【100所名校】2019届黑龙江省双鸭山市第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

1、1 2019 届黑龙江省双鸭山市第一中学 高三上学期第一次月考数学（理）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知全集 UR，集合 Ax|x23x40，Bx|2x8，那么集合(UA)B A x|3x4 B x|x4 C x|3x4 D x|3x4 2已知命题，命题,则 A 命题是假命题 B 命题是真命题 C 命题是真命题 D 命题是假命题 3已知，则的值为 A B C D 4若实数满足条件则的最大值是 A -13 B -1 C -3 D 1 5函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将 的图象 A 向右平移 个长度单位 B 向右平移 个长度单位 C 向左平移 个长度

2、单位 D 向左平衡 个长度单位 6若，则向量与 的夹角为 A B C D 7用数学归纳法证明：（）能被整除从假设成立 到成立时，被整 除式应为 A B C D 8已知 x0，y0，若恒成立，则实数 m 的取值范围是 A m4 或 m2 B m2 或 m4 C 2m4 D 4m2 9在中，若，则面积的最大值为 A B C D 2 10等于 A B C D 11已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设， ，则的大小关系是 A B C D 12已知函数，若恒成立，则的最大值为 A B C D 二、填空题二、填空题 13设 x,y 满足约束条件则的最大值为_ 14已知数列中，且数列为等差数列，则_. 15_ 16给出下列四个命题： 中，是成立的充要条件； 当时，有； 已知 是等差数列的前 n 项和，若，则； 若函数为 上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称其中所有正确命题 的序号为_ 三、解答题三、解答题 17在中，角所对的边分别为，且满足，. (1)求的面积； （2）若、的值. 18已知函数的最大值为 （1）求常数 的值； （2）求函数的单调递增区间； （3）若将的图象向左平移 个单

3、位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小 值 19已知数列与，若且对任意正整数 满足 数列的前 项和 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前 项和 20设函数. 3 (1)若，求的单调区间； (2)若当时恒成立，求 的取值范围 21已知数列an满足，且 (1)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式； (2)求数列的前 项和. 22已知函数（ 为无理数，） （1）求函数在点处的切线方程； （2）设实数，求函数在上的最小值； （3）若 为正整数，且对任意恒成立，求 的最大值 1 2019 届黑龙江省双鸭山市第一中学 高三上学期第一次月考数学（理）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1C 【解析】 【分析】 解不等式得出集合 A，B，然后进行补集、交集的运算即可 【详解】 解 x2-3x-40 得，x-1，或 x4； A=x|x-1，或 x4； UA=x|-1x4； 解 2x8 得，x3； B=x|x3； （UA）B=x|3x4=（3，4 故选：C 【点睛】 本题考查一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，以及补集、交集的运算属基础题. 2C 【解析】 【分析】 分

4、别判断命题的真假结合复合命题真假关系进行判断即可 【详解】 当 x=10 时，x-2=10-2=8，lg10=1，则不等式 x-2lgx 成立，即命题 q 是真命题， 当 x=0 时，x20 不成立，即命题 q 是假命题， 则命题 p（q） 是真命题， 故选：C 【点睛】 本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件分别判断命题 p，q 的真假是解决本题的关键 3D 【解析】 【分析】 由诱导公式可求得，再由二倍角的余弦公式可求 【详解】 由可得，则 故选 D. 【点睛】 本题考查诱导公式以及二倍角的余弦公式的应用，属基础题. 4B 【解析】 【分析】 作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，再将目标函数 z=3x-4y 对应的直线进 行平移，观察直线在 y 轴上的截距变化，可得当 x=y=1 时，z 达到最大值-1 【详解】 2 作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的ABC 及其内部， 其中 A（-1，3），C（1，1），B（3，3） 设 z=F（x，y）=3x-4y，将直线 l：z=3x-4y 进行平移， 观察直线在 y 轴上的截距变化，可得当 l 经点 C

5、时，目标函数 z 达到最大值， z最大值=F（1，1）=-1， 故选：B. 【点睛】 本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简 单的线性规划等知识，属于基础题 5A 【解析】 【分析】 由函数的最值求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得函数 f（x）的解析式，再利用 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论 【详解】 由函数 其中（）的部分图象可得 A=1，求得 =2 再根据五点法作图可得 ， 故把的图象向右平移 个长度单位，可得的图象， 故选：A 【点睛】 本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础 题 6C 【解析】 【分析】 如图所示，由于两个非零向量，利用向量的数量积可知 ， ，由|得出 与的关系，代入夹角公式即可 【详解】 |， 即 ， 设向量与 的夹角为 ， 则 = 故选：C 【点睛】 本题考查了平面向量的数量积运算，求出与的关系是关键 7C 【解析】 3 【分析】 由于当 n=k+1 时，x2n-1+y2n-1 =x2k+1 +y2k+1，从而

