2019年高考数学艺术生百日冲刺专题11直线与圆的方程测试题（含答案）

1、专题11直线和圆的方程测试题【高频考点】本知识涉及直线的倾斜角与斜率，两直线的位置关系，圆的方程，直线与圆的位置关系，弦长计算以及对称问题，直线过定点问题。【考情分析】本阶段是高考考查重点内容之一，涉及题型主要选择题与填空题,考察两直线的垂直平行关系，以及直线与圆的位置关系以及圆与圆锥曲线的综合交汇，注意利用平面几何的性质求解。【重点推荐】第22题，涉及证明定值问题以及最值问题，考察综合能力，第8题数学文化题，第20题考察三角函数恒等变换与直线的交汇，命题角度新颖，考察综合解决问题的能力。一选择题1. 直线x+y1=0的倾斜角等于（）A45B60C120D135【答案】：D【解析】直线x+y1=0的斜率为1，设其倾斜角为（0135），tan=1，则=135故选：D2. （2018资阳模拟）已知直线l1：ax+（a+2）y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，则实数a的值为（）A1或2B0或2C2D1【答案】：D【解析】由aa（a+2）=0，即a2a2=0，解得a=2或1经过验证可得：a=2时两条直线重合，舍去a=1故选：D3. （2018北京模拟）直线l：3x+4y+5=0被圆M：（x

2、2）2+（y1）2=16截得的弦长为（）AB5CD10【答案】：C【解析】圆（x2）2+（y1）2=16，圆心（2，1），半径r=4，圆心到直线的距离d=3，直线3x+4y+5=0被圆（x2）2+（y1）2=16截得的弦长l=2故选：C4.已知点（1，2）和（，0）在直线l：axy+1=0（a0）的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）A（，）B（0，）（，）C（，）D（，）【答案】D【解析】：点（1，2），（，0）在直线axy+1=0的同侧，（a2+1）（a+1）0，解不等式可得，a1，故选：D5（2018武汉模拟）已知圆C1：，x2+y2=r2，圆C2：（xa）2+（yb）2=r2（r0）交于不同的A（x1，y1），B（x2，y2）两点，给出下列结论：a（x1x2）+b（y1y2）=0；2ax1+2by1=a2+b2；x1+x2=a，y1+y2=b其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3【答案】：D6. （2018丹东二模）圆心为（2，0）的圆C与圆x2+y2+4x6y+4=0相外切，则C的方程为（）Ax2+y2+4x+2=0Bx2+y24x+2=0Cx2+y2+4x=0Dx2+y2

3、4x=0【答案】：D【解析】圆x2+y2+4x6y+4=0的圆心为M（2，3），半径为r=3，CM=5，圆C的半径为53=2，圆C的标准方程为：（x2）2+y2=4，即x2+y24x=0故选：D 7. （2018房山区一模）圆x2+y2=4被直线y=截得的劣弧所对的圆心角的大小为120，则b的值（）A2BC2D【答案】A【解析】：根据题意，圆x2+y2=4的圆心为（0，0），半径r=2，若圆x2+y2=4被直线y=截得的劣弧所对的圆心角的大小为120，则圆心到直线的距离d=1，即=1，解可得b=2，故选：A8. 已知点P在直线x+3y2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0x0+2，则的取值范围是（）A，0）B（，0）C（，+）D（，）（0，+）【答案】：D【解析】点P在直线x+3y2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），化为x0+3y0+2=0又y0x0+2，设=kOM，当点位于线段AB（不包括端点）时，则kOM0，当点位于射线BM（不包括端点B）时，kOM的取值范围是（，）（0，+）故选：D 9. 一条光线从

4、点（2，3）射出，经x轴反射后与圆（x3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或C或D或【答案】：D【解析】由题意可知：点（2，3）在反射光线上设反射光线所在的直线方程为：y+3=k（x+2），即kxy+2k3=0由相切的性质可得：=1，化为：12k225k+12=0，解得k=或故选：D10. （2018宜宾模拟）过点P（2，3）并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A2x3y=0B3x2y=0或x+y5=0Cx+y5=0D2x3y=0或x+y5=0【答案】：B【解析】当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（2，3）代入所设的方程得：a=5，则所求直线的方程为x+y=5即x+y5=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（2，3）代入所求的方程得：k=，则所求直线的方程为y=x即3x2y=0综上，所求直线的方程为：3x2y=0或x+y5=0故选：B11. （2018红河州二模）已知方程kx+32k=有两个不同的解，则实数k的取值范围是（） ABCD【答案】：C12. （2018涪城区校级模拟）若圆x2+

5、y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是（） A2，1B2，2+C，D0，+）【答案】：B【解析】圆x2+y24x4y10=0可化为（x2）2+（y2）2=18，则圆心为（2，2），半径为3；则由圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2可得，圆心到直线l：ax+by=0的距离d32=；即，则a2+b2+4ab0，若a=0，则b=0，故不成立，故a0，则上式可化为1+（）2+40，由直线l的斜率k=，则上式可化为1+k24k0，则2，2+，故选：B二填空题13. 已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是【答案】：2x+y6=0 【解析】两点A（0，1），B（4，3），中点坐标为：（2，2），直线AB的斜率为：=，AB垂线的斜率为：2，线段AB的垂直平分线方程是：y2=2（x2），即：2x+y6=0，故答案为2x+y6=014. （2018顺义区二模）圆（x2）2+（y1）2=1的圆心到直线y=2x+2的距离为【答案】：【解析】圆（x2）2+（y1）2=1的圆心为C（

6、2，1），直线y=2x+2化为一般形式是2xy+2=0，则圆心到直线的距离为d=故答案为：15. （2018铜山区三模）已知圆O：x2+y2=r2（r0）及圆上的点A（r，0），过点A的直线l交y轴于点B（0，1），交圆于另一点C，若AB=2BC，则直线l的斜率为【答案】：或【解析】由题意直线l的方程为=，即xry+r=0，联立直线与圆的方程：，得C（，），AB=2BC，=2，解得r=或r=，直线l的斜率k=或k=故答案为：或16设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是【答案】：2【解析】由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），直线mxym+3=0可化为（x1）m+3y=0，令可解得，即B（1，3），又1m+m（1）=0，故两直线垂直，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）22|PA|PB|（|PA|+|PB|）22（）2=（|PA|+|PB|）2，（|PA|+|PB|）220，解得|PA|+|PB|2,当且仅当|PA|=|PB|

7、=时取等号故答案为：2三.解答题17. （本题10分）直线的倾斜角为45，在x轴上的截距为2，直线和x轴，y轴分别交于点A，B，在线段AB为边在第二象限内作等边ABC，如果在第二象限内有一点P(m， 1)使得ABP和ABC的面积相等，求m的值 （1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使CDE的面积最大【解析】：（1）圆C：x2+y2+2x3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（1，0），圆的半径长为2；3分（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x3=0，5分则有：；所以为定值；7分（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，9分当且仅当，即时，CDE的面积最大，从而，解之得b=3或b=1，故所求直线方程为xy+3=0或xy1=0解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以2，当且仅当CDCE时，CDE的面积最大，此时；设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离，由，得，由，得b=3或b=1，故所求直线方程为xy+3=0或xy1=012分6

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