2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）

1、1 2019 年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）若集合，则集合 | 12Axx | 20Bxx (AB ) ABCD | 10xx | 12xx | 22xx | 21xx 2 （5 分）已知复数是虚数单位） ，则 1(zi i 2 2 ( 1 z z ) ABCD22i22i2i2i 3 （5 分）已知命题，则 :pxR cos1x() A，B，:pxR cos1x:pxR cos1x C，D，:pxR cos1x:pxR cos1x 4 （5 分）如图的程序框图，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的abc 判断框中，应该填入下面四个选项中的 () ABCDcxxacbbc 2 5 （5 分）双曲线的焦点到渐近线的距离为 22 1 36 xy () ABCD 6 3 236 6 （5 分）某几何体的三视图如图所示，该几何

2、体的体积是 () A5B6C7D8 7 （5 分）设，满足，则 xy 22 1 22 xy xy xy (zxy) A有最小值，最大值B有最小值，无最大值 4 5 5 3 4 5 C有最小值，无最大值D既无最小值，也无最大值 5 3 8 （5 分）公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则 n an n S 5 a 3 a 8 a 5 20S 10 (S ) A45B55C65D90 9 （5 分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王 的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行 一场比赛，则田忌获胜的概率为 () ABCD 1 3 1 4 1 5 1 6 10 （5 分）设定义在上的奇函数满足，则 R( )f x 3 ( )8(0)f xxx |(2) 0(x f x ) 3 A，BC，D， 20)2 )(22,) 02)4 )0 ，24 ) 11 （5 分）已知三棱锥中，两两垂直，且长度相等若点，都在半PABCPAPBPCPABC 径为 1 的球面上，则球心到平面的距离为 ABC

3、() ABCD 3 6 1 2 1 3 3 2 12 （5 分）函数，若对，恒成立，则实数的范围是 2 ( )3f xxxa 2 ( )2xg xx ( ) 0f g x 0x1a( ) A，B，C，D，(2( e(2ln0 1) 2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 （5 分）已知向量，若，则 (1, 2)a ( 2,)bm ( 1,2)c () / /abc m 14 （5 分）将函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是 ( )sin3cosf xxx 3 15 （5 分）已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 2 2(0)ypx p 22 670xyxp 16 （5 分）已知数列和的前项和分别为和，且， n a n bn n S n T0 n a 2 423 nnn Saa ，若对任意的，恒成立，则的最小值为 1 1 (*) (1)(1) n nn nNb aa *nN n kTk 三、解答题：第三、解答题：第 1721 题每题题每题 12 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应

4、在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （12 分）在中，角，的对边分别是，且，ABCABCabc4a 2 6b 2BA （）求的值；sin A （）求的值c 18 （12 分）如图，在正三棱柱中，分别是，的中点 111 ABCABC 1 ABAAEFAC 11 AB 4 （）证明：平面；/ /EF 11 BCC B （）若，求点到平面的距离2AB ABEF 19 （12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量x （单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响对近六年的年宣传费和年销售量，yz i x(1 i y i 2，3，4，5，的数据作了初步统计，得到如下数据：6) 年份201320142015201620172018 年宣传费（万元）x384858687888 年销售量（吨y) 16.818.820.722.424.025.5 经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨 之间近似满足关系式对上述数xy)( ,0) b ya xa b 据作了初步处理，得到相关的值如表： 6 1 () ii i lnx lny 6 1

5、() i i lnx 6 1 () i i lny 6 2 1 () i i lnx 75.324.618.3101.4 （1）根据所给数据，求关于的回归方程；yx （2）已知这种产品的年利润与，的关系为若想在 2019 年达到年利润最大，请预测zxy2 14 e zyx 2019 年的宣传费用是多少万元？ 附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二( l u 1) v 2 (u 2) v( n u) n vvua 5 乘估计分别为， 1 22 1 ()() ( ) n ii i n i i u vn uv un u vu 20 （12 分）椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过的长轴，短轴端点的一条直线方程是CC 220xy （）求椭圆的方程；C （）过点作直线交椭圆于，两点，若点关于轴的对称点为，证明直线过定点(0,2)PCABByBAB 21 （12 分）已知函数 2 ( )f xxlnxax （）若的图象在点处的切线与直线平行，求的值；( )yf x1x 0xya （）若，讨论的零点个数0a( )f x 选考题：共选考题：共 10 分，请考生在分，请考生在 22、23

6、 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分作答时用两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为为参数） ，以为极点，轴非xOyl 1 2 (2 xt t yt Ox 负半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为C2 cos (0)aa （）求圆的直角坐标方程；C （）若直线 与圆交于，两点，点，且，求的值lCAB 1 ( 2 P 0)|6PAPBa 23已知函数( ) |3|1|f xxx （）求函数的值域；( )f x （）若对，恒成立，求的取值范围xR 1 ( ) | 2 f xxaa 6 2019 年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 【解答】解：， | 12Axx

7、| 20Bxx | 12 |20 | 10ABxxxxxx 故选：A 【解答】解：，1zi 22 2 2(1)222(22 )() 22 111 ziiii i ziii 故选：B 【解答】解：命题，是一个全称命题:pxR cos1x ，:pxR cos1x 故选：D 【解答】解：由流程图可知： 第一个选择框作用是比较与的大小，xb 故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，xc 条件成立时，保存最大值的变量XC 故选：A 【解答】解：根据题意，双曲线的方程为， 22 1 36 xy 其焦点坐标为，其渐近线方程为，即，( 3,0)2; 2yx 20xy 7 则其焦点到渐近线的距离； |3 2 | 6 12 d 故选：D 【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为 1 的正方体， 正方体的边长为 2，三棱锥的三个侧棱长为 1， 则该几何体的体积，2221 1 17V 故选：C 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由得，平移直线，zxyyxz yxz 由图象可知当直线经过点时，yxz C 直线的截距最小，此时最小yxz z 由， 22 22 xy x

8、y 解得， 6 (5C 2) 5 代入目标函数得zxy 4 5 z 即目标函数的最小值为zxy 4 5 无最大 故选：B 8 【解答】解：设等差数列的公差为，是与的等比中项， n a0d 5 a 3 a 8 a 5 20S ， 2 111 (4 )(2 )(7 )adad ad 1 54 520 2 ad 联立解得：， 1 2a 1d 则 10 109 102165 2 S 故选：C 【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为，田忌的上，中，下三个等次的马分别为abc 记为，ABC 从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为，Aa ，AbAcBaBbBcCaCbCc 根据题设其中，是胜局共三种可能，AbAcBc 则田忌获胜的概率为， 31 93 故选：A 【解答】解：是上的奇函数，且时，；( )f xR0x 3 ( )8f xx 9 （2），且在，上都单调递增；(0)ff( 2)0f( )f x(0,)(,0) 时，满足；2x (2) 0f x 时，由得，（2） ；2x (2) 0f x (2)f xf ；2 2x ；4x 时，由得，；2x (2) 0f x (2)( 2)f xf ；22x ；0x ；02x 综上得，的解集为，(2) 0f x 024 ) 故选：D 【解答】解：三棱锥中，两两垂直，且长度相等，PABCPAPBPC 此三棱锥的外接球即以，为三边的正方体的外接球，PAPBPCO 球的半径为 1，O 正方体的边长为，即， 2 3 3 2 3 3 PAPBPC 球心到截面的距离即正方体中心到截面的距离，ABCABC 设到截面的距离为，则正三棱锥的体积，PABChPABC 3 11112 3 () 33323

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