【100所名校】2019届吉林省长春市实验中学高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
10页1、2019届吉林省长春市实验中学高三上学期期中考试数学(理)试题数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知i是虚数单位,复数z=4i(1-i)2+i2019在复平面内所对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合A=y|y=x2和集合B=x|y=1-x2,则AB等于 A(0,1) B0,1 C0,+) D-1,13已知命题p:x0R,x0-4lgx0,命题q:xR,x20,则A命题pq是假命题 B命题pq是真命题C命题p(q)是真命题 D命题p(q)是假命题4已知a=21.1,b=30.6,c=log123,则a,b,c的大小为Abca Bacb Cbac Dabc5函数f(x)=(m2-m-1)xm2
2、+2m-5是幂函数,对任意的x1,x2(0,+),且x1x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x20,若a,bR,且a+b0,则f(a)+f(b)的值A恒大于0 B恒小于0 C等于0 D无法判断6设f(x)=11-x2,x0,12-x,x(1,2,则02f(x)dx等于A34 B45 C56 D07下列四个命题中真命题的个数是设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a/b的充要条件是x1y1=x2y2;在ABC中,AB+BC+CA=0;将函数y=f(x)的向右平移1个单位得到函数y=f(x-1);cos(32+)=sin;已知Sn 是等差数列an的前n项和,若S7S5,则S9S3;A1 B2 C3 D48已知20,0,0(x-1)f(x) 且f(1)=e,则不等式lnxf(lnx)x的解为 Axe B0x1 D0x02-x2,x0,若函数g(x)=f(x)-kx有4个零点,则实数k的取值范围是_.三、解答题17设两个向量a,b,满足a=2,b=1.(1)若(a+2b)(a-b)=1,求a、b的夹角.(2)若a、b夹角为60,向量2ta+7b与a+tb的夹角为钝角,求实数t的取值范围
3、.18已知函数f(x)=2cosxcos(x-6)-3sin2x+sinxcosx(1)求f(x) 的最小正周期;(2)把f(x)的图象向右平移m个单位后,在0,2是增函数,当|m|最小时,求m的值1919已知函数f(x)=12x2-alog2x(aR)(1)若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值.(2)若函数f(x)在(1,+)上为增函数,求a的取值范围.20在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,S为其面积,若4S=a2+c2-b2.(1)求角B的大小;(2)设BAC的平分线AD交BC于D,AB=4,BD=2.求cosC的值.21设fx是定义在R上的函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=f(-x),f(x)=-f(4-x),当x0,2时, fx=2x-x2.(1)当x2,4时,求fx的解析式;(2)计算f(0)+f(1)+f(2)+f(2019).22已知函数f(x)=lnx+1x.(1)若f(x)在(m,m+1)上存在极值,(1)求实数m的取值范围;(2)求证:当x1时,f(x)e+12ex-1(x+1)(xex+1).12019届吉林省长
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