2019年高考数学艺术生百日冲刺专题12椭圆测试题(含答案)
7页1、1 专题专题 1212 椭圆测试题椭圆测试题 【高频考点高频考点】本知识涉及椭圆的定义,标准方程以及简单的几本知识涉及椭圆的定义,标准方程以及简单的几何性质的应用,直线与椭圆的位置关系。何性质的应用,直线与椭圆的位置关系。 【考情分析考情分析】本阶段是高考考查重点内容之一,涉及客观题和解答题,客观题主要考查椭圆方程的求解,椭 圆的几何性质等,难度中等,在解答题中多以椭圆为载体,考查直线与椭圆的位置关系 ,定值定点,以及 最值问题,常常以探索性问题形式出现,难度较大。 【重点推荐重点推荐】基础卷第 11 题,数学文化题,第 22 题考察与不等式的交汇,考察综合解决问题的能力。 一一选择题选择题 1.1. 方程表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 m 的取值范围为( ) A (1,+)B (,1C (0,1)D (1,0) 【答案】C 【解析】:方程表示焦点在 x 轴上的椭圆,可得 m(0,1) 故选:C 2.2. 设 P 是椭圆=1 上的动点,则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) A2B2C2D4 【答案】:C 【解析】椭圆=1 的焦点坐标在 x 轴,a=,P 是椭圆=1 上的动点
2、,由椭圆的定义可知: 则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 2a=2 故选:C 3.3. 设 F1、F2是椭圆的两个焦点,点 P 为椭圆上的点,且|F1F2|=8,|PF1|+|PF2|=10,则椭圆的短轴长为( ) A6B8C9D10 【答案】:A 【解析】设 F1、F2是椭圆的两个焦点,点 P 为椭圆上的点,且|F1F2|=8,可得 c=4, |PF1|+|PF2|=10,可得 a=5,则椭圆的短轴长为:2b=2=6故选:A 4.4. (2018大连二模)设椭圆的左焦点为 F,直线 l:y=kx(k0)与椭圆 C 交于 A,B 两点,则|AF|+|BF| 的值是( ) 2 A2BC4D 【 答案】:C 【解析】如图,设 F2是椭圆的右焦点,O 点为 AB 的中点,丨 OF 丨=丨 OF2丨,则四边形 AFBF2是平行四边 形,AF=BF2|AF|+|BF|=丨 BF 丨+丨 BF2丨=2a=4,故选:C 5 5 若点 F1,F2为椭圆的焦点,P 为椭圆上的点,满足F1PF2=90,则F1PF2的面积为( ) A1B2CD4 【答案】:A 6.6. (2018齐齐哈尔二模)已知椭圆
3、+=1(ab0)的离心率为,短轴长大于 2,则该椭圆的长 轴长的取值范围是( ) A (2,+)B (4,+)C (2,4)D (4,8) 【答案】:B 【解析】根据题意,椭圆+=1(ab0)的离心率为,即 e=,则 c=a,又由椭圆短轴 长大于 2,即 2b2,则 b1,则有 a2c2=b21,即1,解可得 a2,则该椭圆的长轴长 2a4,即 该椭圆的长轴长的范围为(4,+) ;故选:B 7.7. (2018大连二模)设椭圆的左焦点为 F,直线 l:y=kx(k0)与椭圆 C 交于 A,B 两点,则AFB 周长 的取值范围是( ) A (2,4)B C (6,8)D (8,12) 【答案】:C 【解析】椭圆的左焦点为 F(,0) ,右焦点 F2(,0) ,直线 l:y=kx(k0)与椭圆 C 交于 A,B 两点,连结 BF2,则 AF=BF2,AB=2OB,由一的定义可知:BF+BF2=2a=4,OB(1,2) ,则AFB 周长的取值 范围是(6,8) 故选:C 15.15. 设圆(x+1)2+y2=25 的圆心为 C,A(1,0)是圆内一定点,Q 为圆周上任一点,线段 AQ 的垂直
4、平分线 与 CQ 的连线交于点 M,则 M 的轨迹方程为 【答案】: 【解析】由圆的方程可知,圆心 C(1,0) ,半径等于 5,设点 M 的坐标为(x,y ) , 3 AQ 的垂直平分线交 CQ 于 M,|MA|=|MQ| 又|MQ|+|MC|=半径 5,|MC|+|MA|=5|AC| 依据椭圆的定义可得,点 M 的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆,且 2a=5,c=1,b=, 故椭圆方程为 +=1,即 +=1故答案为: 1616(2018西宁二模)已知椭圆 C:=1,F1,F2是该椭圆的左右焦点,点 A(4,1) ,P 是椭圆上的一 个动点,当APF1的周长取最大值时,APF1的面积为 【答案】: 【解析】:如图所示,由椭圆 C=1 可得 a=5,右焦点 F2(4,0) |F1F2|=8 |PF1|+|PF2|=2a=10,|PF1|+|PA|=10|PF2|+|PA|10+|AF2| APF1的周长取最大值时,三点 P、A、F2共线,且点 P 在第四象限, 此时 F1F2AP,|PF2|=,APF1的面积 S=|F1F2|PA|= 故答案为: 三三. .解答题解答题 17.17.
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