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2015年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)-第五章-第1讲-不等式的概念与性质[配套幻灯片]

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  • 卖家[上传人]:F****n
  • 文档编号:88133214
  • 上传时间:2019-04-19
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    • 1、第五章 不等式,第1讲,不等式的概念与性质,1.比较原理,(两实数之间有且只有以下三个大小关系之一) abab0;abab0;abab0.,2.不等式的性质,ac,acbc,(1)对称性:abba;abba.,(2)传递性:ab,bc_.,acbd,acbd,(3)可加性:ab_. 移项法则:abcacb.,anbn,推论:同向不等式可加:ab,cd_. (4)可乘性:ab,c0acbc;ab,c0_. 推论 1:同向(正)可乘:ab0,cd0_. 推论 2:可乘方(正):ab0_(nN*,n2).,(5)可开方(正):ab0_(nN*,n2).,acbc,1“acbd ”是“ab 且 cd ”的(,),A,A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析:当 ab 且 cd 时,必有 acbd ;若ac bd 时,则可能有 ad 且 cb.,2a,bR,若 a|b|0,则下列不等式中正确的是(,),D,Aba0 Ca2b20,Ba3b30 Dba0,解析:利用赋值法:令 a1,b0,可排除 A,B,C. 3(2013 年广东深圳二模)设 0ab1,则下

      2、列不等式,D,4(2012 年广东汕头一模)如果 aR,且 a2a0,那么,a,a2,a,a2 的大小关系式为(,),D,Aa2aa2a Caa2aa2,Ba2aaa2 Daa2a2a,(,0),考点 1,不等式的基本性质,例 1:(1)设 0ab,则下列不等式中正确的是(,),答案:B,(2)(2012 年四川)设 a,b 为正实数,现有下列命题: 若 a2b21,则 ab1;,其中是真命题的有_(写出所有真命题的编号),解析:将 a2b2,分解变形为(a1)(a1)b2,即可得,b4,而|ab|51,错误;由|a3b3|1,当 ab 时, a3b31,有(a1)(a2a1)b3,a2a1b2,a1a2,b1a,即 ba1,|ab|1,正确综上所 述,真命题的是.,答案:,【方法与技巧】特殊值法是判断命题真假时常用到的一个 方法,说明一个命题为假命题时,可以用特殊值法,但不能用 特殊值法肯定一个命题,只能用所学的知识严密证明第(1)题 考查的难度较大,要求对四个备选项都要有正确的认识,需要 考生具备扎实的数学基础,平时应多加强这类题的限时性练习,【互动探究】 1若 a0ba,cd0,

      3、则下列命题: acbd;a(dc)b(dc),),其中能成立的个数是( A1 个 C3 个,B2 个 D4 个,解析:a0ba,cd0,ad0,bc0,ad bc,错误a0ba,ab0.cd0,,b ( d) ,即 a c b d ,正确a b ,d c 0 , a(dc)b(dc),正确故选 C.,答案:C,考点2,利用作差比较大小,例 2:在等比数列an和等差数列bn中,a1b10,a3 b30,且 a1a3,试比较下列各组数的大小 (1)a2 与 b2; (2)a5 与 b5. 解:设an的公比为 q,bn的公差为 d, a3a1q2,b3b12da12d.,a3b3,a1q2a12d,即 d,a1(q21) 2,.,又a1a3a1q2,q1.,(2)a5b5a1q4(a14d) a1q4a12a1(q21) a1(q21)20,a5b5.,【方法与技巧】作差比较法证明不等式的步骤是:作差、 变形、判断差的符号作差是依据,变形是手段,判断差的符 号才是目的常用的变形方法有:配方法、通分法、因式分解 法等有时把差变形为常数,有时变形为常数与几个数平方和 的形式,有时变形为几个因式积

      4、的形式等总之,变形到能判 断出差的符号为止,【互动探究】 2已知等比数列an的公比 q0,其前 n 项和为 Sn,则 S4a5,),A,与 S5a4 的大小关系是(,AS4a5S5a4 CS4a5S5a4 D不确定,考点 3,利用作商比较大小,例 3:已知在正项数列an中,a16,点 An(an, )在 抛物线 y2x1 上;在数列bn中,点 Bn(n,bn)在过点(0,1), 以方向向量为(1,2)的直线 l 上 (1)求数列an,bn的通项公式;,(2)若 f(n),an (n 为奇数), bn (n 为偶数),,问是否存在 kN* ,使 f(k+,27)4f(k)成立?若存在,求出 k 值;若不存在,说明理由;,解:(1)将点 An(an, )代入 y2x1 中,,得an1an1,an1and1. ana1(n1)1n5. 直线l:y2x1,bn2n1.,(2)f(n),n5 (n 为奇数), 2n1 (n 为偶数),,当 k 为偶数时,k27 为奇数 f(k27)4f(k), k2754(2k1)k4. 当 k 为奇数时,k27 为偶数,,2(k27)14(k5),k,(舍去)

      5、,综上所述,存在唯一的 k4 符合条件,若B0,欲证AB,只需证 1.其步骤为:作商式;商式变,【方法与技巧】第(2)小题要分 k 为奇数和偶数两种情况来 讨论;第(3)小题利用作商法判断数列的单调性所谓作商法:,形;判断商值与 1 的大小关系指数不等式常用作商法证明 有时要用到指数函数的性质如若a1,且x0,则ax1 等,【互动探究】 3比较 1816 与 1618 的大小,易错、易混、易漏 忽略了考虑等号能否同时成立 例题:设 f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4,求 f(2) 的取值范围 解:方法一:设 f(2)mf(1)nf(1)(m,n 为待定系数), 则 4a2bm(ab)n(ab) 即 4a2b(mn)a(nm)b.,f(2)3f(1)f(1) 又1f(1)2,2f(1)4, 53f(1)f(1)10,5f(2)10.,f(2)4a2b3f(1)f(1) 又1f(1)2,2f(1)4, 53f(1)f(1)10.5f(2)10.,图 5-1-1,当 f(2)4a2b 过点 B(3,1)时,,取得最大值 432110.5f(2)10.,【失误与防范】本题主要考查多个不等式等号能否成立的 问题,可以考虑待定系数法、换元法和线性规划法,要特别注 意 1ab2,2ab4 中的a,b 不是独立的,而是相互制 约的,因此无论用哪种方法都必须将ab,ab 当作一个整体 来看待,

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