湖南省永州市2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题(图片版)含答案
10页1、永州市2019年高考第三次模拟考试试卷数学(理科)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案DBAADDACBCBD 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 131,214515416 三、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)(1) 当时, , 2分 当时, 4分数列是首项,公比都为2的等比数列 6分(2) 由 (1)得,即 8分, 10分 12分18(本小题满分12分)证明:(1)连接,因为四边形是菱形,则因为平面平面,且为交线,平面 4分,/,且,平面 6分(2)取A1B1的中点M,连接BM,易证面,且,以BA为x轴,BC为y轴,BM为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,因为四边形为平行四边形,则,易知的一个法向量为, 8分,设平面的法向量,令则 10分由(1)可得面AB1C1的法向量二面角的余弦值为 12分19(本小题满分12分)(1)解:由题意得,解得所以椭圆的
2、方程为 5分(2)由题得,设直线的方程为, 联立,得 则,同理联立方程,由弦长公式可得,化简得: ,则. 12分20(本小题满分12分) (1)所有可能的取值为0,1,2,3,4,5,6.,的分布列为0123456 6分(2)选择延保方案一,所需费用元的分布列为:6000750090001050012000P(元) 8分(或不写分布列,也给分)选择延保方案二,所需费用元的分布列为:77407740+7740+P(元) 10分(或不写分布列,也给分),当,即时, 选择方案二.当,即时,选择方案一,方案二均可.当,即时,选择方案一. 12分21(本小题满分12分)(1)由,得, 2分若0时,求得a,在单调递减,若0即时,有两个零点,开口向下,当时,0,单调递减;当时,0,单调递增;当时,0,单调递减综上所述,当a时,单调递减;当时,在和 上单调递减,在上单调递增. 5分(2)由(1)知当a时,单调递减,不可能有三个不同的零点;当时,在和上单调递减,在上单调递增,又,有,在上单调递增, 6分,令,令,单调递增,由=0,求得,当时,单调递减, 在上单调递增,故,故,由零点存在性定理知在区间(,)有一个根设为,又,得,是的另一个零点,故当时,存在三个不同的零点,2, 12分注:若考生未找到零点而是用极限思想说明,至多不超过8分其他解法也酌情给分22.(本小题满分10分)(1)当时,直线的普通方程为, 2分曲线的直角坐标方程为 4分(2)将直线的参数方程,代入,整理得, 6分由参数的几何意义,有,所以,8分又,所以的取值范围是 10分23.(本小题满分10分)(1)当,时,可得的解集为 5分(2)因为,又最小值为,所以,又,所以,当且仅当,时取等号,故的最小值为 10分
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