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黑龙江省2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题(含精品解析)

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  • 文档编号:88096137
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    • 1、1 黑龙江省哈尔滨市第六中学黑龙江省哈尔滨市第六中学 20192019 届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试 数学(文)试题数学(文)试题 第第卷(共卷(共 6060 分)分) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合,若,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析:结合数轴,根据,得 的取值范围. 详解:集合,集合, 故选 点睛:集合的基本运算的关注点 (1)看元素组成集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提 (2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决 (3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图 2.已知复数,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先计算出,然后对进行化简,得到答案 【详解】 . 故选 D 项

      2、. 【点睛】本题考查求复数的模及复数的四则运算,属于简单题. 3.“且”是“”的( ) 2 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 判断且与互为条件和结论,看能否成立. 【详解】当且时,成立,所以是充分条件, 当时候,不一定能得到且,还有可能得到且,所以不是必要条件. 因此“且”是“”的充分而不必要条件,故选 A 项 【点睛】本题考查对数的性质,充分条件、必要条件,属于简单题. 4.设椭圆的左焦点为 ,直线与椭圆 交于两点,则的值是( ) A. 2B. C. 4D. 【答案】C 【解析】 分析:设椭圆的右焦点为连接则四边形是平行四边形,根据椭圆的定义得到=2a 得解. 详解:设椭圆的右焦点为连接 因为 OA=OB,OF=O,所以四边形是平行四边形. 所以, 所以=|AF|+=2a=4, 故答案为:C 点睛:(1)本题主要考查椭圆的几何性质,意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键 是能观察到对称性,得到四边形是平行四边形,这一点观察到了,后面就迎刃而解了. 5.从装有 3 双不同鞋子

      3、的柜子里,随机取出 2 只鞋子,则取出的 2 只鞋子不成对的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 列举出满足所有的情况,找出符合题意的情况,由古典概型公式,得到答案. 【详解】设三双鞋子分别为、,则取出两只鞋子的情况有 3 其中,不成对的情况有 共 12 种 由古典概型的公式可得,所求概率为,故选 B. 【点睛】本题考查通过列举法求古典概型,属于简单题. 6.实数满足不等式组,若的最大值为 5,则正数的值为( ) A. 2B. C. 10D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据条件中确定的两个不等式,可以确定出,所以第三个不等式 可以转化为,画出可行域,然后对目标函数进行化简,得到 取最大值时的最优解,得到关于的方程, 得到答案. 【详解】先由画可行域,发现,所以可得到,且为正数. 画出可行域为(含边界)区域. ,转化为,是斜率为的一簇平行线, 表示在 轴的截距, 由图可知在 点时截距最大, 解得,即, 此时,解得 故选 A 项. 4 【点睛】本题考查线性规划中已知目标函数最大值求参数,属于简单题. 7.若,则( ) A. -2B. C. 2D. 【答

      4、案】B 【解析】 【分析】 由,结合,可求出和,得到,再求出的值. 【详解】,可得 , , , 故选 B 项. 【点睛】本题考查同角三角函数关系,两角和的正切值,属于简单题. 8.运行下列程序框图,若输出的结果是,则判断框内的条件是( ) A. B. C. D. 【答案】B 5 【解析】 【分析】 根据循环语句的特点以及输出结果,可得判断条件需满足时进行的运算,不能满足时的运算, 根据选项,得到答案. 【详解】因为输出的结果是 根据循环语句的特点,说明判断条件需满足时进行的运算, 不能满足时的运算, 四个选项中,只有 B 项满足要求,故选 B 项. 【点睛】本题考查根据框图输出结果,填写判断条件,属于简单题. 9.在四个正方体中,均在所在棱的中点,过作正方体的截面,则在各个正方体中, 直线与平面不垂直的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 对于选项 D 中图形,由于为,的中点,所以,故为异面直线所成的角且 ,即不为直角,故与平面不可能垂直,故选 D. 10.已知(,)是定义域为 的奇函数,且当时,取得最大值 2,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】

      5、是奇函数, 6 当时,取最大值 则 故选 点睛:由条件利用正弦函数的奇偶性求得,再根据当时,取得最大值 ,求出 ,可得的解析式,再根据它的周期性,即可求得所给式子的值。 11.已知函数与其导函数的图像如图,则函数的单调减区间为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:由图可知,先减后增的那条曲线为的图象,先增再减最后增的曲线为的图象,当 时,令,得,则 ,故的减区间为,,故选 B. 考点:1、函数的图象;2、函数的导数;3、函数的单调性. 【方法点晴】本题考查函数的图象、函数的导数、函数的单调性,涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化 化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型.首先由图可知, 先减后增的那条曲线为的图象,先增再减最后增的曲线为的图象,当时, 7 ,令,得,则,故的减区间为 ,. 12.牛顿迭代法亦称切线法,它是求函数零点近似解的另一种方法,若定义是函数零点近似解的初 始值,过点的切线为,切线与 轴交点的横坐标,即为函数零点近 似解的下一个初始值,以此类推,满足精度的初始值即为函数零点的近似解,设函数,满足 应用

