备战数学建模竞赛与论文剖析课件

1、数学建模竞赛讲座,1. 数学建模竞赛概况 2. 如何备战数学建模竞赛 3. 竞赛论文剖析,数学建模竞赛概况,1 美国大学生数学建模竞赛（MCM）,由美国运筹与管理科学、美国工业与应用数学学会、美国数学学会等多家组织共同举办的一项国际性竞赛 始于1985年 学生三人一组在四天之内合作完成一个实际问题,提交一篇完整的竞赛论文（英文） 参赛者来自美国、中国、加拿大、德国、英国以及印尼等国家或地区 我国于1989年起组织大学生参加MCM 我校从1994年开始组织学生参加MCM,数学建模竞赛概况,2 美国大学生交叉学科建模竞赛（ICM）, 始于1999年 学生三人一组在四天之内合作完成一个实际问题 参赛者来自美国、中国、加拿大、德国、英国以及印尼等国家或地区 我校从1999年开始组织学生参加ICM,3 部分MCM题目, 飓风来临时的疏散问题（2001B） 核磁共振切片成像(1998A) 指纹识别与DNA识别（2004A) 无线信道分配（2000B） 空中交通控制(2000A) 特技表演(2003A) 机场乘客登机策略(2007B) 风与喷泉(2002A) 数独游戏的设计(2008B) 伽玛刀治疗

2、计划(2003B),4 部分ICM题目, HIV/AIDS问题（2006C） 不可再生资源(2005C) 信息技术安全问题（2004C) 器官移植:肾交换问题（2007C） 水路安全(2001C) 大地污染(1999C) 机场安全检查(2003C) 大象数量的控制(2000C) 灌木蜥蜴问题(2002C) 寻求好的医疗保健系统(2008C),数学建模竞赛概况,5 全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）,1990年上海市开始组织数学类专业的数学建模竞赛，1991年扩大到其他各专业； 1992年开始组织全国联赛，1994年正式由教育部、中国工业与应用数学学会（CSIAM）共同主办并组织全国的评阅 学生三人一组在三天之内合作完成一个实际问题 参赛者包括全国各重点大学，一般院校和专科学校 我校从1992年开始组织学生参加CUMCM,6 部分CUMCM题目, 投资的收益和风险问题（1998A) 电力市场的输电阻塞管理问题（2004B) 钻井布局优化问题（1999B) DNA序列分类问题(2000A) 血管的三维重建问题(2001A) 公交车调度问题 (2001B) 彩票中的数学问题 (2002B)

3、 SARS的传播问题(2003A) 奥运会临时超市网点设计问题(2004A) 长江水质的评价和预测问题(2005A),6 部分CUMCM题目, 中国人口增长预测 （2007A) 乘公交，看奥运 （2007B) 出版社的资源配置 （2006A) 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (2006B) DVD在线租赁 (2005B) 长江水质的评价和预测问题(2005A) 车灯线光源的优化设计 (2002A) 钢管订购和运输 (2000B) 自动化车床管理 (1999A) 灾情巡视路线 (1998B),7 CUMCM命题思路(摘自谢金星教授讲稿）,实际背景/时代特征（实用性/时代性/趣味性）：,综合性：开拓知识结构，不是单一数学问题,开放性：较大的灵活性，供参赛者发挥其创造能力,少涉及专业知识；适中的数学知识；学生能得到训练,可区分性,一定的亲和力/社会热点问题；激发学生思考问题,基础性(可接受性),7 CUMCM命题思路(摘自谢金星教授讲稿）,中美赛题的比较：开放程度差别还较大 两个竞赛的区别：CUMCM的开放程度要适中 （或一题开放些，一题封闭些）,A题 连续模型，B题 离散模型；但不局限于此,

