浙江省温州九校联盟2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(附解析)
14页1、2018学年第一学期温州九校联盟期末联考高一年级数学学科 试题选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共40分.1.( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式,化简所求的表达式,由此求得正确选项.【详解】根据诱导公式得.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式,考查特殊角的三角函数值.属于基础题.2.下列函数中,即不是奇函数也不是偶函数的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对四个选项逐一分析,从而得出正确选项.【详解】对于A选项,故函数为偶函数.对于C选项,故为奇函数.对于D选项,正切函数是奇函数,排除A,C,D三个选项,则B选项符合题意.对于B选项由,解得,定义域不关于原点对称,即不是奇函数也不是偶函数.故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性的定义以及函数奇偶性的判断,属于基础题.3.将函数的图象沿轴向右平移个单位,得到函数的图象,则是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】的图象沿轴向右平移个单位,即,化简后求得的表达式.【详解】依题意的图象沿轴向右平移个单位,得到,即,故选D.【点
2、睛】本小题主要考查三角函数图像变换,属于基础题.变换过程中要注意的系数的影响.4.已知点,向量,则向量( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得的坐标,然后利用减法求得的坐标.【详解】依题意,所以,故选A.【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算,考查运算求解能力,属于基础题.5.若,则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正切值判断所在的象限,然后对逐一分析,得出正确选项.【详解】由于,故为第二或者第四象限角.为第二象限时,.当为第四象限时, .故A,B选项错误,C选项正确.不妨设,故D选项错误.综上所述,本题选C.【点睛】本小题主要考查三角函数在各个象限的正负,考查二倍角公式,属于基础题.6.已知向量,为实数,则的最小值是( )A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求得的坐标,利用模的运算列出表达式,用二次函数求最值的方法求得最小值.【详解】依题意,故 ,当时,取得最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算,考查向量模的坐标表示,考查二次函数最值的求法,属于中档题.7.若是函数的零点,则在以下哪个区间(
3、)A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】计算的值,利用零点的存在性定理判断所在的区间.【详解】由于,根据零点的存在性定理可知,在区间,故选C.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的应用,考查函数零点区间的判断,属于基础题.8.已知为常数,函数在区间上的最大值为2,则的值为( )A. -1或 B. 或 C. 1或 D. 1或【答案】A【解析】【分析】注意到为上的增函数,按,两类,求得的最大值并由此列方程,解方程求得的值.【详解】令,为上的增函数.当,即时,舍去.当,即时,由于单调递增,故函数的最值在端点处取得.若,解得(舍去).当时,符合题意.当,解得.当时,不符合题意.当时,符合题意.故或.所以选A.【点睛】本小题主要考查函数的单调性,考查含有绝对值的函数的最值有关的问题,考查分类讨论的数学思想方法.由于函数是含有绝对值的,对于绝对值内的函数的符号就是解题的关键.而绝对值内的函数是单调递增函数,加了绝对值后,最大值会在区间的端点取得,由此分类讨论求得的的值.9.在中,若,则的最大值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量数量积模的表示化简,利用余弦
4、定理求得的表达式,求得的最小值,由此求得的最大值.【详解】由得,故为钝角,且,.由余弦定理得,即,所以的最大值为,故选B.【点睛】本小题主要考查向量数量积的表示,考查余弦定理的应用,考查利用基本不等式求最小值,考查余弦函数的性质,综合性较强,属于中档题.向量在本题中是一个工具的作用,由此得到三角形的边角关系.要求角的最大值,则要求得其余弦值的最小值,利用基本不等式可以求得这个最小值.10.已知函数是偶函数,且,若,则下列说法错误的是 ( )A. 函数的最小正周期是10B. 对任意的,都有C. 函数的图像关于直线对称D. 函数的图像关于中心对称【答案】A【解析】【分析】根据的为偶函数以及,可得到函数是周期为的周期函数,假设出符合题意的函数.对四个选项逐一分析,由此得出说法错误的选项.【详解】由于是偶函数,且,所以函数是周期为的周期函数,不妨设.对于选项,由于,所以函数的最小正周期为,故A选项说法错误.对于B选项,函数,由于是的周期,故是的周期,故,故B选项说法正确.对于C选项,由于,结合前面分析可知,故C选项判断正确.对于D选项., ,故函数关于对称,D选项说法正确.综上所述,本小题选A
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