      6、上述方法,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意,求在处的切线,得到切线与 轴的交点横坐标,再求在处的切线,得到与 轴的交点横坐标,再求在处的切线,得到与 轴的交点横坐标 【详解】, ,切线斜率,切线方程,令,得 ,切线斜率,切线方程,令,得 ,切线斜率,切线方程,令,得,故选 D 项 【点睛】本题考查利用导数的几何意义求函数在某一点的斜率,有一定的计算量,属于中档题. 第第卷(共卷(共 9090 分)分) 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 13.在中,角的对边分别为,且,则的面积为_ 【答案】 【解析】 8 【分析】 根据正弦定理得到 的值,再求出,利用三角形面积公式,得到答案. 【详解】在中,有正弦定理得,得到, 所以 【点睛】本题考查正弦定理解三角形,两角和的正弦公式,三角形面积公式,属于简单题. 14.已知向量,向量 在向量 方向上的投影为,且,则_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据条件可得,而对两边平方便可得到,这样即可求出. 【详解】由已知得, , 由

      7、得:,即, . 故答案为:5. 【点睛】本题考查根据向量坐标求向量的长度,一个向量在另一个向量方向上投影的定义及计算公式,以及 向量数量积的计算. 15.已知双曲线,其渐近线与圆相交,且渐近线被圆截得的两条弦长 都为 2,则双曲线的离心率为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先得到双曲线的一条渐近线为,与圆相交,弦长为 ,所以弦心距为 ,由圆心到 渐近线的距离公式可得关系,再得到关系,求出离心率 【详解】双曲线的一条渐近线为,与圆相交,弦长为 , 9 则弦心距为 即圆心到渐近线 S的距离为 ,得 在双曲线中,即 【点睛】本题考查双曲线渐近线的,点到直线的距离,弦心距与弦长之间的关系,双曲线离心率的求法,属 于简单题. 16.已知球 的体积为,则球 的内接圆锥的体积的最大值为_ 【答案】 【解析】 分析:首先根据题中所给的球的体积求得球的半径的大小,之后利用对应几何体的轴截面,找出内接圆锥的 底面圆的半径,圆锥的高和球的半径之间满足的等量关系式,将圆锥的体积转化为高的函数,借助于均值不 等式求得最大值. 详解:设球的半径为 ,则有,整理得,即,设给球的内接圆锥的底面圆的半径为 ,高 为 ,

      8、则有,而该圆锥的体积,利用均值不等式可得 当的时候,即时取得最大值,且最大值为. 点睛:该题所考查的是有关几何体的内接问题,在解题的过程中,直角三角形中摄影定理在寻求的关系 时起着关键性的作用,还有就是在求最大值的时候,也可以应用导数来完成. 三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .) 17.已知为等差数列,且,前 4 项的和为 16,数列满足,且数列为等 比数列. ()求数列和的通项公式; ()求数列的前 项和. 【答案】 (),. () . 【解析】 试题分析:()设的公差为 ,列出方程组,求得,得到数列的通项公式,再设的公比 10 为 ,解得,进而得到数列的通项公式; ()由()得,可采用分组求和的方法求的数列的前 项和 试题解析: ()设的公差为 , 因为,前 4 项的和为 16, 所以, 解得,所以. 设的公比为 ,则, 所以,得, 所以. ()由()得, 所以 . 18.市面上有某品牌 型和 型两种节能灯,假定 型节能灯使用寿命都超过 5000

      9、 小时,经销商对 型节能灯 使用寿命进行了调查统计,得到如下频率分布直方图: 某商家因原店面需要重新装修,需租赁一家新店面进行周转,合约期一年.新店面需安装该品牌节能灯 5 支 (同种型号)即可正常营业.经了解, 型 20 瓦和 型 55 瓦的两种节能灯照明效果相当,都适合安装.已知 型和 型节能灯每支的价格分别为 120 元、25 元,当地商业电价为 0.75 元/千瓦时.假定该店面一年周转 期的照明时间为 3600 小时,若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换.(用频率估计概率) ()根据频率直方图估算 型节能灯的平均使用寿命; 11 ()根据统计知识知,若一支灯管一年内需要更换的概率为 ,那么 支灯管估计需要更换支.若该商家 新店面全部安装了 型节能灯,试估计一年内需更换的支数; ()若只考虑灯的成本和消耗电费,你认为该商家应选择哪种型号的节能灯,请说明理由. 【答案】 ()3440 小时;()4;()应选择 A 型节能灯. 【解析】 【分析】 ()由频率直方图即可得到平均使用寿命;()根据题意即可得到一年内需更换的支数;()分别计 算所花费用,即可作出判断. 【详解】 ()由图可知,各组中值依次为,对应的频率依次为,故 型节能灯的平均使用寿命为小时. ()由图可知,使用寿命不超过小时的频率为,将频率视为概率,每支灯管需要更换的概率为 ,故估计一年内支型节能灯需更换的支数为. ()若选择型节能灯,一年共需花费元; 若选择型节能灯,一年共需花费元. 因为,所以该商家应选择 A 型节能灯. 【点睛】本题考查该商家应选择哪种型号的节能灯的判断,考查频率分布直方图等基础知识,考查运算求解 能力,是中档题 19.在直三棱柱中, 为棱的中点,. (1)证明:平面; (2)已知,的面积为, 为线段上一点,三棱锥的体积为 ,求. 【答案】 (1)见解析(2) 【解析】 12 试题分析:(1)取的中点 ,连接,可推出 为的中点,从而推出四边形为平行四边形, 即可证明平面;(2)过 作于 ,连接,可推出平面,从而推出,设 ,表示出,根据的面积为,可求得

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