2017年北京市夏季高中会考数学试卷

1、2017年北京市夏季普通高中会考数 学 试 卷考生须知1. 考生要认真填写考场号和座位序号。2. 本试卷共页，分为两个部分，第一部分为选择题，个小题（共分）；第二部分为解答题，个小题（共分）。3试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。4考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。第一部分 选择题（每小题分，共分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1已知集合，那么集合等于ABCD 2如果直线与直线平行，那么直线的斜率是A BC D 3不等式的解集为ABCD4已知向量，且，那么等于ABCD5已知，那么等于ABCD6某程序框图如图所示，如果输入的值是，那么输出的值是A. B. C. D. 7要得到函数的图象，只需将函数的图象A向左平移个单位B向右平移个单位C向上平移个单位D向下平移个单位8给出下列四个函数：； ； ； .其中偶函数的序号是AB CD9在中，那么角等于ABCD10已知数列的前项和，那么等于ABCD11已知正数满足，那么的最小值等于A BCD12等于A1B2C5D61

2、3某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是A. B. C. D. 14函数零点的个数为 A BCD 15等于 ABCD16不等式组表示的平面区域的面积等于ABCD17已知定义在上的函数是单调函数，其部分图象如图所示，那么不等式的解集为A B C D18已知圆与圆相外切，那么等于A B CD19在植树活动中，每名同学可从两种树苗中任选一种进行种植，那么甲乙两名同学选择同一种树苗的概率是ABCD20已知向量，那么向量与的夹角为A B CD21某地区有网购行为的居民约万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在及以下的人数大约是A万B万C万D万22已知数列满足，那么其前项的和等于ABCD23如图，在长方体中，分别是棱的中点，那么A BC平面平面 D平面平面24如图，在中，点在线段上，. 如果，那么ABCD25从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图（图中

3、的数据均是每年12月31日的统计结果）. 根据上述信息，下列结论中正确的是A截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里B2011年与2012年新增高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年D从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增第二部分 解答题（每小题分，共分）26（本小题满分分）已知函数（） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）求函数的最小正周期及单调递增区间.27（本小题满分分）如图，在三棱锥中，分别是，的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面28（本小题满分分）已知数列是公差为的等差数列，（）公差 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （）数列满足（），求数列的前项和29（本小题满分分）已知：.（）的半径 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）设点，试判断上是否存在两点，使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.30（本小题满分分）科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度（单位：瓦/平方米）有关. 在实际测量时，常用（单位：分贝）来表

4、示声音强弱的等级，它与声音的强度满足关系式：（是常数），其中瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度瓦/平方米，它的强弱等级分贝.（） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （）已知生活中几种声音的强度如下表： 声音来源声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度（瓦/平方米）强弱等级（分贝）那么 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过分贝，求此时声音强度的最大值.数学试卷答案及评分参考 说明1. 第一部分选择题，机读阅卷.2. 第二部分解答题. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可. 若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.第一部分 选择题 (每小题3分，共75分)题号123456789答案BBABD BABC题号101112131415161718答案ACAABDCAB题号19202122232425答案CADBCAC第二部分 解答题 (每小题5分，共25分)26（本小题满分分）已知函数（） ；（将结果直接填写在答题卡

5、的相应位置上）（）求函数的最小正周期及单调递增区间.（）解： 2分（）解：由题意得 .所以 . 因为 ，所以 ，.所以 的单调递增区间是，. 5分27（本小题满分分）如图，在三棱锥中，分别是，的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面（）证明：因为 ，分别是，的中点，所以 因为 平面，平面，所以 平面 2分（）证明：因为 ，是的中点，所以 ，因为 ，所以 平面因为 平面，所以 平面平面 5分28（本小题满分分）已知数列是公差为的等差数列，（）公差 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （）数列满足（），求数列的前项和（）解：公差. 2分（）解：因为 等差数列的公差，所以 所以所以 数列是首项为，公比为的等比数列.所以 . 5分29（本小题满分分）已知：.（）的半径 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）设点，试判断上是否存在两点，使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.（）解：的半径. 1分（）解：由得 .所以 的半径，圆心.由点，可得 直线的斜率为，.如果存在点，使得四边形为平行四边形，那么，.设直线的方程为，则点到直线的距离.由可得 ，解得 ，或.当时，直线的方程为，此时，；当时，直线的方程为，此时，. 所以 上存在两点，使得四边形为平行四边形. 5分30（本小题满分分）科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度（单位：瓦/平方米）有关. 在实际测量时，常用（单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度满足关系式：（是常数），其中瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度瓦/平方米，它的强弱等级分贝.（） ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （）已知生活中几种声音的强度如下表： 声音来源声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度（瓦/平方米）强弱等级（分贝）那么 ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过分贝，求此时声音强度的最大值.（）解：. 1分（）解：. 3分（）解：由题意，得 .所以 .解不等式，得 . 答：此时声音强度I的最大值为瓦/平方米. 5分

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