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2010年北京市夏季高中会考数学试卷

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常见问题

1、2010年北京市夏季普通高中会考数学试卷一、选择题（每小题3分，共60分）1.已知集合A=1,2,3，B=3,4,5，那么集合AB=（）A. 3 B. 1,2,3,4,5 C. 1,2,4,5 D. 2.不等式的解集是（）A. B. C. D. 3.如果函数的图像经过点（2，8），那么a等于（）A. 1 B. 2 C.3 D. 44.函数的最小正周期是（）A. B. C. D.25.已知四个函数，其中偶函数是（）A. B. C. D. 6.函数的一个零点是（）A.0 B. 1 C. D 27.已知直线和圆相切，那么c等于（）A. 1或-1 B. 2或-2 C. 3或-3 D. 08在中，M是BC的中点，设，如果用表示，那么等于A. B. C. . D. 9.已知向量，那么与共线的一个向量是（）A.（6,4） B. （4,6） C.（0,4） D（1,6）10.的值是A. B. C. . D.111设数列的前项和为，如果，那么，中最小的是A B C D 12当时，函数的最小值是A. 1 B. 2 C. 3 D. 413.如果函数那么等于A.0 B. C. D.1

2、14.为应对自然灾害，某市应急救援指挥中心筹建医疗专家组，现要从甲，乙，丙3位脑外科专家中随机选取2位进入专家组，那么甲被选中的概率是A. B. C. D. 15.已知圆C的圆心在Y轴上，半径为1，且经过点（1,2），那么圆C的方程为A. B. C. D. 16.已知两点O（0,0），P（1,4），如果直线OP与直线平行，那么等于A.-4 B. 4 C. D. 17.在长度为6的线段AB上任取一点C，那么线段AC的长度不超过2的概率是A. B. C. D. 18. 函数的值域是（）A.B. C. D. 19 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为A. 100 B. 128 C.144 D.15220.已知点P（）的坐标满足，那么的最小值是A. -3 B. -2 C. -1 D. 2二、填空题（共2小题，每小题3分，共12分）21.为普及环保知识，某校组织了以“节能减排我能行”为主题的知识竞赛，经统计，全校500名同学的成绩全部介于60分与100分之间.将成绩以10为组距分成以下4组：，得到如图所示的频率分布直方图，那么成绩大于或等于80分的同学人数为 .22.已知，且，那

3、么 , 23.已知函数，如果=那么（填上“”，“=”或“0,m0.（1）当k=m=1时，证明；（2）求向量夹角的大小；（3）设，求最大值。27（本小题满分10分）已知数列的前项和为，数列满足，记数列的前项和为（1）证明为等比数列；（2）求；（3）设，若对于任意,都有成立，求实数的取值范围。数学试题参考答案：第一部分选择题（共60分）选择题（每小题3分，共60分）题号12345678910答案BACCBAACAA题号11121314151617181920答案CBDDDBCDBB第二部分非选择题（共40分）一、填空题（每小题3分，共12分） 21. 22. , 23. 24. 二、解答题（共3个小题，共28分）25.（本小题满分9分）如图，三棱柱中，底面，是的中点.（）求证：平面；（）若, 求三棱柱的体积.（）证明：因为底面，且底面，所以 .因为，是的中点，所以 .因为，所以平面. 5分（）解：因为 ,是的中点，所以 .所以 .因为底面，且底面，所以 .在中，,所以 .所以三棱柱的体积. 9分26（本小题满分9分）在直角坐标系中，已知向量，其中.（）当时，证明；（）求向量和夹角的大小；（）设，求的最大值 .（）证明：因为，所以，.所以 .因为，所以 . 2分（）解：因为，且，所以，.设向量和的夹角为，所以 .所以向量和的夹角等于. 5分（）解：在中，由余弦定理得 .因为，所以 .所以，当且仅当时，等号成立.所以的最大值为. 9分27.（本小题满分10分）已知数列的前项和，数列满足，记数列的前项和为（）证明为等比数列；（）求；（）设，若对于任意，都有成立，求实数的取值范围（）证明：因为数列的前项和，所以因为时，也适合上式，所以因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列 2分（）解：当时，将其变形为，即所以数列是首项为，公差为的等差数列所以所以因为，所以两式相减得整理得 6分（）解：由，得于是化为（）当是正奇数时，（）式可化为，显然，大于0，且随着正奇数的增大而减小由于（）式对任意正奇数恒成立，所以当是正偶数时，（）式可化为，显然，随着正偶数的增大而减小由于（）式对任意正偶数恒成立，所以综上，实数的取值范围是 10分

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