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陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、、、等八校2019届高三3月联考数学(理)试题(含精品解析)

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  • 文档编号:88096157
  • 上传时间:2019-04-18
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    • 1、1 20192019 年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中 等八校高考数学模拟试卷(理科)等八校高考数学模拟试卷(理科) (3 3 月份)月份) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分,在每小题给出的四个选项中,只有一分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)项是符合题目要求的) 1.已知集合 A1,2,3,6,9,B3x|xA,CxN N|3xA,则 BC( ) A. 1,2,3B. 1,6,9C. 1,6D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 先分别求出集合 A,B,C,由此能求出 【详解】集合2,3,6, 6,9,18, 2, 故选:D 【点睛】本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题 2.如图是甲乙两位同学某次考试各科成绩(转化为了标准分,满分 900 分)的条形统计图,设甲乙两位同学 成绩的平均值分别为 ,标准差分别为,则( ) A. B. C. D. 2 【答案】A

      2、【解析】 【分析】 甲比乙的各科成绩整体偏高,且相对稳定,设甲乙两位同学成绩的平均值分别为,标准差分别为, ,从而得到, 【详解】由条形统计图得到: 在这次考试各科成绩 转化为了标准分,满分 900 分 中, 甲比乙的各科成绩整体偏高,且相对稳定, 设甲乙两位同学成绩的平均值分别为, 标准差分别为, 则, 故选:A 【点睛】本题考查命题真假的判断,考查条形图、平均值、标准差等基础知识,考查运算求解能力,是基础 题 3.1748 年,瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式 eixcosx+isinx, 这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥” ,根据此公式可知,e2i表示的复数所对 应的点在复平面中位于( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知可得,再由三角函数的象限符号得答案 【详解】由题意可得, , 则表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限 故选:B 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题 4.设 为所在平面内一点,若,则下列关系中正确的是( ) A. B

      3、. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 =3(); =. 故选:C. 5.张丘建筑经卷上第 22 题为:“今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的 布若第一天织 5 尺布,现有一月(按 30 天计) ,共织 390 尺布” ,则该女最后一天织布的尺数为( ) A. 18B. 20C. 21D. 25 【答案】C 【解析】 由题意设从第二天开始,每一天比前一天多织 尺布,则 ,解得 ,所以 ,故选 C. 6.如果对定义在 R R 上的奇函数 yf(x) ,对任意两个不相邻的实数 x1,x2,所有 x1f(x1)+x2f(x2) x1f(x2)+x2f(x1) ,则称函数 yf(x)为“H 函数” ,下列函数为 H 函数的是( ) A. f(x)sinxB. f(x)exC. f(x)x33xD. f(x)x|x| 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意,不等式等价为,即满足条件的函 数为单调递增函数,即可得“H 函数”为奇函数且在 R 上为增函数,据此依次分析选项:综合可得答案 【详解】根据题意,对于所有的不相等实数,则恒成立, 则有恒成立,即函数是定义在 R 上

      4、的增函数, 则“H 函数”为奇函数且在 R 上为增函数, 据此依次分析选项: 对于 A,为正弦函数,为奇函数但不是增函数,不符合题意; 对于 B,为指数函数,不是奇函数,不符合题意; 4 对于 C,为奇函数,但在 R 上不是增函数,不符合题意; 对于 D,为奇函数且在 R 上为增函数,符合题意; 故选:D 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断,关键是分析“H 函数”的含义,属于基础题 7.已知正三棱柱 ABCA1B1C1的三视图如图所示,一只蚂蚁从顶点 A 出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达 顶点 A1,则该蚂蚁走过的最短路径为( ) A. B. 25C. D. 31 【答案】B 【解析】 【分析】 将三棱柱展开,得出最短距离是 6 个矩形对角线的连线,相当于绕三棱柱转 2 次的最短路径,由勾股定理求 出对应的最小值 【详解】将正三棱柱沿侧棱展开,如图所示; 在展开图中,最短距离是 6 个矩形对角线的连线的长度,也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值 由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为, 所以矩形的长等于,宽等于 7, 由勾股定理求得 故选:B 5 【点睛】本题考查了棱柱的结构特

      5、征与应用问题,也考查了几何体的展开与折叠,以及转化 空间问题转化 为平面问题,化曲为直 的思想方法 8.将函数的图象向右平移 个单位,在向上平移一个单位,得到 g(x)的图象若 g(x1) g(x2)4,且 x1,x22,2,则 x12x2的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意利用函数的图象变换规律,得到的解析式,再利用余弦函数的图象的值域,求 出,的值,可得的最大值 【详解】将函数的图象向右平移 个单位,再向上平移一个单位, 得到 g(x)sin(2x+ )+1cos2x+1 的图象, 故 g(x)的最大值为 2,最小值为 0, 若 g()g()4,则 g()g()2,或 g()g()2(舍去) 故有 g()g()2,即 cos2cos21, 又,x22,2,2,24,4,要使2取得最大值, 则应有 23,23, 故 2取得最大值为+3 故选:A 【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律,余弦函数的图象的值域,属于中档题 9.已知圆 C:x2+y22x4y+30,若等边PAB 的一边 AB 为圆 C 的一条弦,则|PC|的最大值为( ) A.

