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【100所名校】2019届福建省高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

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  • 文档编号:88096082
  • 上传时间:2019-04-18
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    • 1、2019届福建省三明市第一中学高三上学期期中考试数学(文)试题数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知i是虚数单位,复数(1+i)(a+i)是实数,则实数a=A0 B-2 C-1 D12已知m,nR,集合A=2,log7m,B=m,n,若AB=1,则mn=A1 B7 C2 D83已知fx是定义在R上的偶函数,且fx在0,+)上单调递减,则Af0flog32f-log23 Bf-log23flog32f0Cf0f-log23flog32 Dflog32f0f-log234若等比数列an的前n项和为Sn,且S3=14,a1=2,则a4=A16 B-54 C16或-54 D-16或545若a、b表示直线,表示平面,则以下命题为正

      2、确命题的个数是若a/b,b,则a/; 若a/,b/,则a/b;若a/b,b/,则a/; 若a/,b,则a/b;A0 B1 C2 D36已知变量x,y满足约束条件x+y6x-3y1,若z=2x+3y的取值集合为M,则A3M B5M C17M D14M7椭圆x225+y216=1的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若F1PF2=60,则F1PF2的面积是A1633 B3233 C163 D3238已知底面半径为1,高为3的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上,则此球的表面积为A32327 B12 C4 D1639已知曲线y=sin(x+3)(0)关于直线x=对称,则的最小值为A23 B12 C13 D1610已知点P(1,2)和圆C:x2+y2+kx+2y+k2=0,过点P作圆C的切线有两条,则k的取值范围是A(-,233) B(-233,233) CR D(-233,0)11设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)与直线x=a2交于A、B两点,O为坐标原点,若ABO是直角三角形,则椭圆的离心率为A63 B33 C12 D2212已知函数f(x)=lnxx-kx在区间4e,e上有两个不同的零

      3、点,则实数k的取值范围是A1e2,14e B(14e,12e) C14e,12e) D1e2,12e)二、填空题13已知两个单位向量a,b的夹角为120,则|2a-b|的值为_14已知cos(-4)=35,则sin+4=_.15一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的体积是_16设a+2b=4,b0,则12|a|+|a|b的最小值为_.三、解答题17数列an的前n项和为Sn=32n2+n2 ,(nN*)(I)求数列an的通项公式; (II)求数列an+12n的前n项和Tn18已知fx=3cos2x+sinxcosx,xR(1)求函数fx的最小正周期及单调递减区间;(2)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若fA2-6=3,c=2,且ABC面积为23,求a19如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB/EF,矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直,已知AB2,EF1(I)求证:平面DAF平面CBF;(II)若BC1,求四棱锥FABCD的体积20已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0 的左焦点为F,上顶点为A,直线AF与直线x+y-32=0 垂直,垂足为B,且

      4、点A是线段BF的中点.(I)求椭圆C的方程;(II)若M,N分别为椭圆C的左,右顶点,P是椭圆C上位于第一象限的一点,直线MP与直线x=4 交于点Q,且MPNQ=9,求点P的坐标.21已知函数f(x)=lnx+ax,aR.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当a0时,证明f(x)2a-1a.22选修4-4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为x=cosy=1+sin (为参数).以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.(I)求圆C的普通方程及其极坐标方程;(II)设直线l的极坐标方程为sin(+3)=2,射线OM:=6与圆C的交点为P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.23选修4-5:不等式选讲已知不等式2x+3+2x-1log22=log33log320,且函数在0,+单调递减,故f0flog32f-log23.所以选A.【点睛】本小题考查函数的奇偶性,考查函数的单调性,以及对数比较大小等知识,属于中档题.考查奇偶性方面,若函数为奇函数,则满足f-x=-fx,若函数为偶函数,则满足fx=f-x.奇函数在y轴两侧的单调性相同,偶

