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向量加法运算及其几何意义课件

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  • 卖家[上传人]:F****n
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  • 上传时间:2019-04-19
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    • 1、2.2.1向量加法运算及其几何意义,复习回顾:,1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么?,2.用有向线段表示向量,向量的大小和方向是如何反映的?什么叫零向量和单位向量?,向量:既有方向又有大小的量。,平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量。,相等向量:方向相同并且长度相等的向量。,向量的大小:有向线段的长度。,向量的方向:有向线段的方向。,零向量:长度为零的向量叫零向量。,单位向量:长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。,平行向量是否一定方向相同? 不相等的向量是否一定不平行? 与零向量相等的向量必定是什么向量? 与任意向量都平行的向量是什么向量? 若两个向量在同一直线上,则这两个向 量一定是什么向量? 共线向量一定在同一直线上吗?,练习,两个实数可以相加,从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上,那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加,拓展向量的数学意义,提升向量的理论价值,这就需要建立相关的原理和法则.,由于大陆和台湾没有直航,因此2006年春节探亲,乘飞机要先从台北到香港,再从香港到上海,则飞机的位移是多少?,上海,台北,香港,1、位移,思考:如图,某

      2、人从点A到点B,再从点B改变方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?,上述分析表明,位移的合成可看作是向量的加法。,作法(1)在平面内任取一点O,A,B,这种作法叫做向量加法的三角形法则,还有没有其他的做法?,向量加法的三角形法则,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,F为F1与F2的合力,它们之间有什么关系?,2、力的合成,F1 + F2 = F,C,作法(1)在平面内任取一点O,还有没有其他的做法?,向量加法的平行四边形法则,这种作法叫做向量加法的平行四边形法则,力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型,已知向量a,b,分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出a+b,用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量,其作图特点分别如何?,三角形法则:首尾相接连端点; 平行四边形法则:起点相同连对角.,思考1:如图,某人从点A到点B,再从点B按原方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?,思考2:如图,某人从点A到点B,再从点B按反方向到点C,则两次位移的和可用哪个向量表示?由此可得什么结论?,思考1:零向

      3、量 与任一向量 可以相加吗?,规定:,思考2:若向量 为相反向量,则 等于什么?反之成立吗?,为相反向量,向量加法的代数运算性质,判断 的大小,1、不共线,o,A,B,2、 共线,(1)向同,(2)反向,判断 的大小,判断 的大小,1、不共线,o,A,B,2、 共线,(1)向同,(2)反向,判断 的大小,结论,数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,bR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 任意向量a,b的加法是否也满足交换律与结合律?,是否成立?,根据图示填空: (1)a+d=_ (2)c+b=_,例3:如图,一艘船从 A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水以2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向,解:如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速度,用向量 表示水流的速度,以AC,AB为邻边作平行四边形,则 就是船实际行驶的速度,答:船实际行驶速度的大小为4km/h, 方向与水流速度间的夹角 .,根据图示填空: (1)a+b=_ (2)c+d=_ (3)a+b+d=_ (4)c+d+e=_,c,f,f,g,化简,巩固练习:,小结,1.向量加法的三角形法则,(要点:两向量首尾连接),2.向量加法的平行四边形法则,(要点:两向量起点重合组成 平行四边形两邻边),3.向量加法满足交换律及结合律,课本84页 1题,2题;课本91页 A组1题(作在作业本上)。,作业,

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