江西省赣州教育发展联盟2018-2019学年高一12月联考数学试题（附解析）

1、江西省赣州教育发展联盟2018-2019学年高一上学期12月联考数学试卷一选择题（共12小题，每题5分）1.设全集，集合，则=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用函数的定义域求得集合的范围，并求得其补集，再利用函数的值域求得集合的范围，然后求得.【详解】根据，故.由于，故，故选B.【点睛】本小题主要考查函数定义域和值域的求法，考查集合补集的基本概念和求交集.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零. 对于含有多个以上情况的解析式，要求它们的交集来得到最终的解集.2.已知幂函数的图象过点，则的值为A. B. C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】先利用待定系数法将点的坐标代入解析式求出函数解析式，再将x用2代替求出函数值【详解】由设f（x）=xa，图象过点， ，解得a=，故选：A【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式、知函数解析式求函数值3.下列函数中，与函数有相同图象的一个是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ; 所以选B4.设，

2、那么的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析： ，故选C考点：实数的大小比较5.按复利计算利率的储蓄，存入银行万元，如果年息，年后支取，本利和应为人民币（ ）万元A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等比数列首项和公比，求得的值.【详解】依题意可知，本利和所成的数列是等比数列，且首项为，公比为，年后为.故选B.【点睛】本小题考查等比数列的识别，考查实际生活中的等比数列的案例，考查等比数列的通项公式，属于基础题.6.已知，且，函数在同一坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题可知，当底数a1时，指数函数与对数函数均为增函数，直线与y轴的截距大于1，当底数0a1和,a2,并且在x=1处，满足(a-2)-1loga1,解得为9.若角的终边上有一点，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据根据正切的定义和的值列方程，解方程求得的值.【详解】根据诱导公式有，根据正切的定义有.故选D.【点睛】本小题主要考查利用诱导公式求特殊角的三角函数值，考查三角函数的定义，还考查了方程的思想方法.是一个角，需

3、要将这个角用终边相同的角转化为在之间的角，在和选择时，主要根据正切函数的周期是，选择将，再用诱导公式即可求得的值.10.已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为 ()A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或4【答案】C【解析】试题分析：设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C考点：1、弧度制的应用；2、扇形的面积公式.11.已知函数的定义域为，值域为，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义域，求出值域，也即求得的值，进而求得的值.【详解】由于，故，即，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的值域，属于基础题.对于定义域范围不同的三角函数，其值域可借助图像来求解出来.12.已知函数，若，互不相等，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出函数的图像，根据对数函数的运算得到，再根据图像看出的范围，也即是的范围.【详解】画出函数图像如下图所示，由于，故，即，由推向可知，故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像，考查对数的运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.二填空题（4小

4、题，共20分）13.已知，则=_【答案】 【解析】【分析】令解出x的值，代入解析式求f(2)的值.【详解】令故答案为：【点睛】本题主要考查对数运算和函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14.已知函数的定义域是，则的定义域是_【答案】【解析】【分析】根据函数的定义域的范围，将代入这个范围，所求得的范围即是定义域.【详解】由于函数的定义域为，故，解得，即函数的定义域为.【点睛】本小题主要考查抽象函数的定义域的求法，属于基础题.解题过程中主要把握一点，即函数符号，括号里面数或式的范围是定的，由这个定值来求得对应的范围即是求得定义域.比如，已知的定义域是，那么首先求得括号内式子的范围，这个也即是的定义域.若已知的定义域是，求的定义域时，括号内式子的范围，由此解得的范围即是定义域.15.函数的单调递增区间是_【答案】【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间.【详解】依题意，即，解得.当时，为减函数，为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知，函数的单调递增区间是.【点睛】本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，

5、属于基础题.16.已知函数，若，则=_【答案】【解析】【分析】构造函数，证明为奇函数，利用的值，求得的值，由此求得的值.【详解】构造函数，由，解得函数的定义域为，由于，故函数为奇函数.依题意，故，所以.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法，考查运算求解能力，属于基础题.三解答题（6小题共70分）17.（1）化简：（2）已知，求的值【答案】（1）1； （2）0.【解析】【分析】（1）利用诱导公式，化简表达式的分子和分母，由此求得表达式的值.（2）将所求的角通过诱导公式，转化为已知角的形式，再利用已知条件求得表达式的值.【详解】（1）原式= （2） 【点睛】本小题主要考查利用三角函数诱导公式化简求值，属于基础题.在解题过程中，要观察已知角和所求角之间的联系，并用合适的诱导公式进行化简.18.计算：(1)(2)已知，求（其值用，表示）【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）利用指数运算和根式运算的公式，化简求得表达式的值.（2）利用，将所求转化为，然后利用对数运算公式求得的值，由此求得的值.【详解】（1）原式= ；（2） 。【点睛】本小题主要考查指数运算和根式运算，考查

6、对数的运算，考查了化归与转化的数学思想，属于基础题.19.已知函数（1）求与的值； （2）若，求的值【答案】（1）； （2）或.【解析】【分析】（1）将自变量的值代入分段函数对应的段，求得函数值.（2）分别令分段函数的每一段等于，解出对应的的值，如果这个的值在对应的自变量的范围内，它也即是题目所求的值，否则舍去这个值.【详解】（1） （2）当时，,当时，, 当时，（舍去）综上，或【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，考查已知函数值求对应自变量的值，属于基础题.20.已知函数的定义域为.（1）求；（2）当时，求的值域.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）由已知可得，所以.（2），所以当，即时，当，即时，所以的值域为.21.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张收费元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人设旅行团的人数为人，飞机票价格元，旅行社的利润为元（1）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅行团人数为多少时，旅

7、行社可获得最大利润？求出最大利润【答案】（1）； （2）当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润为17060元.【解析】【分析】（1）将自变量分为两段，第一段没有优惠，票价为，第二段用减掉优惠价格后，得到相应票价的表达式.（2）根据（1）票价的分段函数的解析式，分别求得各段利润的最大值，由此得到所求的值，并求得利润最大值.【详解】（1）依题意得，当时，当时，,（2）设利润为Q，则 当1x35且xN时，Qmax=8003516000=12000，当35x60且xN时，因为xN，所以当x=57或x=58时，Qmax=1706012000故当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润为17060元【点睛】本小题主要考查分段函数来解决实际应用的问题，考查函数最值的求法.属于中档题.一次函数的最值在定义域区间的端点取得，二次函数要考虑顶点和区间端点的函数值.22.已知定义域为的函数是奇函数(1)求，的值；(2)用定义证明在上为减函数；(3)若对于任意，不等式恒成立，求的范围。【答案】(1) b1,a1; (2)证明见解析；(3) k.【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义，利用f（0

8、）=0且f（1）=f（1），列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1x2时，f（x1）f（x2）0，即得函数f（x）在（，+）上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为：k3t22t对任意的tR都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围试题解析：（1）f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，可得b=1又f（1）=f（1）=，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（x）=f（x）是奇函数。（2）由（1）得f（x）=1+，任取实数x1、x2，且x1x2则f（x1）f（x2）=x1x2，可得，且f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在（，+）上为减函数；（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（，+）上为减函数不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，即f（t22t）f（2t2k）=f（2t2+k）也就是：t22t2t2+k对任意的tR都成立变量分离，得k3t22t对任意的tR都成立，3t22t=3（t）2，当t=时有最小值为k，即k的范围是（，） - 12 -

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