6、得到结论 【详解】 由于当 n=k+1 时，x2n-1+y2n-1 =x2k+1 +y2k+1， 故选：C 【点睛】 本题考查用数学归纳法证明数学命题，注意式子的结构特征，以及从 n=k 到 n=k+1 项的变化 8D 【解析】 【分析】 先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得 m2+2m8，进而求得 m 的范围 【详解】 由基本不等式可得2 ， 若恒成立，则使 8m2+2m 恒成立， m2+2m8，求得-4m2 故选：D 【点睛】 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础 题 9C 【解析】 试题分析：， 又， 而，因此 面积的最大值为 考点：向量的运算，基本不等式 10D 【解析】 【分析】 】由于 F（x）=x+sinx 为 f（x）=1+cosx 的一个原函数即 F（x）=f（x），根据微积分基本定理即可求出 值 【详解】 （x+sinx）=1+cosx， 故选：D 【点睛】 本题考查定积分的计算，是一道中档题 11B 【解析】 试题分析：是定义在上的偶函数，且在上是增函数，在上是减函数， 4 则，且， ，且， ，而，故

7、 即 考点：偶函数，函数的单调性， 12D 【解析】 试题分析：， 若，则的最小值为，当时，得，此时 若，则，函数单调递增，当时，不可能恒有 若，则得极小值点，由，得 现求的最大值，由，得极大值点 极大值，故最大值是，答案为 D. 考点：利用导数求函数的最值. 1380 【解析】 【分析】 根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=（x+1）2+y2表示（-1，0）到可行域的距离的平方， 只需求出（-1，0）到可行域的距离的最大值即 【详解】 根据约束条件画出可行域 z=（x+1）2+y2表示（-1，0）到可行域内的点的距离的平方 当在区域内点 A 时，距离最大 由，可得 A（3，8）此时最大距离. 故答案为：80 【点睛】 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题 14 【解析】 试题分析：由题意得: 考点：等差数列通项 15 【解析】 【分析】 5 根据函数的定积分的公式以及定积分的几何意义，即可得到函数的定积分的值 【详解】 因为， 又的几何意义表示为对应上半圆的面积， 即， 所以，故答案为 【点睛】 本题主要考查了函数的定积分的计算问题，其中熟记

8、定积分的计算公式，找出被积函数的原函数，以及 定积分的几何意义是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力 16 【解析】 【分析】 由题意可知，在三角形中，ABab，由正弦定理可得： ，因此 absinAsinB，即 可判断出正误； 当 1x0 时，lnx0，即可判断出正误； 等差数列an的前 n 项和，若 S7S5，则 S7-S5=a6+a70，S9-S3=3（a6+a7），即可判断出正误； 若函数为 R 上的奇函数，则 ，因此函数 y=f（x）的图象一定关于点 F( ，0)成 中心对称，即可判断出正误 【详解】 由题意可知，在三角形中，ABab，由正弦定理可得：，因此 absinAsinB，因此 ABC 中，AB 是 sinAsinB 成立的充要条件，正确； 当 1x0 时，lnx0，所以不一定大于等于 2，不成立； 等差数列an的前 n 项和，若 S7S5，则 S7-S5=a6+a70，S9-S3=a4+a5+a9=3（a6+a7）0，因此 S9S3， 正确； 若函数为 R 上的奇函数，则 ，因此函数 y=f（x）的图象一定关于点 F( ，0)成 中心对称，因此不正确 综上只

9、有正确 故答案为： 【点睛】 本题考查了简易逻辑的判定方法、正弦定理、对数函数的性质、基本不等式的性质、等差数列的性质、 函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 17(1)2;(2)a=2 , 【解析】 【分析】 （1）由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得 sinA、cosA 的值，再利用两个向量数量积 的定义，求得 ABAC 的值，再利用三角形面积公式，求得ABC 的面积 （2）由题意利用余弦定理求得 a 的值，再利用正弦定理求得 sinB 的值 【详解】 (1), 而 6 又， (2)而， ， ,又， 【点睛】 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两个向量数量积的定义，三角形面积公式，正弦 定理和余弦定理的应用，属于中档题 18(1);(2) 函数的单调递增区间;(3) 取最大值,取最小值-3. 【解析】 试题分析：(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，在计算所求.（2） 利用正弦函数的最值，求在的最值.(3)求三角函数的最小正周期一般化成， ，形式，利用周期公式即可.(4)求解较复杂三角函数的单调区间时，首 先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入 相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方. 试题解析：解：（1） ， 由，解得 ，所以函数的单调递增区

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