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河北省大名县第一中学2018-2019学年高二（清北组）下学期第八周半月考数学（理）试卷（附答案）

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常见问题

1、高二数学理科月考试题 (高中全部内容）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1下列求导运算正确的是（）A BC D2已知，函数在上为增函数的概率是（）A B C D13内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为()AR B2R CR DR4已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（）A4 B5 C D5设是虚数单位，则复数等于（）A B C D6已知复数,则（）A0BCD7函数的单调递减区间是（）A、（，0） B、（0，+ ） C、（1，1） D、（，1），（1，+）8设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（）A B C D9函数（或）的图象大致为（）A B C D10函数在闭区间上的最大值，最小值分别是（）A B C D11线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把

2、握越大其中真命题的序号为( )A B C D12用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）A B C D第卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13在的展开式中，的系数为5，则实数的值为_14复数，则_15点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 .16省中医院5月1号至5月3号拟安排6位医生值班，要求每人值班1天，每天安排2人若6位医生中的甲不能值2号，乙不能值3号，则不同的安排值班的方法共有_种三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日21日在巴西里约热内卢举行下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国3851322816俄罗斯2423273226（）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；中国俄罗斯12345（）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和（从第2

3、6届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：时间x（届）2627282930金牌数之和y（枚）164476127165作出散点图如下：（i）由图可以看出，金牌数之和与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程；（ii）利用（i）中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数参考数据：，附：对于一组数据，,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，18（本小题满分10分）设函数若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求的值函数的单调区间若在上恒成立，求c的取值范围19（本小题满分13分）设函数（）若上是增函数，在（0，1）上是减函数，函数在R上有三个零点，且1是其中一个零点。（1）求b的值；（2）求最小值的取值范围。20某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所

4、有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的分布列及数学期望E.21已知函数，在区间内各有一个极值点。直线是函数在点处的切线。（1）求的取值范围。（2）当在点处穿过函数的图像，求实数的值。22选修:坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为，直线的方程是，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.() 求直线和圆的极坐标方程；() 已知射线(其中)与圆交于，射线与直线交于点，若，求的值.高二月考试题数学理科答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B 2.A 3.C 4.C 5. A 6.D 7.C 8.A 9.B 10.D 11. D 12.B二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13. 14. 15. 16. 42三，解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下中国俄罗斯12345682 814 3 7 62 通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金

5、牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。（）（i）所以金牌数之和y关于时间x的线性回归方程为（ii）由（i）知，当时，中国代表团获得的金牌数之和的预报值故预测今年中国代表团获得的金牌数为枚 18【解析】19解：（1），得又上是增函数，在（0，1）上是减函数当时，取极大值，所以，所以6分（2）由（1）知，由1是零点得8分令又在（0，1）上是减函数，且函数在R上有三个零点，即 10分所以函数开口向上，最小值是，最小值的取值范围 13分20试题解析：解:设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2.1分(1)不需要补考就获得证书的事件为A1B1,注意到A1与B1相互独立，则.该考生不需要补考就获得证书的概率为.4分(2)由已知得，2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得.6分8分10分234P 故答：该考生参加考试次数的数学期望为12分21（1），由题知在内阁有一个根，不妨设为则，而，所以的范围是（2）因所以的方程为，所以得：，令，因为在A处穿过函数的图像，则不是的极值点，所以，解得：。22()将代入直线的直角坐标方程，得,即. 圆的直角坐标方程为，所以圆的极坐标方程为 ()由题意得则，解得，又因为，所以- 9 -

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