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【100所名校】2019届高三10月月考数学（理）试题（解析版）

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1、2019届北京市第八十中学高三10月月考数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A1，0，1，2，则ABA 1，0，1 B 0，1，2 C 0，1 D 1，22阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围A B C D 3如果将绕原点O逆时针方向旋转120得到，则的坐标是A B C D 4不等式组的解集记为，若则 A BC D5若是常数，则“且”是“对任意，有”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 必要条件6我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者

2、，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金A 多1斤 B 少1斤 C 多斤 D 少斤7设函数的零点为，的零点为，若，则可以是A B C D 8在实数集R中定义一种运算“*”，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，.关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为3；函数为偶函数；函数的单调递增区间为.其中正确说法的序号为A B C D 二、填空题9已知为数列的前n项和，且，则_；数列的通项公式为_10已知函数的图像与直线有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为，那么_.11已知向量与不共线，且.若A，B，D三点共线，则_.12函数，若对一切恒成立，则实数a的取值范围是_.13已知非零实数满足等式，则_.14已知函数（1）当a1时，函数的值域是_.（2）若存在实数b，使函数有两个零点，则实数a的取值范围是_.三、解答题15已知等差数列满足，且的前n项和记为.（1）求及；（2）令，求数列的前n项和.16已知函数.（1）求函数的最小正周期及图像的对称轴方程；（2）当时，求函数的值域.17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为

3、a，b，c，且.（1）若，求；（2）若b4，求的最小值.18已知函数， .（1）求函数在上的最值；（2）求函数的极值点.19已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求证：.20若无穷数列满足：对任意，；存在常数M，对任意，则称数列为“T数列”.（1）若数列的通项为，证明：数列为“T数列”；（2）若数列的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：对任意，；（3）若数列的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：存在，数列为等差数列.32019届北京市第八十中学高三10月月考数学（理）试题数学答案参考答案1C【解析】【分析】先化简集合B,再求AB.【详解】由题得B=x|0x0时，总是在对数函数的图像的上方，由题得所以g(x)在(1,0)处的切线方程为y=x-1.当a=1时，直线在x0时，总是在对数函数的图像的上方，当a1时，不满足题意，故答案为：a=1【点睛】（1）本题主要考查不等式的恒成立问题，考查对数函数的图像和性质，考查曲线的切线方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题有两个关键，其一是整理得到lnxa(x-1)，其二是数形结合分析得到a的

4、取值范围.13【解析】【分析】原式可化简为sin2=2+，由|2|+|2=1可知sin2=1故可求得【详解】16+=16sincos16+=8sin2sin2=2+|2|+|2=1sin2=1=故答案为：【点睛】本题主要考察了二倍角的正弦公式的应用，三角函数的基本性质和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.142a4【解析】【分析】先求出每一段的值域，再综合得到函数的值域.(2) 由g（x）=f（x）b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【详解】当时，的值域为,当x1时，的值域为，所以函数f(x)的值域为.(2) g（x）=f（x）b有两个零点f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在0，a）递增，y=2x在a，+）递增，要使函数f（x）在0，+）不单调，即有a22a，由g（a）=a22a，g（2）=g（4）=0，可得2a4故答案为：；2a4【点睛】（1）本题主要考查分段函数的值域和零点问题，考查指数函数和二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）处理零点问题常用的策略有方程法、图像法和方程+图像法.15(1) ， Sn=n2+2n;(2). 【解析】【分析】(1)设等差数列an的公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，再利用通项公式和前n项和公式即可得出（2）由（1）知an=2n+1，利用“裂项求和”即可得出【详解】（1）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2

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