2012年北京市夏季高中会考数学试卷
7页1、2012年北京市夏季普通高中会考数学试卷一、 选择题(每小题3分,共60分)1.已知集合A=1,2,3,B=2,3,6,,那么集合AB=( )A. 1,6 B. 2,3 C. 1,2,3 D. 1,2,3,62. 如果函数的图像经过点(3,8),那么实数的值为( )A. 2 B. 3 C.4 D. 243. 不等式的解集是( )A. B. C. D. 4在函数中,偶函数是( ) A B C D5实数的值为( )A B 1 C 2 D 6.函数的最小正周期为( )A. B. C. D. 7.为参加学校运动会,某班从甲、乙、丙、丁四位女同学中随机选取两位同学担任护旗手,那么甲同学被选中的概率是( )A. B. C. D. 8.已知向量,那么实数等于( )A. B. C. D. 9.不等式组,所表示的区域的面积是( )A. 4 B.3 C. 2 D. 1 10函数的零点是( )A. B. 0 C. 1 D. 2 11. 已知函数,那么当取得最小值时,的值是( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 12. 已知和是三个不同的平面,对于下列四个命题:如果那么 如果那么正(主)视图侧(左)视图俯
2、视图222233如果那么 如果那么,其中的真命题的序号是( )A. B. C. D.13. 已知函数,那么等于( ) A B C1 D14. 一个空间几何体的三视图如右图所示,这个几何体的体积是( )A. 2 B.4 C.6 D.815. 已知,那么等于( )A. B. C. D. 16. 设等比数列的前项和为,已知,那么,那么等于( )A. B. C. D. 17.在“绿色背景-节能减排全民行动”中,某街道办事处调查了辖区内住户的照明节能情况。已知辖区内有居民1万户,从中随机抽取1000户调查是否已安装节能灯,调查结果如下表所示:节能灯楼房住户平房住户已安装550150未安装22080那么该辖区内已安装节能灯的住户估计有( )A. 3000户 B. 5500户 C. 7000户 D. 7700户18.函数的最大值为( )A. 1 B. C. 2 D. 4 19.某种药物在病人血液中的含量以每小时25%的比例衰减。现在医生为某个病人注射了2500mg该药物,那么小时后病人血液中这种药物的含量为( )AB.C. D. 20.点是正方体的棱上一点,那么满足的点个数为( )A. 3 B. 4
3、 C. 6 D. 8 二、填空题(共4个小题,每小题3分,共12分)21.已知向量,那么= .22.如果过点和的直线与直线平行,那么= .23.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的值为 .是否开始输入结束i=1,s=0s=s+ii=i+124.已知二次函数的图像顶点为,与轴相交与两点,那么 。三、解答题(共3小题,共28分)25.(本小题7分)CAB0EDP如图,在四棱锥P-ABCD中,侧棱PD底面ABCD,底面ABCD是正方形,AC与BD交于O,E是PB的中点。()求证:EO平面PAD;()求证:ACPB。26. (本小题7分)在中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.已知向量。()求角B的大小;()当,求a,c的值。27. (本小题7分)在直角坐标系中,已知圆的方程为动圆过点(2,0)和(-2,0)。记两圆的交点为A,B.()如果直线AB的方程为,求圆的方程;()设M为线段AB的中点,求|OM|的最大值。28. (本小题7分)在数列中,,数列满足,设()求;()试用表示,并求的最大值。()记数列的前项和为,试求和的等差中项。数学试卷参考答案:1、D 2、A 3、D 4、B 5、B 6、C 7、C 8、A 9、D 10、A11、D 12、A 13、B 14、C 15、B 16、D 17、C 18、C 19、B 20、B21、(4,3) 22、3 23、15 24、25、略 26、(1)(2)27、(2)设,当不共线时,;当共线时,所以,,所以28、(1)(2)因为,所以,因为所以,即所以的最大值为。(3)因为,所以(裂项求和),所以,故和的等差中项为
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