4、2004年5月：CUMCM命题研讨会（上海） 设立命题研究课题，开拓题源,好的赛题是提高竞赛水平的关键之一,如何准备,0 基本技能训练, 研读历届的优秀论文,里面涉及的知识,绘图,计算等是否具备. 快速查阅和搜集整理所需背景材料,参考资料. 数据处理、统计分析、绘图和文字处理 图形,表格,文字表达 队员之间良好的沟通与合作,参赛学生经验谈一,参赛学生经验谈二,如何组队,1 成功的参赛队应具备, 问题分析清晰，逻辑性强 较强的建立数学模型、解决数学问题并清楚表述的能力 在数值分析、统计分析、绘图和文字处理方面的较强技能 文字表达能力强 队员之间良好的沟通与合作,2 组队的一种方法, 分解责任，提高效率 一个队员负责写论文，保证写作从一开始就进行，可以有充足的时间进行修改完善，而不是到最后一天才匆匆写作，丢三落四，错漏连篇效果可想而知。 一个队员负责编程，有的题目需要大量的计算，至少应有一人能正确熟练的编写程序。 想想，你担任什么角色？怎么进行最好的准备？,如何组队,3 编程队员,任何一个成功的参赛队都要做大量编程。 熟悉MATLAB,Lindo,Lingo,或c/c+,Excel 如何读

5、入数据?如何写数据?如何绘各种类型的图形？如何产生服从各种概率分布的随机数？如何解方程、方程组以及微分方程？如何求复杂函数的积分、（数值）微分，如何做插值、拟合、回归？如何做统计计算和分析？如何求解优化问题？做灵敏度分析？ 参看历届的竞赛优秀论文，总结里面涉及哪些技能，最好能熟练地实施。,4 写作的队员,论文是提交给专家评阅的唯一材料 要保证文章非常清晰、简单而准确,切忌把东西复杂化； 最好能提前一天完成初稿，所有队员都要对文章的各部分提出修改意见，反复修改完善。 多看历届的竞赛优秀论文,学习表达方式、技巧。(http:/ 。 熟悉文字处理软件（word或Latex)，公式编辑，绘图，排版. 多练习，勤实践。,5 第三队员,查资料，寻求能建模和解决问题的方法，建立模型等 帮助写作，确保论文清晰、流畅、可读性强，当然，不要只做一个读者； 会编程，帮助编程队员运行程序，准备数据等，将结果整理到论文中，工作量大时也可编写调试程序。,如何组队,6 团队,一个成功的参赛队一定是每个人每分钟都花在真正重要的事情上； 时刻记住你们是一个团队，不要想一个人做所有重要的事情，要善于分解分配任务，充分发挥

6、每个队员的能力。,如何组队,竞赛论文剖析,论文一般应包括,（1）摘要；（2）问题重述； （3）模型的基本假设； （4） 符号说明 （5）问题的分析；（）模型的建立 （7）模型的求解；（）结果及其分析 （9）模型的检验与推广；（10）模型评价 （11）参考文献; (12) 附录 如:2004B.doc,例:长江水质的评价和预测(2005A),摘要 1.问题重述 2.模型的基本假设 3.符号说明 4.长江水质的综合评价 4.1 问题的分析 4.2 理论分析与算法步骤 1) 数据的归一化和综合 2) 单个观测点水质评估向量和长江全流域水质的综合评价 4.3 水质等级标准的确定 4.4 长江水质的综合评价,竞赛论文剖析,5.长江污染源的判定 5.1 差分方程反演模型的建立与求界 5.2 微分方程反演模型对污染源的判定 5.3 含支流的微分方程反演模型 6.回归模型对水质的预测分析 6.1 回归模型对问题的求解 6.2.模型的改进和预测结果 7.基于回归模型的预测控制 7.1 理论分析 7.2 回归模型对污水处理量的预测 7.3 二元线性回归模型的建立与求解 8 模型的检验与推广 9 模型的评价

7、 10 参考文献 11 附录,竞赛论文剖析,1 摘要,应包括： （1）用1、2句话说明原题中要求解决的问题； （2）建立了什么模型（在数学上属于什么类型），建模的思想（思路），模型特点； （3）算法思想（求解思路），特色； （4） 主要结果（数值结果，结论）； （5） 模型优点，模型检验，灵敏度分析，有无改进、推广。,竞赛论文剖析,1 摘要,特色和创新之处必须在这里强调（稍夸张地）。 长度：理想长度很难说，必须包括上述要点，但简洁也非常重要。一般掌握在半页至2/3页左右。 是文章最重要的部分。要保证准确、简明、条理清晰，突出特色和创新点。 注：全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。,例如：彩票中的数学问题 (2002B) 本问题要求我们建立一种优选的评价准则去评估各种彩票方案的合理性，还要求设计出更好的方案，对管理部门给出合理化建议。 对问题一，我们首先分别对“传统型”、“乐透单项型”、“乐透复合型”给出了不同的概率计算方法，计算出了各类彩票方案中各种奖项的中奖率并统计中奖概率总和；其次，通过综合分析建立了评价彩票发行方案合理性的目标函数合理度,它是度量各

