2017年北京市春季高中会考数学试卷

1、 北京市2017年春季普通高中会考数学试卷一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=1，1，B=1，1，3，那么AB=等于（）A1B1C1，1D1，1，32已知向量，那么等于（）ABCD3已知向量，且，那么x的值是（）A3B3CD4某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A120B40C30D205已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（）A1B2C3D46直线x+2y4=0与直线2xy+2=0的交点坐标是（）A（2，0）B（2，1）C（0，2）D（1，2）7已知向量满足，且与夹角为30，那么等于（）A1BC3D8在ABC中，a=2，c=1，B=60，那么b等于（）ABC1D9如果直线l1：2xy1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a等于（）A2B1C1D210当x0，2时，函数y=sinx的图象与直线的公共点的个数为（）A0

2、B1C2D311已知f（x）=log3x，f（a）f（2），那么a的取值范围是（）Aa|a2Ba|1a2CD12不等式组，表示的平面区域是（）ABCD13等于（）ABCD14给出下面四个命题：三个不同的点确定一个平面；一条直线和一个点确定一个平面；空间两两相交的三条直线确定一个平面；两条平行直线确定一个平面其中正确的命题是（）ABCD15在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）A1BCD16如果a+b=1，那么ab的最大值是（）ABCD117等于（）ABCD18已知函数关于f（x）的性质，给出下面四个判断：f（x）的定义域是R；f（x）的值域是R；f（x）是减函数；f（x）的图象是中心对称图形其中正确的判断是（）ABCD19如果圆C：（xa）2+（y3）2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（）A4或1B1或4C1或4D1或420中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二二年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标全会提出了全面建成小康社

3、会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二二年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%下面给出了依据“到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番”列出的关于p的四个关系式：（1+p%）10=2；（1+p%）10=2；lg（1+p%）=2；1+10p%=2其中正确的是（）ABCD21甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分，s1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和v2，s1和s2的大小关系是（）Av1v2，s1s2Bv1v2，s1s2Cv1v2，s1s2Dv1v2，s1s222已知直线m，n，l，平面，给出下面四个命题：（）；其中正确是（）ABCD23如果关于x的不等式x2ax+b的解集是x|1x3，那么ba等于（）A81B81C64D6424一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A三棱锥B四棱锥C三棱柱D四棱柱25“远望嵬嵬塔七层，红光点点

4、倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的九章詳註比纇算法大全，通过计算得到的答案是（）A2B3C4D5二、解答题（共5小题，满分25分）26（5分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，ACCB，点M和N分别是B1C1和BC的中点（1）求证：MB平面AC1N；（2）求证：ACMB27（5分）已知函数，其中0，xR（1）f（0）=；（2）如果函数f（x）的最小正周期为，当时，求f（x）的最大值28（5分）已知数列an，（1）判断数列an是否为等差数列；（2）求数列an的前n项和Sn29（5分）已知点P（2，2）在圆O：x2+y2=r2（r0）上，直线l与圆O交于A，B两点（1）r=；（2）如果PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程30（5分）在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S=aekt（a，k是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单

5、位：克）代表t分钟末未溶解糖块的质量（1）a=；（2）求k的值；（3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=1，1，B=1，1，3，那么AB=等于（）A1B1C1，1D1，1，3【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=1，1，B=1，1，3，那么AB=1，1故选：C【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目2已知向量，那么等于（）ABCD【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义【分析】利用向量运算法则求解【解答】解：=故选：C【点评】本题考查向量的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意向量运算法则的合理运用3已知向量，且，那么x的值是（）A3B3CD【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量垂直的性质直接求解【解答】解：向量，且，=3x=0，解得x=3故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用4某小学共有学

6、生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A120B40C30D20【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：一年级学生400人，抽取一个容量为200的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为，解得n=40，即一年级学生人数应为40人，故选：B【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础5已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（）A1B2C3D4【考点】直线的斜率【分析】利用直线的斜率公式可得=1，解方程求得 m 的值【解答】解：由于A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，=1，m=2，故选：B【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，是一道基础题6直线x+2y4=0与直线2xy+2=0的交点坐标是（）A（2，0）B（2，1）C（0，2）D（1，2）【考点】两条直线的交点坐标【分析】将二直线的方程联立解出即可【解答】解：联立，解得x=0，y=2，直线x+2y

7、4=0与直线2xy+2=0的交点坐标是（0，2）故选：C【点评】正确理解方程组的解与直线的交点的坐标之间的关系是解题的关键7已知向量满足，且与夹角为30，那么等于（）A1BC3D【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可【解答】解：向量满足，且与夹角为30，那么=|cos=2=3故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力8在ABC中，a=2，c=1，B=60，那么b等于（）ABC1D【考点】余弦定理【分析】由题意和余弦定理列出式子求出b的值【解答】解：因为在ABC中，a=2，c=1，B=60，所以由余弦定理得，b2=a2+c22accosB=4+1=3，解得b=，故选B【点评】本题考查了余弦定理的简单应用，属于基础题9如果直线l1：2xy1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a等于（）A2B1C1D2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】直接由两直线平行的条件列式求解a的值【解答】解：直线l1：2xy1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，a+1=1，解得a=2故选：A【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，是基础题10当x0，2时，函数y=sinx的图象与直线的公共点的个数为（）A0B1C2D3【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据曲线与方程之间的关系，直接作图即可得到结论【解答】解：由y=sinx与y=，如图：两条曲线的图象的交点个数为2个方程有2个解故选：C【点评】本题主要考查函数交点个数的判断，利用函数和方程之间的关系，直接进行求解即可，比较基础11已知f（x）=log3x，f（a）f（2），那么a的取值范围是（）Aa|a2Ba|1a2CD【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】由题意，f（x）=log3x，函数单调递增，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=log3x，函数单调递增，f（a）f（2），a2，故选A【点评】本题考查对数函数的单调性，考查

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