      5、函数在y轴两侧的单调性相反.4C【解析】【分析】将S3用a1,q来表示,求得q的值,进而求得a4的值.【详解】由于数列是等比数列,所以有S3=a11-q31-q=21-q31-q=14,解得q=-3或q=2,当q=-3时,a4=a1q3=2-33=-54;当q=2时,a4=a1q3=223=16.故选C.【点睛】本小题考查利用基本元的思想求解等比数列的公比,考查等比数列的通项公式及前n项和公式.要注意有两个解,属于基础题.5A【解析】【分析】根据空间中直线与平面的位置关系,对四个命题逐一进行判断,由此得出正确的选项.【详解】对于,直线a可能在平面内,故错误.对于,a,b两条直线可以相交,故错误.对于,直线a可能在平面内,故错误.对于,a,b两条直线可以异面.故没有正确的命题,所以选A.【点睛】本小题主要考查空间直线和直线平行、直线和平面平行的位置关系的判断.可以举出反例,证明命题是错误命题.属于基础题.6D【解析】【分析】画出可行域,通过平移直线2x+3y=0,求得z的取值范围,由此判断正确选项.【详解】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点A1,5处取得最大值为17,在点B1,

      6、1处取得最小值为5.但是由于三条不等式都是没有等号的,故z5,17,故14M,选D.【点睛】本小题主要考查线性规划求目标函数的取值范围.画出可行域后,可将目标函数z=3x+2y对应的基准直线2x+3y=0平移到可行域边界的位置,注意是纵截距的边界位置,由此求得最大值或者最小值.要注意的是,如果对应的不等式没有等号,则可行域的边界为虚线,不能取到边界值.7A【解析】【分析】椭圆焦点三角形的面积公式为S=b2tan2,直接代入公式可求得面积.【详解】由于椭圆焦点三角形的面积公式为S=b2tan2,故所求面积为16tan30=1633,故选A.【点睛】本小题主要考查椭圆焦点三角形的面积,椭圆焦点三角形的面积公式为S=b2tan2,将题目所给数据代入公式,可求得面积.属于基础题.8D【解析】【分析】画出圆锥的轴截面对应的三角形BCD,由于圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上,故球心为三角形BCD的外心,球的半径为三角形BCD外接圆半径.通过正弦定理求得三角形BCD外接圆半径,进而求得球的表面积.【详解】画出圆锥的轴截面对应的三角形BCD如下图所示,由于圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上,故球

      7、心为三角形BCD的外心,球的半径为三角形BCD外接圆半径.依题意BE=3,EC=ED=1,所以BC=CD=BD=2,即三角形BCD为等边三角形,内角为3,由正弦定理得2R=asinA=2sin3,R=23,故球的表面积为4R2=443=163.故选D.【点睛】本小题主要考查求解几何体外接球的表面积.此类问题的关键在于找到球心的位置.本题是通过对圆锥轴截面三角形的分析得到球心的位置.属于中档题.9D【解析】【分析】三角函数在对称轴的位置取得最大值或者最小值,即f=sin+3=1,对选项逐一排除,可得到正确选项.【详解】由于三角函数在对称轴的位置取得最大值或者最小值,即f=sin+3=1,显然,当=16时,sin6+3=sin2=1符合题意,其它选项不符合.故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴,三角函数在对称轴的位置取得最大值或者最小值.属于基础题.10B【解析】【分析】二元二次方程是圆的方程,要满足D2+E2-4F0.由于过P可以做圆的两条切线,故P点在圆外.将P点的坐标代入圆的方程,变为关于k的一元二次不等式,解这个不等式可求得k的取值范围.【详解】由于过P可以做圆的两条切线,故P点在圆外.将P点的坐标代入圆的方程得,1+4+k+4+k20,即k2+k+90,由于其判别式为负数,故恒成立. 另外二元二次方程是圆的方程,要满足D2+E2-4F0,即k2+22-4k20,即k20.而判断一个点和一个圆的位置关系,可将点的坐标代入圆的方程,根据所得的结果来进行判

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