2019届高考数学二轮复习小题标准练一文（含答案）

1、1 小题标准练小题标准练( (一一) ) (40(40 分钟分钟 8080 分分) ) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的) 1.已知集合 P=xR|01,所以RQ RP. 2.设 z=a+bi(a,bR,i 为虚数单位),若(1+i)2+|2i|= ,则直线 bx-ay+a=0 的斜率为( ) A.-1B.1C.D. 3 【解析】选 A.由于 =(1+i)2+|2i|=2i+2,则 z=2-2i,可得 a=2,b=-2,即直线的方程为-2x-2y+2=0,亦即 y=-x+1,故 斜率 k=-1. 3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为( ) A. m3B. m3C. m3D. m3 7 3 9 2 7 2 9 4 【解析】选 C.该几何体是三个正方体和半个正方体的组合体,所以几何体体积为 313+13=(m3). 1 2 7 2 4.下列命题中的假命题是( ) A.xR,2x-10B.xN*,(x-1)20 C.x0R,ln x00 对xR 恒成立,所以 A 是真命题,

2、当 x=1 时,(x-1)2=0,所以 B 是假命题. 2 5.已知|cos |. 所以 sin +cos =,由得 cos =-. 3 2 5 - 2 2 10 6.已知实数 x,y 满足不等式组 若 z=x-y,则 z 的最大值为( ) + 3, + 2, 0, 0, ? A.3 B.4C.5 D.6 【解析】选 A.作出不等式组 所对应的可行域(如图所示),变形目 标函数为 y=x-z,平移直线 y=x-z 可知,当直线经过点(3,0)时,z 取最大值,代值计算 可得 z=x-y 的最大值为 3. 7.已知数列an的前 n 项和 Sn=n2-6n,则|an|的前 n 项和 Tn=( ) 3 A.6n-n2B.n2-6n+18 C.D. 6 - 2(1 3) 2- 6 + 18( 3) ? 【解析】选 C.由 Sn=n2-6n 可得,当 n2 时,an=Sn-Sn-1=n2-6n-(n-1)2+6(n-1)=2n-7.当 n=1 时,S1=-5=a1,也满 足上式,所以 an=2n-7,nN*. 所以 n3 时,an3 时,an0,当 n3 时, Tn=-Sn=6n-n2, 当 n

3、3 时,Tn=-a1-a2-a3+a4+an =Sn-2S3 =n2-6n-2(32-63) =n2-6n+18, 所以 Tn= 6 - 2(1 3), 2- 6 + 18( 3). ? 8.如图在边长为 1 的正方形组成的网格中,平行四边形 ABCD 的顶点 D 被阴影遮住,请找 出 D 的位置,计算的值为 ( ) A.10B.11C.12D.13 【解析】选 B.如图建立平面直角坐标系,则=(4,1)(2,3)=11. 9.在ABC 中,AC=,BC=2,B=,过 B 作 AC 的垂线,垂足为 D,则( ) 3 A.=+B.=+ 1 7 6 7 6 5 C.=+D.=+ 2 7 5 7 4 7 3 7 【解析】选 A.由余弦定理得 c2+22-2c2cos =()2,解得 c=3,因为 BD 是 7 ABC 的高,所以BD=23sin ,解得 BD=,由余弦定理得 1 2 3 4 cos C=,所以 CD=2=,所以=,所以-=(-),所以= 7 14 7 14 1 7 1 7 +. 1 7 6 7 10.设数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 an+Sn=1,则 Sn的取值范围

4、是( ) A.(0,1) B.(0,+) C.D. 1 2, + ) 【解析】选 C.已知 an+Sn=1,当 n=1 时,得 a1=;当 n2 时,an-1+Sn-1=1,两式相减,得 an-an-1+an=0,2an=an-1,由 1 2 题意知,an-10,所以=(n2), - 1 1 2 所以数列an是首项为,公比为的等比数列,所以 Sn=1-,所以 1 2 1 2 1 2 1 - ( 1 2) 1 - 1 2 Sn. 11.设抛物线 y2=4x 的准线为l,点 M 在抛物线上,且在第一象限内,若圆 M 与l相切,在 y 轴上截得的线段长为 6,则圆 M 的标准方程为( ) A.(x-4)2+(y-4)2=5B.(x-3)2+(y-2)2=25 C.(x-4)2+(y-4)2=25D.(x-2)2+(y-3)2=5 【解析】选 C.设圆 M 的半径为 r,圆心的坐标为(a,b),a0,b0,因为抛物线 y2=4x 的准线为l,所以准线l的 方程为 x=-1,因为圆 M 与l相切,所以 a=r-1,因为圆 M 在 y 轴上截得的线段长为 6,所以(r-1)2+32=r2,解得 r

