【100所名校】2019届西藏高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

1、1 2019 届西藏林芝一中高三上学期 第二次月考数学（理）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1复数 2 12 i i A B C D ii 43 55 i 43 55 i 2已知集合 U=R,，则集合= = | 0 = | 1 ( ) A B C D | 0| 1|0 1|0 0 4 0 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5若则下列不等式成立的是 4 0,总有 ( + 1) 1,则为 A B 0 0,使得(0+ 1) 0 10 0,使得(0+ 1) 0 1 C D 0,总有( + 1) 1 0,总有( + 1) 1 9 则此三

2、角形为 在 中，若(3 ) =2( ),(3 2 ) =2( ), A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形 10已知则 = 20.6, = 3 , = log 2 5 2 ， A B C D 1,(0) = 4,() + 3 的底数）的解集为 A B (0， + )( ，0) (3， + ) C D ( ，0) (0， + )(3， + ) 二、填空题二、填空题 13_. 若 0 2 = 9,则常数的值为 14_. 函数() = 3 3 + 2 3 4在0，2上的最小值是 15_. 函数() =( 2), 1 0,对一切 恒成立；:() = (3 2)是增函数. 求实数 的取值范围. 若 为真， 为假， 19在ABC 中， （1）求证：cos2+cos2=1； + 2 2 （2）若 cos（ +A）sin（ +B）tan（C）0，求证：ABC 为钝角三角形 2 3 2 20设函数 f（x）=x3+bx2+cx（xR），已知 g（x）=f（x）f（x）是奇函数 （1）求 b、c 的值 （2）求 g（x）的单调区间与极值 21已知函数 = 2 6 + + 8的定

3、义域为. （1）求实数的取值范围； （2）当变化时，若的最小值为(),求函数()的值域. 22 (1)在极坐标系中，0 2， 求曲线 = 2与曲线 = 1交点的直角坐标和极坐标。 （2）在平面直角坐标系 xoy 中，求过圆 = 3 + 5 = 4 + 5 ,(为参数)的圆心， 且与直线 = 4 2 = 3 ,(为参数)平行的直线的方程. 1 2019 届西藏林芝一中高三上学期 第二次月考数学（理）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1A 【解析】，故选 A 2 1 225 12121 25 iiii i iii 2D 【解析】 【分析】 先求 AB，再根据补集的定义求 ( ) 【详解】 由题意可知，AB=x|x1 或 x0， CU（AB）=x|0x1， 故选：D 【点睛】 本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法 3D 【解析】试题分析：由题意可知 x=-4，y=3，r=5，所以.故选 D. = = 4 5 考点：三角函数的概念. 4B 【解析】 【分析】 先解出不等式 x23x0，再判断命题的关系 【详解】 x23x0 得，x0，或 x3；

4、 x0，或 x3 得不出 x40，“x23x0”不是“x40”充分条件； 但 x40 能得出 x3，“x23x0”是“x40”必要条件 故“x23x0”是“x40”的必要不充分条件 故选：B 【点睛】 充分、必要条件的三种判断方法 1定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则 是 的 充分条件 2等价法：利用 与非 非 ， 与非 非 ， 与非 非 的等价关系，对于条件或结论是 否定式的命题，一般运用等价法 3集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件 5D 【解析】 【分析】 根据明确三者的取值范围即可. 4 2 2 2 0,使得(0+ 1) 0 1 3 故选：A 【点睛】 全称命题的一般形式是：，其否定为.存在性命题的一般形式是， () ,() ，其否定为. () ,() 9C 【解析】 【分析】 由诱导公式和三角函数公式可得 B= ，进而可得 A= ，由三角形的内角和定理可得 C= ，可得ABC 4 2 4 是等腰直角三角形 【详解】 在ABC 中，若 sin（3A）=sin（B），cos（A）=cos（

5、B）， 2 3 2 2 由诱导公式可得 sinA=sinB，sinA=cosB 22 sinB=cosB，tanB=1， B（0，），B= 4 sinA=1， 2 2 2 又A（0，），A= ， 2 C= 2 4 4 ABC 是等腰直角三角形 故选：C 【点睛】 由边角关系判断三角形形状，可以灵活应用 “角化边”或“边化角”两个途径，其中方法一综合应用正弦 定理完成边向角的转化，应用和差角公式进行三角变形，得出角之间的关系，最终确定三角形的形状。方法 二通过正、余弦定理完成角向边的转化，利用因式分解得出三边关系，从而确定形状。 10A 【解析】 【分析】 利用指数、对数与三角函数的单调性即可得出 【详解】 a=20.61，b=log3（0，1），c=log2sin0， 2 5 abc 故选：A 【点睛】 本题考查了指数、对数与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 11C 【解析】因为 x，且 x2ax10，所以 a， 1 (0, 2 1 x x 所以 a. max 1 x x 又 yx在内是单调递减的， 1 x 1 (0, 2 所以 a() max 1 x x 1 2

6、 1 1 2 5 2 故选：C 4 点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为， 0f x min0f x 若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为. 0f x max0f x f xg x min max f xg x 12A 【解析】 【分析】 构造函数 g（x）=exf（x）ex，（xR），研究 g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可 求解 【详解】 设 g（x）=exf（x）ex，（xR）， 则 g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1， f（x）+f（x）1， f（x）+f（x）10， g（x）0， y=g（x）在定义域上单调递增， exf（x）ex+3， g（x）3， 又g（0）e0f（0）e0=41=3， g（x）g（0）， x0 故选：A 【点睛】 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有，就构造 ()+ () ,（2）若，就构造，（3），就构造，（4） ()= ()() () ()= () 2()+

7、 ()()= 2() 就构造，等便于给出导数时联想构造函数. 2() () ()= () 2 133 【解析】 【分析】 利用微积分基本定理即可求得 【详解】 =9，解得 T=3， 0 2 =1 3 3| 0 1 3 3 故答案为：3 【点睛】 用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数此外，如果被积函数是绝对值函数或分 段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值 相加 14 17 3 【解析】 【分析】 求出导函数 y=x2+2x3，比较端点值与极值即可. 【详解】 y= +x23x4， 3 3 y=x2+2x3， 由 y=0，得 x=1 或 x=3（舍）， 5 y|x=0=4，y|x=1= ，y|x=2= ， 17 3 10 3 函数 y= +x23x4 在0，2上的最小值为 3 3 17 3 故答案为： 17 3 【点睛】 函数的最值 (1)在闭区间上连续的函数 f(x)在上必有最大值与最小值 , (2)若函数 f(x)在上单调递增，则 f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数 f(x)在上单 , 调递减，则 f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值 15 2 2 与1 【解析】 【分析】 由题意可得 f（1）=e11=1，从而化简可得 f（a）=1；再分类讨论求 a 的所有可能值 【详解】 f（1）=e11=1， f（a）=1； 当 a0 时，a=1； 当1a0 时，sin（a2）=1， 即 a=； 2 2 综上：a 的所有可能值 2 2 与1 故答案为： 2 2 ，1 【点睛】 (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当 出现 f(f(a)的形式

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