【100所名校】2019届江苏省高三10月月考数学试题（解析版）

1、2019届江苏省扬州中学高三10月月考数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知全集，集合，则=_.2命题“”的否定是 3已知虚数满足，则 4“”是“”的_.条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）5已知向量当三点共线时，实数的值为_.6在中，角所对的边分别为，若，则_7设函数满足，当时，则=_.8已知，则的值为_9已知函数的图象关于直线对称，且当时，若则由大到小的顺序是_.10若函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为_.11已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为_.12已知点在所在平面内，且 则取得最大值时线段的长度是_.

2、13在中，若则的最大值为_.14已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设 若方程无实根，则实数的取值范围是_二、解答题15已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程 的两个实根均大于3.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.16函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(1)求的值及函数的值域；(2)若,且,求的值.17已知向量，角，为的内角，其所对的边分别为，.（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.18为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB8km，BCkm经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达若道路建设成本AO,BO段为每公里万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为万元（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离.

3、19设、（1）若在上不单调，求的取值范围；（2）若对一切恒成立，求证：；（3）若对一切，有，且的最大值为1，求、满足的条件20已知函数（1）若函数的图象在处的切线经过点，求的值；（2）是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存在，请说明理由；（3）设，求证：函数既有极大值，又有极小值21已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2，求矩阵A，并写出A的逆矩阵22在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且。求直线与平面所成角的正弦值的大小；23某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球，则可获奖金元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金元. 活动规定：参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止.（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金元的概率；（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你

4、帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由.24已知（），是关于的次多项式；（1）若恒成立，求和的值；并写出一个满足条件的的表达式，无需证明（2）求证：对于任意给定的正整数，都存在与无关的常数，使得 32019届江苏省扬州中学高三10月月考数学试题数学 答 案参考答案1【解析】【分析】根据题意，由补集的运算可得CUQ，再由交集的运算可得答案【详解】根据题意，由补集的运算可得，CUQ= 1，4，已知集合P=1，2，由交集的运算可得，P（CUQ）=1故答案为：【点睛】本题考查集合的交、并、补的运算，注意运算结果是集合的形式2【解析】试题分析：命题“”的否定是.考点：全称命题的否定.3【解析】试题分析：设，则，所以，所以答案应填：考点：复数的运算4必要不充分【解析】【详解】等价于“”“”，反之不成立；“”是“”的必要不充分故答案为：必要不充分【点睛】本题考查了充要条件的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题52或11【解析】【分析】先求出和的坐标，利用向量和共线的性质x1y2x2y1=0，解方程求出k的值【详解】由题意可得=（4k，7），=（6，k5），由于和共线，故有故有（4k

5、）（k5）+42=0，解得 k=11或 k=2故答案为：2或11【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算属于基础题6【解析】试题分析：由及正弦定理得正弦定理得，代入得，则，考点：正弦定理，余弦定理【名师点睛】1选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息2(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用7【解析】【分析】由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出结果【详解】函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx，当0x时，f（x）=0，f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=故答案为：【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用81【解析】 9【解析】【分析】根据f（x）的对称性和对数

6、的运算性质可知f（3）=f（3），f（）=f（4），再根据f（x）在（1，+）上的单调性得出大小【详解】函数y=f（x+2）的图象关于直线x=2对称，y=f（x）的图象关于y轴对称，即y=f（x）是偶函数，f（3）=f（3），且f（）=|log2|=|log24|=f（4），当x0时，f（x）=|log2x|=，f（x）在（1，+）上单调递增，f（2）f（3）f（4），故答案为：【点睛】本题考查了对数函数的性质，函数奇偶性的判断与性质，函数单调性的应用，属于中档题10或【解析】【分析】根据对称中心得出的值，根据单调区间得出的范围从而得出答案【详解】由题意易得：g（x）图象关于对称，=0，=，解得=+，kZ函数在区间上是单调函数，最小正周期T，即，经检验：或适合题意故答案为：或【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.11【解析】【分析】作出y=|f（x）|的函数图象，根据直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点得出两函数图象的关系，从而得出a的值【详解】令f（x）=0得x=2或x=ln5，f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递

7、增，|f（x）|=，作出y=|f（x）|的函数图象如图所示：关于x的方程|f（x）|ax5=0恰有三个不同的实数解，直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点，y=ax+5过点（2，0）或过点（ln5，0）或y=ax+5与y=|f（x）|的图象相切，（1）若y=ax+5过点（2，0），则a=，（2）若y=ax+5过点（ln5，0），则a=，（3）若y=ax+5与y=|f（x）|在（2，0）上的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得a=2，（4）若y=ax+5与y=|f（x）|在（0，ln5）上的图象相切，设切点为（x1，y1），则，解得a=e，a的取值集合为e，2，故答案为e，2，【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，数形结合法与分类讨论思想，属于中档题12【解析】【分析】，明确由题意明确O为的外心，结合数量积几何意义取得最大值时,C点的位置，从而得到线段的长度.【详解】由 易得：O为的外心，且半径为3，过圆上一点引圆的切线且与AB垂直相交于E点，当C为切点时，由数量积几何意义不难发现取得最大值，取AB的中点为，连接OF,此时，,故答案为：【点睛】本题考查了平面向量数量积的

8、几何意义，考查了三角形外心的概念，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.13【解析】【分析】由已知的等式通过切化弦，可得，进而利用正弦定理可得，再结合余弦定理可得的最大值.【详解】已知等式即 ，即可得，即，即 所以，sinA故答案为：【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，把角的关系转化为边的关系，是解题的关键14【解析】【分析】利用f（x）=g（x）+h（x）和f（x）=g（x）+h（x）求出g（x）和h（x）的表达式，再求出p（t）关于t的表达式，转化为关于p（t）的一元二次方程，利用判别式的取值，再分别讨论即可【详解】假设f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）偶函数，h（x）为奇函数，则有f（x）=g（x）+h（x），即f（x）=g（x）h（x），由解得，f（x）定义在R上，g（x），h（x）都定义在R上，g（x）是偶函数，h（x）是奇函数，f（x）=2x+1，p（t）=t2+2mt+m2m+1p（p（t）=p（t）2+2mp（t）+m2m+1，若p（p（t）=0无实根，即p（t）2+2mp（t）+m2m+1无实根，方程的判别式=4m24（m2m+1）=4（m1）1当方程的判别式0，即m1时，方程无实根2当方程的判别式0，即m1时，方程有两个实根，即，只要方程无实根，故其判别式，即得，且，m1，恒成立，由解得m2，同时成立得1m2综上，m的取值范围为m2【点睛】本题是在考查指数函数的基础上对函数奇偶性以及一元二次方程根的

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