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江西省2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(附答案)

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    • 1、南昌二中20182019学年度下学期第一次月考高二数学(理)试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()A圆柱 B圆锥C四面体 D三棱柱2.下列条件中,能判断一条直线与一个平面垂直的是( ) A.这条直线垂直于该平面内的一条直线 B.这条直线垂直于该平面内的两条直线 C.这条直线垂直于该平面内的任何两条直线 D.这条直线垂直于该平面内的无数条直线3.如图是一个几何体的正视图和侧视图,其俯视图是面积为8的矩形则该几何体的表面积是()A8 B20 C16 D244.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3,瓶里所装的水深为8,将一个钢球完全浸入水中,瓶中水的高度上升到8.5,则该钢球的半径为( )A. B.1 C. D.25过正方形ABCD的顶点A作线段PA平面ABCD,若ABPA,则平面ABP与平面CDP所成的二面角为()A30 B45 C60 D906.已知正三棱锥中,E是侧棱SC的中点,且,则与底面所成角的余弦值为()A. B. C. D. 7已知,为平面,是直线,若,则“,”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条

      2、件 D既不充分也不必要条件8.如图,一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个高为的内接圆柱,当该圆柱的体积最大时,( ) A.2 B.3 C.4 D.59.已知分别是长方体的棱的中点,若,则四面体的外接球的表面积为( ) A.13 B. C. D.10.如图,正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图,则该多面体各表面所在平面互相垂直的有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对11.已知正方体,在空间中到三条棱所在直线距离相等的点的个数( )A.0 B.2 C.3 D.无数个 12.棱长为4的正方体的顶点在平面内,平面与平面所成的二面角为,则顶点到平面的距离的最大值( ) A. B. C. D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在棱长为1的正方体中,为棱的中点,用过点的平面截去该正方体,则截面积为 .14.某装饰品的三视图如图所示,则该装饰品的体积为 . 15.在三棱锥中,,分别为棱和棱上的动点,则的周长范围 .16. 已知边长为的菱形中,沿对角线折成二面角的大小为的四面体且,则四面体的外接球的表面积为_ 三解答题(本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字

      3、说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)已知正方体的棱长为2.(1)求点到平面的距离;(2)平面截该正方体的内切球,求截面积的大小;18.(本小题12分)(考查内容:极坐标与参数方程)在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线的参数方程(为参数),.曲线的极坐标方程:.(1)求曲线和曲线的直角坐标方程;(2)设曲线交轴于点(不是原点),过点的直线交曲线于A,B两个不同的点,求的取值范围19.(本小题12分)已知斜三棱柱的所有棱长都相等,且.(1)求证:;(2)直线与直线所成角的余弦值.20.(本小题12分)已知在四棱锥中,底面是矩形,且平面,分别是线段的中点.(1)在线段上是否存在点,使得,若存在,确定点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;(2)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.21.(本小题12分)已知椭圆的离心率为,且过点(1)求椭圆的方程;(2)设不过原点的直线,与该椭圆交于两点,直线的斜率依次为,且满足,试问:当变化时,是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.22(本小题12分)已知函数.(1)若函数有两个不同的零

      4、点,求实数的取值范围;(2)当时,恒成立的的取值范围,并证明: 高二下学期第一次月考理科数学参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案ACBCBACAACDB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13 14. 15. 16. 三解答题:共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.解:(1)采用等体积法求得点到平面的距离为; (2)截面是半径为的圆,其面积为.18.解:(1),;(2),将直线的参数方程(为参数)代入整理可得:,由得:因此,的取值范围19.证明:(1)连接,取线段的中点为,再连接. 三棱柱的所有棱长相等,且 和为等边三角形 为上述两个三角形公共边的中点 平面, 平面平面(2) 连接交于点M,取线段的中点为N,再连接.不妨设棱长为2.由得,因而四边形为正方形,. 分别为的边的中点,同(1)可知和为等边三角形,.在中,所以,直线与直线所成角的余弦值.20解:(1)线段上存在点满足作辅助线:在线段上取点使得,连接 在中 由平几知识易得,从而可证(2) 取线段的中点为,易知过点作,垂足记为,连接,所以,为二面角的平面角在平面中,与相似,可求在中,因此,二面角的余弦值为.21.解:(1)由可得:椭圆方程为代入可得:解得: 椭圆方程为(2)设,联立方程可得:消去可得:,整理可得:依题意可知:即 由方程可得:代入可得:,整理可得: ,可知为定值,与的取值无关.22解:(1)22已知函数.(1)若函数有两个不同的零点,求实数的取值范围;(2)当时,恒成立的的取值范围,并证明: 22解:(1)函数有两个不同的零点,在区间上有两根,显然. ,令 在单调递增,在单调递减 ,当时,; 方程有两根须 . (2)恒成立,当时,显然满足. 当时,结合(1)可得,. 因此,的取值范围. 令,当时, 可得:当时,令 .- 10 -

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