黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题（含精品解析）

1、黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一选择题 (每小题5分，满分60分)1.复数（ ）A. 1+2iB. 1-2iC. -1+2iD. -1-2i【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算2.点M的极坐标为，则它的直角坐标为()A. (，1)B. (1，)C. (1，)D. (，1)【答案】C【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，可求点M的直角坐标【详解】点M的极坐标为，xcos2cos1，ysin2sin，点M的直角坐标是(1，)故选：C【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查三角函数求值，属于基础题3.下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（ ）因为指数函数是增函数；所以是增函数；而是指数函数A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先把三段话写成三段论，大前提：因为指数函数y=ax（a1）是增函数，小前提：而y=2x是指数函数，结论：所以y=2x是增函数得到小前提【详解】三段话写成三段论是：大前提：因为指数函数y=ax（a1）是增函数，小前提：而y=2x是指数函数，结论：

2、所以y=2x是增函数故选：D【点睛】本题考查演绎推理的基本方法，本题解题的关键是对于所给的命题比较理解，能够用三段论形式表示出来，本题是一个基础题4.曲线的极坐标方程 化为直角坐标为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识答案 B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化5.若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把分子展开平方运算，然后利用复数的除法运算化简求值【详解】z1(1i)22i，z21i，=故选：B【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题6. 用反证法证明命题“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）A. a，b都能被3整除B. a，b都不能被3整除C. b不能被3整除D. a不能被3整除【答案】B【解析】反证法证明命题时，应假设命题的反面成立“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除.考点：反证法.7.以直角坐标系的原点为极点x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位则曲线C1：22cos10上的点到曲线C

3、2：为参数)上的点的最短距离为( )A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把曲线C1和曲线C2的方程化为直角坐标方程，求圆心到直线的距离d，可得圆上点到直线的最短距离为dr【详解】曲线C1：22cos10化为x2+y22x10，配方为（x1）2+y22曲线C2：为参数)，化为x+y40，圆心到直线的距离d圆上的点到直线的最短距离为dr，故选：D【点睛】本题考查极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查推理能力与计算能力，属于基础题8.已知极坐标系中,点A,B,若O为极点,则OAB为()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰锐角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理可得|AB|，再利用勾股定理的逆定理即可得出【详解】|AB|= 可得|AB|2+|OB|2=|OA|2，ABOB又，ABO为等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查了余弦定理、勾股定理的逆定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9.三角形的面积为，其中，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）A. B. C.

4、 ，（为四面体的高）D. ，（，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）【答案】D【解析】【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【详解】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，V（S1+S2+S3+S4）r，故选：D【点睛】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），本题是由平面图形面积类比立体图形的体积，属于基础题.10.已知下列命题：回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于；对分类变量与，的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大；两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好则正确命题的个

5、数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据统计的初步知识，对选项中的命题真假性判断正误即可【详解】对于，回归直线恒过样本点的中心，可以不过任一个样本点，故错误；对于，两个变量相关性越强，则相关系数r的绝对值就越接近于1，故错误；对于，对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故错误；对于，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；故正确命题的个数为1故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、样本数据的特征值和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题11.设r0，那么直线xcosysinr与圆是参数)的位置关系是 ( )A. 相切B. 相交C. 相离D. 视r的大小而定【答案】B【解析】分析：通过参数方程求出圆心与半径，求出圆心到直线距离，与半径作比较，从而确定直线与圆的位置关系.详解：由参数方程可得圆心坐标为，半径为R.圆心到直线距离，所以直线与圆相切，故选B.点睛：本题考查直线和圆的位置关系，应用圆心到直线的距离与半径作比较即可.12.在极坐标系中，曲

6、线C：2sin，A、B为曲线C的两点，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴的直角坐标中，曲线E：是参数)上一点P，则APB的最大值为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将曲线C和曲线E的方程化为直角坐标方程，当APB取最大值时，PA、PB与圆C相切，且PC最短即PCl，利用直角三角形的边角关系即可得出【详解】由曲线C：2sin，化为22sin，x2+y22y，配方为x2+（y1）21曲线E：，消去参数t可得普通方程为3x+4y+60当APB取最大值时，PA、PB与圆C相切，且PC最短即PCl，圆心C到直线l的距离为，此时在RtPAC中，故，则APB的最大值为故选：B【点睛】本题考查参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、圆的切线的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题二填空题（每小题5分，满分20分）13.设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a_【答案】-3【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部与虚部相等列式求解【详解】（1+2i）（a+i）（a2）+（2a+1）i的实部与虚部相等，a22a+1，即a3故答案为：3【点睛】

7、本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，属于简单题14.观察下列式子：， ，则可以猜想：当时，有 【答案】【解析】结合题意所给的不等式归纳推理可得：第个不等式为 .点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法15.已知曲线C：(为参数)，与直线：(t为参数)，交于两点，则_【答案】【解析】曲线C：(t为参数)的普通方程为，表示圆心为，半径的圆直线：(t为参数)的普通方程为圆心到直线的距离为，答案：16.已知直线l的参数方程为：为参数)，椭圆C的参数方程为：为参数)，若它们总有公共点 ，则a取值范围是_【答案】【解析】【分析】把参数方程化为普通方程，若直线与椭圆有公共点， 对判别式进行计算即可.【详解】直线l的参数方程为（t为参数），消去t化为普通方程为axy10，且,椭圆C的参数方程为：（为参数），消去参数化为联立直线与椭圆，消y整理得，若它们总有公共点，则，解得且,故答案为：【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的互化，考查直线与椭圆

8、的位置关系，考查计算能力，属于基础题三解答题 (共70分)17.已知复数，复数，其中是虚数单位，为实数（1）若，为纯虚数，求；（2）若，求，的值【答案】(1) (2)m=0,n=-1【解析】【分析】（1）利用复数的运算法则，结合纯虚数的概念，根据模的计算公式即可得出；（2）利用复数的运算法则、复数相等即实部与虚部分别相等可得出最终结果【详解】（1）因为为纯虚数，所以又，所以，从而 因此 （2）因为，所以，即又，为实数， 所以 解得【点睛】本题主要考查了复数的运算法则、模的计算公式、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.18.某研究性学习小组对昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系进行研究，下面是3月1日至5日每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数的详细记录：(1)根据3月2日至3月4日的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差 10 11 13 12 8 发芽数颗 23 25 30 26 16 (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均小于2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？参考公式：，【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）先求出温差x和发芽数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a值，即得线性回归方程；（2）分别验证当x10及x8时的y值，验证|y23|2及|y16|2可得结论.【详解】（1）由数据，求得， ， ， 由公式，求得， 所以y关于x的线性回归方程为（2）当x10时， ，|2223|2；同样，当x8时，|1716|2所以，该研究所得到的线性回归方程是可

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