      6、B. C. D. 【答案】C 6 【解析】 试题分析:方法一:如图,连接 AC,BC,设,连接 PC 与 AB 交于点 D,是等 边三角形,D 是 AB 的中点,在圆 C:中,圆 C 的半径为, ,在等边中, ,故选 C 方法二:设, 则,记,令 ,得, ,故选 C 考点:圆的性质、三角函数最值、利用导数求函数最值 【思路点睛】法一、先由为等腰三角形,得出 D 为中点,再由为等边三角形,得出, 在中,将和用 表示,从而求出的值,得到的表达式,用三角函数的有 界性求最值;法二:设出边 AD 的长 x,根据已知条件表示出,再利用导数求出函数的最值 10.抛物线 x2 y 在第一象限内图象上的一点(ai,2ai2)处的切线与 x 轴交点的横坐标记为 ai+1,其中 iN N+,若 a232,则 a2+a4+a6等于( ) A. 64B. 42C. 32D. 21 【答案】B 【解析】 试题分析:,过点的切线方程为,令, 得,可得,又,所以 考点:1导数的几何性质;2等比数列 7 11.已知双曲线 的右焦点为 F2,若 C 的左支上存在点 M,使得直线 bxay0 是线段 MF2的垂直平分线,

      7、则 C 的离心率为( ) A. B. 2C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 设 P 为直线与的交点,则 OP 为的中位线,求得到渐近线的距离为 b,运用中位线 定理和双曲线的定义,以及离心率的公式,计算可得所求值 【详解】 ,直线是线段的垂直平分线, 可得到渐近线的距离为, 且,可得, 即为,即, 可得 故选:C 【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质,考查三角形的中位线定理,考查方程思想和运算能力,属于 中档题 12.已知函数 ,则函数 g(x)xf(x)1 的零点的个数为( ) A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 由 g(x)xf(x)10 得 f(x),根据条件作出函数 f(x)与 h(x)的图象,研究两个函数的交 点个数即可得到结论 【详解】由 g(x)xf(x)10 得 xf(x)1, 当 x0 时,方程 xf(x)1 不成立,即 x0, 8 则等价为 f(x) , 当 2x4 时,0x22,此时 f(x) f(x2) (1|x21|) |x3|, 当 4x6 时,2x24,此时 f(x) f(x2) |x23| |x5|, 作出

      8、f(x)的图象如图, 则 f(1)1,f(3) f(1) ,f(5) f(3) , 设 h(x) , 则 h(1)1,h(3) ,h(5) f(5) , 作出 h(x)的图象,由图象知两个函数图象有 3 个交点, 即函数 g(x)的零点个数为 3 个, 故选:B 【点睛】本题主要考查函数与方程的应用,利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题,利用数形结合是 解决本题的关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分,把答案填在题中横线上)分,把答案填在题中横线上) 13.已知 F 是抛物线 C:y2x2的焦点,点 P(x,y)在抛物线 C 上,且 x1,则|PF|_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用抛物线方程求出 p,利用抛物线的性质列出方程求解即可 9 【详解】由,得,则;由得,由抛物线的性质可得, 故答案为: 【点睛】本题考查抛物线的定义的应用,属于基础题 14.已知实数 x,y 满足约束条件 ,则 z|5x+y|的取值范围为_ 【答案】0,11 【解析】 【分析】 作出约束条件表示的可行域,判断目标函数经过的点

      9、,然后求解目标函数的范围即可 【详解】作出实数 x,y 满足约束条件的可行域,如图所示:作直线 l0:5x+y0, 再作一组平行于 l0的直线 l:5x+yz, 当直线 l 经过点 A 时,z5x+y 取得最大值,由, 得点 A 的坐标为(2,0) ,所以 zmax5(2)+010 直线经过 B 时,目标函数取得最小值,由, 解得 B(2,1) 函数的最小值为:10111 z|5x+y|的取值范围为:0,11 故答案为:0,11 【点睛】本题考查线性规划的简单应用,考查转化思想以及数形结合的综合应用,考查计算能力 10 15.在 的展开式中,常数项为_ 【答案】-40 【解析】 【分析】 根据,按照二项式定理展开,可得在的展开式中的常数项 【详解】解:(x2)(x6+6x4+15x2+20+156) (x2) , 常数项是 20(2)40, 故答案为:40 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题 16.如图,已知圆柱和半径为的半球 O,圆柱的下底面在半球 O 底面所在平面上,圆柱的上底面内接于球 O,则该圆柱的体积的最大值为_ 【答案】2 【解析】 【分析】 设圆柱的底面圆半径为 r,高为 h,求出 r 与 h 的关系,再计算圆柱的体积 V,从而求出体积 V 的最大值 【详解】解:设圆柱的底面圆半径为 r,高为 h; 则 h2+r2R23; 所以圆柱的体积为 Vr2h(3h2)h(3hh3) ; 则 V(h)(33h2) , 令 V(h)0,解得 h1; 11 所以 h(0,1)时,V(

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