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湖北省四校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题（附答案）

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1、曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中20182019学年下学期高二期中考试文数试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级等信息,在答题卡上贴好条形码2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1.设命题：，，则命题的否定为（）A， B， C， D， 2.设存在导函数，且满足1，则曲线上点处的切线斜率为( )A2 B1 C1 D23.下列命题中的说法正确的是（）A若向量，则存在唯一的实数使得；B命题“若，则”的否命题为“若，则”；C命题“，使得”的否定是：“，均有”；D命题 “在中，是的充要条件”的逆否命题为真命题.4.设定点，动圆D过点且与直线相切.则动圆圆心D的轨迹方程为（）A B C D5.若双曲线的焦点到渐近线的距离是4，则的值是（）A2 B C1 D46.已知直线y=是曲线的一条切线，则实数的值为（）A. B. C. D. 7.已知函数，且），若，则（）A B. C D.8.已知椭圆，直线，则椭圆上的点到直线的最大距离为（）A B C D9.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区

2、间上的图像如图所示，且，那么（）A是的极大值点B=是的极小值点C不是极值点D是极值点10.设是定义域为的函数的导函数，则的解集为（）A. B. C. D. 11.设双曲线的左焦点，圆与双曲线的一条渐近线交于点A，直线AF交另一条渐近线于点B，若，则双曲线的方程为（）A B C D12.已知函数有两个极值点，则的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.双曲线的虚轴长为 14.高台跳水运动员在t秒时距水面高度h(t)=-4.9t2+6.5t+10(单位:米)，则该运动员的初速度为 (米/秒) 15.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为 .16.函数yx3-ax2bxa2在x1处有极值10，则a .来源:学科网三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分）命题p：方程有实数解，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆(1) 若命题p为真，求m的取值范围；(2) 若命题为真，求m的取值范围来源:Z&xx&k.Com18.（

3、本小题满分12分）已知函数(1)若，当时，求证： (2)若函数在为增函数，求a的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，DPy轴，点M在DP的延长线上，且.当点P在圆上运动时，（1）求点M的轨迹方程.（2）过点作直线与点的轨迹相交于、两点，使点被弦平分，求直线的方程20.(本小题满分12分）将半径为的圆形铁皮剪去一个圆心角为的扇形，用剩下的扇形铁皮制成一个圆锥形的容器，该圆锥的高记为h，体积为V.（1）求体积V有关h的函数解析式.（2）求当扇形的圆心角多大时，容器的体积V最大.21.（本小题满分12分）已知函数(1)讨论的单调性；(2)若在(2，)上为单调函数，求实数a的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，点,分别是椭圆C的左顶点、左焦点，直线与椭圆交于不同的两点（都在轴上方）且证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中 20182019学年下学期高二期中考试数学（文科）参考答案及评分细则一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个

4、选项中，只有一项是符合题目要求的） ADDCD BACAB DD二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上) 132 146.5 15. 16.-4 三.解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. 答案：（1）.（2）（1）有实数解，.5分椭椭圆焦点在x轴上,所以，（2）为真，.10分18. 解：（1）时，设=则，在单调递增即.6分(2)即对恒成立时，（当且仅当x=取等号） 12分19. 答案：（1）（2）（1）解析:设，则D(0,y),，,所以.4分P在圆上，代入得,.5分.6分19.（2）方法一：设，由点被弦平分可得 .7分由点、在点的轨迹上可得从而有，.9分由题意知直线斜率存在.10分将代入上式可得即故所求直线的方程的方程为，即.12分方法二由题意知直线的斜率存在，过点，.7分来源:学科网ZXXK设直线的方程为，设，联立得，.9分来源:学科网ZXXK点在椭圆内部，不论k取何值，必定有.由韦达定理知的中点是，即，解得，.10分直线的方程为.12分来源:学.科.网Z.X.X.K20. （1）.4分（2），.6分令，.令，.当.8分设圆锥底面圆的半径为r,.10分所以当时，该圆锥的体积最大.12分21.解：(1)f(x)的定义域为(0，)，.2分f(x)2a.若a0，则f(x)0，f(x)在(0，)单调递增；.4分若a0，则当x时，f(x)0，当x时，f(x)0，所以f(x)在单调递增，在单调递减.6分(2) 由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)单调递增，合要求；.8分当a0时，f(x)在单调递减，则2，即a.10分.实数a的取值范围是(，0.12分22. 答案：（1）（2）(-4,0)（1）设椭圆的焦距为，由题意，知，可知，由椭圆的定义知,的周长为，故，.2分椭圆的方程为.4分（2）由题意知，直线的斜率存在且不为0。设直线.6分设，把直线代入椭圆方程，整理可得,即，.8分，都在轴上方且，.9分，即,代入整理可得，即，整理可得，直线为，直线过定点（-4,0）.12分.- 10 -

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