5、=5,所以 a=4,又 b2=4a,所以 b=4,所以圆 M 的标准方程为(x-4)2+(y-4)2=25. 12.定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x-2)=-f(x)且 f(x)= ,则关 于 x 的方程 5 f(x)=x 的实数解个数为( ) A.7B.8C.9D.10 【解析】选 B.因为 f (x-2)=-f (x),所以 f(x-4)=-f(x-2)=f(x),所以 f(x)的 5 周期为 4. 由 5f (x)=x 得 f(x)=,作出 y=f(x)和 y=的函数图象如图所示: 由图象可知两图象有 8 个交点,故关于 x 的方程 5f(x)=x 有 8 个解. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.以下四个命题中:在回归分析中,可用相关指数 R2的值判断模型的拟合效果,R2越大,模型的拟合效果越 好;两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于 1;若数据 x1,x2,x3,xn的方差为 1, 则 2x1,2x2,2x3,2xn的方差为 2;对分类变量 x 与 y 的随机变量 K2的观测值 k 来

6、说,k 越小,判断“x 与 y 有关系”的把握程度越大.其中真命题是_. 【解析】由相关指数 R2越接近于 1,模型的拟合效果越好知正确;由相关系数 r 的绝对值越接近于 1,两个 随机变量的线性相关性越强知正确;错误.故真命题是. 答案: 14.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过 50 亩,投入资金不超过 54 万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、 成本和售价如表: 年产量/亩年种植成本/亩每吨售价 黄瓜4 吨1.2 万元0.55 万元 韭菜6 吨0.9 万元0.3 万元 为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别 为_. 【解析】设种植黄瓜 x 亩,种植韭菜 y 亩,因此,原问题转化为在条件 下, 求 z=0.554x+0.36y-1.2x-0.9y=x+0.9y 的最大值.画出可行域如图.利用线性规划知识可知, 6 当 x,y 取的交点(30,20)时,z 取得最大值. 答案:30,20 15.若函数 f(x)=x2+a|x-2|在(0,+)上单调递增,则实数 a 的取值范围是_. 【解析】因为 f(x)=x2+a|x-

7、2|,所以 f(x)= 又因为 f(x)在(0,+)上单调递 增, 所以 -4a0,即实数 a 的取值范围是-4,0. - 2 2, 2 0 ? 答案:-4,0 16.设 A=(x,y)|x2-a( 2x+y)+4a2=0,B=(x,y)|y|b|x|,若对任意实数 a,均有 AB 成立,则实数 b 的最 大值为_. 【解析】(1)当 b0 时,集合 B 表示的是整个坐标平面上的所有点,显然对任意实数 a,均有 AB 成立. (2)当 b0 时,集合 B 表示的是两条直线 y=bx 表示的上下对角区域,如图所示,若 a=0,则 A=(x,y)|x=0,即集合 A 表示 y 轴上的所有点,满足 AB 成立.若 a0,由 x2- a(2x+y)+4a2=0,得 y=x2-2x+4a,则此抛物线与直线 y=bx 至多有一个公共点,且与 y=-bx 至多有一个公共点,即方程 bx=x2-2x+4a,方程-bx=x2-2x+4a 至多有一个解, 即方程 x2-(2a+ab)x+4a2=0,方程 x2-(2a-ab)x+4a2=0 至多有一个解,则 解得-2b2.因为 b0,所以 0b2,所以 b 的最大值为 2. 1= (2 + )2- 162 0, 2= (2 - )2- 162 0, ? 答案:2

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