分)在中,角所对的边分别为,且满足(1)求角的大小; (2)求的最大值,并求此时角的大小18(12分)已知单调递增的等比数列an满足a2a3a428,且a32是a2,a4的等差中项(1)求数列an的通项公式;(2)若bn,Snb1b2bn,对任意正整数n,Sn(nm)an10恒成立,试求m的取值范围19(12分)2016年6月22 日,“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息

      3、化大会”,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制成频率分布直方图,如图所示,其分组区间为: .把年龄落在区间和 内的人分别称为 “青少年”和“中老年”.(1)根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数;(2)根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”;临界值表附:参考公式,其中.20(12分)在直角坐标平面内,已知点,直线,为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点的直线交轨迹于两点,交直线于点,已知,试判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.21(12分)已知函数, .()讨论函数的单调区间;()若函数在处取得极值,对, 恒成立,求实数的取值范围.22(10分)已知直线的极坐标方程为),圆的参数方程为: (其中为参数).(1)判断直线与圆的位置关系;(2)若椭圆的参数方程为(为参数),过圆的圆心且与直线垂直的直线与椭圆相交于两点,参考答案1A2B3B4D5D7D8A9D10D11A12D1313143151617(1)(2)最

      4、大值为1, 此时【解析】试题分析:解:(1)由条件结合正弦定理得,从而, ,; (2)由(1)知, ,当时,取得最大值为1, 此时18(1) (2) 【解析】试题分析:(1)将已知条件转化为等比数列的基本量来表示,通过解方程组得到其值,从而确定通项公式;(2)将数列an的通项公式代入可求得,根据特点采用错位相减法求得前n项和,代入不等式Sn(nm)an10,通过分离参数的方法求得m的取值范围试题解析:(1)设等比数列的首项为,公比为,依题意,有,代入可得,解得或,又数列单调递增,数列的通项公式为(2)bn2nn2n,Sn12222323n2n,2Sn122223324(n1)2nn2n1,得Sn222232nn2n1n2n12n1n2n12Sn(nm)an10,2n1n2n12n2n1m2n10对任意正整数n恒成立m2n122n1对任意正整数n恒成立,即m1,m1,即m的取值范围是(,119(1)36.43;(2)有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”【解析】试题分析:(1)根据频率分布直方图可知样本的众数为40,因为,设样本的中位数为,则,所以,即样本的中位

      5、数约为36.43.(2)分别求得“青少年人”及“中老年人”人数,完成22列联表,求K2,与临界值对比,即可得到有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注试题解析:(1)根据频率分布直方图可知样本的众数为40,因为,设样本的中位数为,则,所以,即样本的中位数约为36.43.(2)依题意可知,抽取的“青少年”共有人,“中老年”共有人.完成的列联表如下:结合列联表的数据得 ,因为,所以有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”.20(1);(2) .【解析】(1)设,则,所以,由可得,整理可得:.(2)由题意可知,直线的斜率存在且不为,可设直线方程为,联立,消可得,所以,又,即,得,同理可得,所以.21(1) 当时, 的单调递减区间是,无单调递增区间;当时, 的单调递减区间是,单调递增区间是 (2) 【解析】试题分析:(1)对a分类讨论确定函数的单调区间;(2)由函数在处取得极值,确定,对, 恒成立即对恒成立,构造新函数求最值即可.试题解析:(1)在区间上, ,当时, 恒成立, 在区间上单调递减;当时,令得,在区间上,函数单调递减,在区间上,函数单调递增.综上所述:当时, 的单调递减区间是,无单调递增区间;当时, 的单调递减区间是,单调递增区间是因为函数在处取得极值,所以,解得,经检验可知满足题意.由已知,即,即对恒成立,令,则,易得在上单调递减,在上单调递增,所以,即.22(1)直线与圆相离;(2)【解析】试题分析:(1)利用极坐标方程、参数方程与直角坐标系间的转化关系,可得直线和圆的普通方程,进而能判断直线和圆的位置关系. (2)将椭圆的参数方程化为普通方程为,由直线: X+Y-1=0的斜率为,可得直线的斜率为,即倾斜角为,进而求得直线的参数方程为 (为参数),把直线的参数方程代入,整理得 (*),然后再利用韦达定理和弦长公式即可求出结果.试题解析:解: (1)将直线的极坐标方程,化为直角坐标方程: X+Y-1=0将圆的参数方程化为普通方程: ,圆心为,半径.圆心到直线的距离为,直线与圆相离.(2)将椭圆的参数方程化为普通方程为,直线: 的斜率为,直线的斜率为,即倾斜角为,则直线的参数方程为 (为参数),即 (为参数),把直线l的参数方程代入,整理得 (*)由于,故可设, 是方程(*)的两个不等实根,则有, , - 10 -

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