8、种因素对彩民吸引力程度的函数。本文通过层次分析法得到模型中涉及到的各因素的权重值，利用题目所给的数据通过向量的标准化得到各种因素的标准值，利用Matlab软件编程对大量的数据进行了处理。得出序号为4的方案为“传统型”的最优方案，序号为7的方案为“乐透型”的最优方案。 对问题二，应用问题一中计算出的权重值，建立了合理的彩票发行方案的优化模型，通过Matlab软件编程计算得到：在不同彩票发行类型不同中奖概率和 前提下的彩票发行最优方案，如表所示： 由表可知，适当提高的浮动区间，彩票的发行方案更合理，“更好”。,又如：奥运会临时超市网点设计问题(2004A) 我们对2008年即将在北京举行的第29届奥运会比赛主场馆周边地区的临时迷你超市网点进行了设计与优化。将该问题归结为一个带有约束条件的优化问题。 首先就问题一，首先根据奥运会预演数据，分别找出并逐步细化全体观众在出行、用餐及购物方面的基本特点，及其随不同性别和年龄的变化所反映的规律。 对问题二，把人流量看成由入场时的人流量和出场时的人流量两部分组成，入场时的人流是由交通工具停靠点到达各看台经过的路径产生，出场时的人流是由看台到达各用餐地点

9、所经过的路径产生。求解时采用Floyd算法找出由任意交通工具停靠点和到达看台及看台到任意就餐地点的最短路径，求解出每条路径上20个商区的人流分量，然后对每个商区的人流分量进行求和，得到每个商区总的人流量，并计算出人流量分布的百分比。 对问题三即迷你超市的设计方案，先建立购物欲望的数学模型，同时为了兼顾人流量和购物欲望两方面，我们提出消费人流量的概念。然后把最大商业赢利作为目标函数，以消费人流量作为约束条件，建立整数线性规划模型，用Lindo软件可很快求解出各商区不同大小比例的MS 个数，即合理的临时迷你超市网点设计方案。 最后就问题四，我们从建立的购物欲望模型的正确性、购物欲望模型中的衰减因子、大小MS容量的比例以及2004年雅典奥运会的具体情况出发，讨论其科学性。还根据雅典奥运会的一些基本信息对北京奥运会的迷你超市的设计提出一些建设性的参考意见。模型主要使用了 Lindo和Matlab 两个数学软件来求解。,又如：电力市场的输电阻塞管理问题（2004B) 本文研究了电力市场输电阻塞的管理问题。为了能在发生输电阻塞时制定出既安全又经济的调度计划，本文定义了安全度函数和堵塞费用函数（两者都是关于机组出力的函数），并设计了合理简明的堵塞费用计算方法。本文还从安全和经济角度出发，构造了综合安全度和堵塞费用的目标函数，从而把一个多目标规划问题转化为了以机组出力为决策变量的单目标非线性规划问题，并分别利用MATLAB优化工具箱函数和模拟退火算法对问题进行了求解。 对于问题，本文利用SPSS软件采用多元回归分析的逐步回归方法，算出各机组出力与相应线路有功潮流的线性关系表达式及其系数矩阵，并通过方差分析，回归系数分析对模型进行了检验。对于问题2，本文设计的堵塞费用，除考虑电力市场规则外，对序内、序外容量出力部分均较公平地进行了部分补偿。对于问题3，本文建立了相应的优化模型，计算出各机组的出力分配方案和相应的清算价格，当负荷需求为982.4MW时清算价格为305元/MWh，负荷需求为1052.8MW时清算价格为356元/MW

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