黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题(含精品解析)
17页1、齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟考试数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对集合进行化简,分别得到两个集合表示的内容,然后取交集【详解】集合中:,解得,集合中:,即所以故选D项【点睛】本题考查了集合的基本概念,集合的运算,解二次不等式,属于简单题.2.已知复数是纯虚数,其中是实数,则等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对复数进行化简,由于为纯虚数,则化简后的复数形式中,实部为0,得到的值,从而得到复数.【详解】 因为为纯虚数,所以,得所以.故选A项【点睛】本题考查复数的四则运算,纯虚数的概念,属于简单题.3.已知双曲线的焦距为,且两条渐近线互相垂直,则该双曲线的实轴长为( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【详解】因为双曲线的两条渐近线为,因为两条渐近线互相垂直,所以,得因为双曲线焦距为,所以由可知,所以,所以实轴长为.故选B项.【点睛】本题考查双曲线的渐近线,实轴长等几何特性,属于简
2、单题.4.已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为( )A. -9B. -7C. -5D. -3【答案】B【解析】【分析】根据约束条件画出可行域,将目标函数化为斜截式,找到其在轴截距的最小值时,所经过的点,即为最优解,从而得到的最小值.【详解】根据约束条件画出可行域,如图所示,内部(含边界)为可行域,化为,为斜率是的一簇平行线,是其在轴上的截距,当经过点时,截距最小,即最小,解,得,即,此时故选B项.5.函数的图像大致是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数特点,判断奇偶性,再通过函数在时的函数值,进行判断,得到答案.【详解】定义域为,且所以为上的奇函数,A、B排除.当时,分子、分母都为正数,故,排除D项.故选C项.【点睛】本题考查函数的图像与性质,通过排除法进行解题,属于简单题.6.如图所示的程序框图,若输出的,则输入的整数值为( )A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【分析】根据程序框图的运行,得到每一步的和的值,当停止循环,输出时,此时的用表示,令其等于,得到结果.【详解】执行程序框图,可得,;,;,输出,由得.故选C项.【点睛】本题考查
3、程序框图的运行,根据输出值求输入值,属于简单题.7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. 210B. 208C. 206D. 204【答案】D【解析】【分析】根据三视图还原出原几何体,并得到各棱的长度,通过切割法求出其体积.【详解】由已知中的三视图可得:该几何体是由一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体,正方体的边长为6,切去一个三棱锥的底面是直角边长分别为6,6的等腰直角三角形,高为2,故该几何体的体积为.故选D项.【点睛】本题考查三视图还原几何体,切割法求几何体体积,属于简单题.8.德国大数学家高斯年少成名,被誉为数学届的王子,19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论,就是正十七边形尺规作图之理论与方法,在其年幼时,对的求和运算中,提出了倒序相加法的原理,该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成,因此,此方法也称之为高斯算法.现有函数,则等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过材料,理解高斯算法,根据高斯算法进行倒序相加,得到答案.【详解】 ,又 ,两式相加可得 .故选A项.【点睛】本题考查对题意的理解,倒序相加法求和,属于简
4、单题.9.在中,角的对边分别为,若的面积,且,则( )A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形面积公式,得到,从而得到,再由余弦定理,求出的值.【详解】由,所以,即由,且 ,由余弦定理得:, .【点睛】本题考查三角形面积公式,同角三角函数关系,余弦定理,属于简单题.10.设函数的部分图象如图所示,则函数的单调增区间为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图像可得到解析式,再对进行化简,然后求出其单调增区间.【详解】由图像可知,因为,得到代入得,得,取,则所以函数,因此 ,求的单调递增区间,则,得,.故选A项.【点睛】本题考查由部分图像求正弦型函数解析式,诱导公式,辅助角公式,求正弦型函数的单调区间,有一定的综合程度,属于中档题.11.已知若方程有唯一解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据得到解析式,画出图像,对方程进行整理得,在同一坐标系下画出等号两边的函数图像,则两个函数图像有且仅有一个交点,找到符合要求的位置,得到相应的的范围.【详解】方程进行整理得作出函数的图像,如图所示.直线恒过,即直线绕点
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