湖南省郴州市2019届高三第二次教学质量监测数学试题(理科)(含精品解析)
20页1、1 郴州市郴州市 20192019 届高三第二次教学质量监测试卷届高三第二次教学质量监测试卷 数学(理科)数学(理科) 第第卷(选择题,共卷(选择题,共 6060 分)分) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题,每小题个小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.设全集,集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据对数不等式得到集合 N 的元素,再由集合的补集得到 , 再根据集合的交集得到结果. 【详解】集合,解不等式得到 全集, ,根据集合的交集得到结果为:. 故答案为:B. 【点睛】这个题目考查了集合的交集和补集的计算,题目比较简单. 2.已知复数 满足,则复数 在复平面内对应的点在( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 根据复数的除法运算得到,进而得到对应的点坐标. 【详解】复数 满足,,对应点为,在第一象限. 故答案为:A. 【点睛】在复平面
2、上,点和复数 一一对应,所以复数可以用复平面上的点来表示, 这就是复数的几何意义复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来,从而使复数问题可通过画图来 解决,即实现了数与形的转化由此将抽象问题变成了直观的几何图形,更直接明了 3.已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图 1 和图 2 所示,为了解该小区户主对户 型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的 2 人数分别为( ) A. 240,18B. 200,20C. 240,20D. 200,18 【答案】A 【解析】 【分析】 利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量,利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数 【详解】样本容量为:(150+250+400)30%240, 抽取的户主对四居室满意的人数为: 故选:A 【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意 统计图的性质的合理运用 4.已知函数,则( ) A. B. C. 1D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分段函数的解析式得到,将 x=1 代入解析
3、式第一段即可得到答案. 【详解】函数,则 故答案为:C. 【点睛】解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值 f(x0)时,一定要首先判断 x0属于定义域的哪个 子集,然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内,其对应法则也不同的函数, 分段函数是一个函数,而不是多个函数;分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集, 故解分段函数时要分段解决;(3)求 f(f(f(a)的值时,一般要遵循由里向外逐层计算的原则。 5.在中,点满足,则等于( ) 3 A. 10B. 9C. 8D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平面向量运算的三角形法则以及平面向量基本定理得到 ,再由向量的点积运 算得到结果. 【详解】根据平面向量的三角形法则以及平面向量基本定理得到 故答案为:D. 【点睛】这个题目考查的是向量基本定理的应用;向量的点积运算。解决向量的小题常用方法有:数形结合, 向量的三角形法则,平行四边形法则等;建系将向量坐标化;向量基底化,选基底时一般选择已知大小和方 向的向量为基底。 6.若实数满足,如果目标函数的最大值为 3,则实数 的值为(
4、 ) A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据不等式组画出可行域,由图像得到目标函数的最值. 【详解】根据不等式组画出可行域得到: 4 目标函数,变形为:,根据图像得到当目标函数过直线和的交点时,取 得最大值,交点坐标为代入得到 故答案为:A. 【点睛】利用线性规划求最值的步骤:(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义,将 目标函数进行变形常见的类型有截距型(型) 、斜率型(型)和距离型(型) ;(3)确定最优解:根据目标函数的类型,并结合可行域确定最优解;(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求 出最大值或最小值. 7.下图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三视图得到原图是,边长为 2 的正方体,挖掉八分之一的球,以正方体其中一个顶点为球的球心。 【详解】根据三视图得到原图是,边长为 2 的正方体,挖掉八分之一的球,以正方体其中一个顶点为球的球 心,故剩余的体积为: 5 故答案为:B. 【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长
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