2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题11立体几何小题部分训练手册(含答案)
20页1、专题11 立体几何小题部分【训练目标】1、 掌握三视图与直观图之间的互换,会求常见几何体的体积和表面积;2、 掌握空间点线面的位置关系,以及位置关系的判定定理和性质定理;并能依此判断命题的真假;3、 掌握空间角即异面直线所成角,直线与平面所成角,二面角的求法;4、 掌握等体积法求点面距;5、 掌握几何体体积的几种求法;6、 掌握利用空间向量解决立体几何问题。7、 掌握常见几何体的外接球问题。【温馨小提示】立体几何素来都是高考的一个中点,小题,大题都有,一般在17分到22分之间,对于大多数人来说,立体几何就是送分题,因为只要有良好的空间感,熟记那些判定定理和性质定理,然后熟练空间角和距离的求法,特别是掌握了空间向量的方法,更觉得拿分轻松。【名校试题荟萃】1、某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A2、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A3、如图,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )A. B. C. D.【答案】
2、C【解析】由题意得,该多面体为如下几何体,其中BD,ED,CD两两互相垂直,最长的棱长为,故选C4、如图,在棱长为的正方体中,给出以下结论: 直线与所成的角为; 若是线段上的动点,则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是; 若是线段上的动点,且,则四面体的体积恒为.其中,正确结论的个数是( )A.个 B.个 C.个 D.个【答案】D连接,设到平面的距离为,则,到直线的距离为,则四面体的体积,正确正确的命题是5、一个直棱柱的三视图如图所示,其中俯视图是一个顶角为的等腰三角形,则该直三棱柱外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A 6、某工件的三视图如图所示.现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=新工件的体积/原工件的体积)( )A. B. C. D.【答案】A7、一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削,打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B8、如图为某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D.
3、【答案】C【解析】如图所示,还原几何体的直观图是棱长为3的正方体中的四棱锥,因此该几何体的外接球的半径,该几何体的外接球的表面积为,选C.9、九章算术商功章有题:一圆柱形谷仓,高丈尺,容纳米斛(丈=尺,斛为容积单位,斛立方尺,),则圆柱底面周长约为( )A.丈尺 B.丈尺 C.丈尺 D.丈尺【答案】B10、已知四面体的四个顶点都在球的球面上,若平面,且,则球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】平面,在四面体的基础上构造长方体如图,可知长方体的外接球与四面体的外接球相同,长方体的对角线就是外接球的直径,即,球的表面积。11、如上右图是某几何体的三视图,则该几何体的内切球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】B12、九章算术是我国古代的数学名著,书中提到一种名为 “刍甍”的五面体,如图所示,四边形是矩形,棱,和都是边长为的等边三角形,则这个几何体的体积是( )A. B. C. D.【答案】C 13、如图,正三棱柱的各条棱长都相等,是侧棱的中点,则异面直线和所成角的大小是()A. B. C. D.【答案】D【解析】补一个相同的正三棱柱,如图所示,把正三棱柱补成直四
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