【100所名校】2019届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试 数学(理)试题(解析版)
11页1、2019届广东省汕头市金山中学高三上学期期中考试 数学(理)试题数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1若集合M=x|x2-x0,a1),R表示实数集,则下列选项错误的是AMN=M BMN=R CMCRN= DRMN=R2设复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,若z1=1+3i1-i,则z1+z2等于A4i B-4i C2 D-23已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点,且满足|PM|=|PN|,则PMPN的最小值是A-14 B-12 C-34 D-14如图所示,某地一天614时的温度变化曲线近似满足函数,则这段曲线的函数解析式可以为()A,B,C,D,5函数f(x)=x2-2e|x|的图象大致是A BC D6命题:
2、p:x0R,x4-x2+10)的最大值为18,则a的值为A3 B5 C7 D98已知函数()的图象在区间上恰有3个最高点,则的取值范围为A B C D9如图1所示,是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图,其中, ,若此几何体的俯视图如图2所示,则可以作为其正视图的是A B C D10已知棱长为的正方体内部有一圆柱,此圆柱恰好以直线为轴,则该圆柱侧面积的最大值为A B C D11已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为A B C D或12记为中的最小值,若为任意正实数,则的最大值是A B2 C D二、填空题13如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点M则点M恰好取自阴影部分的概率是 14向量a,b,c满足:|a|=4,|b|=42,b在a上的投影为4,(a-c)(b-c)=0,则bc的最大值是_15数列an且an=1n2+2n,n为奇数sinn4,n为偶数,若Sn为数列an的前n项和,则S2018=_16已知函数f(x)(xR)满足f(x)+f(-x)=6,函数g(x)=2x-3x-1+xx+1,若曲线y=f(x)与y=g(x
3、)图象的交点分别为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym).则i=1m(xi+yi)=_三、解答题17已知等差数列an的公差为d,且关于x的不等式a1x2-dx-30,b0,a+b=c,求证:a2a+1+b2b+1120四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形,AB/CD,ABBC,AB=2BC=2CD=2,SAD为正三角形()点M为棱AB上一点,若BC/平面SDM,AM=AB,求实数的值;()若BCSD,求二面角A-SB-C的余弦值21在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x3)2(y1)24和圆C2:(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标22已知函数f(x)=(x+b)(ex-a),(b0),在(-1,f(-1)处的切线方程为(e-1)x+ey+e-1=0.(1)若n0,证明:f(x)nx2+x;(2)若方程f(x)=m
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