【100所名校】2019届吉林省长春市实验中学高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

1、2019届吉林省长春市实验中学高三上学期期中考试数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知i是虚数单位，复数z=4i(1-i)2+i2019在复平面内所对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合A=y|y=x2和集合B=x|y=1-x2，则AB等于 A(0,1) B0,1 C0,+) D-1,13已知命题p:x0R,x0-4lgx0，命题q:xR,x20,则A命题pq是假命题 B命题pq是真命题C命题p(q)是真命题 D命题p(q)是假命题4已知a=21.1,b=30.6,c=log123，则a,b,c的大小为Abca Bacb Cbac Dabc5函数f(x)=(m2-m-1)xm2

2、+2m-5是幂函数，对任意的x1,x2(0,+)，且x1x2，满足f(x1)-f(x2)x1-x20，若a,bR，且a+b0，则f(a)+f(b)的值A恒大于0 B恒小于0 C等于0 D无法判断6设f(x)=11-x2,x0,12-x,x(1,2，则02f(x)dx等于A34 B45 C56 D07下列四个命题中真命题的个数是设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a/b的充要条件是x1y1=x2y2；在ABC中，AB+BC+CA=0；将函数y=f(x)的向右平移1个单位得到函数y=f(x-1)；cos(32+)=sin；已知Sn 是等差数列an的前n项和，若S7S5，则S9S3；A1 B2 C3 D48已知20,0,0(x-1)f(x) 且f(1)=e,则不等式lnxf(lnx)x的解为 Axe B0x1 D0x02-x2,x0，若函数g(x)=f(x)-kx有4个零点，则实数k的取值范围是_.三、解答题17设两个向量a,b，满足a=2,b=1.(1)若(a+2b)(a-b)=1，求a、b的夹角.(2)若a、b夹角为60，向量2ta+7b与a+tb的夹角为钝角，求实数t的取值范围

3、.18已知函数f(x)=2cosxcos(x-6)-3sin2x+sinxcosx(1)求f(x) 的最小正周期；(2)把f(x)的图象向右平移m个单位后，在0,2是增函数，当|m|最小时，求m的值1919已知函数f(x)=12x2-alog2x(aR)（1）若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a,b的值.（2）若函数f(x)在(1,+)上为增函数，求a的取值范围.20在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，S为其面积，若4S=a2+c2-b2.（1）求角B的大小；（2）设BAC的平分线AD交BC于D，AB=4,BD=2.求cosC的值.21设fx是定义在R上的函数，且对任意实数x，恒有f(x+2)=f(-x),f(x)=-f(4-x)，当x0,2时， fx=2x-x2.(1)当x2,4时，求fx的解析式；（2）计算f(0)+f(1)+f(2)+f(2019).22已知函数f(x)=lnx+1x.(1)若f(x)在(m,m+1)上存在极值，(1)求实数m的取值范围；(2)求证：当x1时，f(x)e+12ex-1(x+1)(xex+1).12019届吉林省长

4、春市实验中学高三上学期期中考试数学（理）试题数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【详解】z=4i(1-i)2+i2019=4i-2i+（i4）504i3=-2-i，复数z在复平面内对应的点的坐标为（2，-1），位于第三象限故选：C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2B【解析】【分析】分别求解函数的值域和定义域化简集合A与B，然后直接利用交集运算得答案【详解】A=x|y=x2=y|y0，B=x|y=1-x2=x|-1x1，AB=x|0x1故选：B【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数的定义域和值域的求法，是基础题3C【解析】【分析】举出正例x0=10可知命题p为真命题；举出反例x=0可知命题q为假命题，进而根据复合命题真假判断的真值表得到结论【详解】p为存在性命题，当x0=10时，x04lgx0成立，故命题p为真命题；又当x=0时，x2=0，故命题q为假命题，故命题pq是真命题，故A错误；命题pq是假命题，故B错误；命题p（q）是真命题，故C正确；命题p（q）是真命题，故D错误；故选

5、：C【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，特称命题，难度基础4D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】a=21.12，0b=30.6=533525=2，c=log1230，abc故选：D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5A【解析】【分析】利用幂函数的定义求出m，利用函数的单调性求解即可【详解】由已知函数f（x）=（m2m1）xm2+2m-5是幂函数，可得m2m1=1，解得m=2或m=1，当m=2时，f（x）=x3；当m=1时，f（x）=x6对任意的x1、x2（0，+），且x1x2，满足f(x1)-f(x2)x1-x20，函数是单调增函数，m=2，f（x）=x3又a+b0，f（a）f（-b）=-f（b）则f（a）+f（b）恒大于0故选：A【点睛】本题考查幂函数的性质以及幂函数的定义的应用，考查计算能力6A【解析】【分析】原积分化为02f（x）dx=0111-x2dx+12（2x）dx，根据定积分的计算法则计算即可【详解】02f（x）dx=0111-x2dx+12（2x）dx，由定积分的

6、几何意义知0111-x2dx=1011-x2dx=14,12（2x）dx=（2x12x2）|12=（221222）（212）=422+12=12,02f（x）dx=0111-x2dx+12（2x）dx=14+12=34故选：A【点睛】本题考查了定积分的计算及定积分的意义，关键是求出原函数，属于基础题.7B【解析】【分析】由a/b的向量坐标公式直接可得不正确；在ABC中，AB+BC+CA=0；注意0与0的区别；将函数y=f(x)的向右平移1个单位得到函数y=f(x-1)；由诱导公式知cos(32+)=sin正确；由S7-S5=a7+a60可得S9-S3=3(a7+a6)0，故正确.【详解】设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a/b的充要条件是x1y2=x2y1,当y1=0或y2=0时，x1y1=x2y2无意义，故不正确；在ABC中，AB+BC+CA=0，而不是0，故不正确；将函数y=f(x)的向右平移1个单位得到函数y=f(x-1)，故不正确；由诱导公式知cos(32+)=sin，故正确；已知Sn 是等差数列an的前n项和，若S7S5，则S7-S5=a7+a60,S9-S3=3(a7+a6)0,故正确.故选B.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，综合运用向量基本运算、函数的平移变换、等差数列的性质及三角函数中的诱导公式，属于中档题8B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得以sin（）和cos（+）的值，再利用两角和的正弦公式求得sin 2=sin（+）+（）的值【详解】已知234，cos（）=1213，sin（+）=35，+32，04sin（）=1-cos2(-)=513，cos（+）=1-sin2(+)=45，则sin 2=sin（+）+（）=sin（+）cos（）+cos（+）sin（）=351213+（45）513=5665故选B.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式的应用，属于基础题9A【解析】【分析】由向量的线性运算得DE=12DA+12DO=14AB-34AD即可【详解】DE=12DA+12DO=12D

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