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【100所名校】2019届四川省成都市高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

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  • 文档编号:88096069
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    • 1、1 2019 届四川省成都市棠湖中学 高三上学期第一次月考数学(理)试题 数数学学 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合,则 A B C D 2已知向量 a(1,1),2ab(4,2),则向量 a,b 的夹角的余弦值为 A. B C D 3 10 10 3 10 10 2 2 2 2 3为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B(如图),要测算,A B两点的距离, 测量人员在岸边定出基线BC,测得50BCm,105 ,45ABCBCA ,就可以计算出,A B两点的 距离为 A50 2 m B50 3 m C25 2 m D 25 2 2 m 4设 , 是两条不同的

      2、直线, , , 是三个不同的平面有下列四个命题: 若,则;若,则; 若,则; 若,则 其中错误命题的序号是 A B C D 5的展开式中的常数项为 A B C 6 D 24 6函数的零点所在区间 2 1 ( )logf xx x A B C D 1 (0, ) 2 1 ( ,1) 2 (1,2)(2,3) 7如图所示,在边长为 1 的正方形中任取一点 ,则点 恰好取自阴影部分的概率为 A B C D 8等比数列中,公比,记(即表示数列的前 项之积), 中值为正数的个数是 A B C D 2 9若是等差数列,首项公差,且,,则使数列 的前 n 项和成立的最大自然数 n 是 A 4027 B 4026 C 4025 D 4024 10已知函数在 R 上是减函数,则 的取值范围是 A B C D 11定义在 上的函数若关于 的方程恰好有 5 个不同的实数解 ,则 A B C D 1 12已知定义在 R 上的函数满足以下三个条件:对于任意的,都有;对于任 意的函数的图象关于 y 轴对称,则下列结论中正确的是 A B C D 二、填空题二、填空题 13点在不等式组表示的平面区域内,则的最大值为_

      3、,P x y 2 , , 2 yx yx x zxy 14当函数取得最大值时,_. 15由数字 、 、 、 、 组成无重复数字的五位数,其中奇数有_个 16对于三次函数,定义:设是函数 yf(x)的导数 y的导数,若方 程0 有实数解 x0,则称点(x0,f(x0)为函数 yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点; 任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心” 请你将这一发现为条件,函数,则它的对称中心为_; 计算=_ 三、解答题三、解答题 17设函数 (1)求的最小正周期 (2)若函数与的图象关于直线对称,求当时的最大值 18某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 题,按照题目 要求独立完成全部实验操作。规定:至少正确完成其中 2 题的便可提交通过。已知 6 道备选题中考生甲有 4 道题能正确完成,2 道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是 ,且每题正确完成与否互不影响。 (1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望; (2)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成 2 题的概率分析比较

      4、两位考生的实验操作能 力 19在如图所示的几何体中,平面,四边形为等腰梯形, 3 (1)证明:; (2)求二面角的余弦值 20如图,已知抛物线 C 的顶点在原点,焦点 F 在 轴上,抛物线上的点 A 到 F 的距离为 2,且 A 的横 坐标为 1. 过 A 点作抛物线 C 的两条动弦 AD、AE,且 AD、AE 的斜率满足 (1)求抛物线 C 的方程; (2)直线 DE 是否过某定点?若过某定点,请求出该点坐标;若不过某定点,请说明理由. 21已知函数 (1)若曲线在点处的切线平行于 轴,求函数的单调区间; (2)试确定 的取值范围,使得曲线上存在唯一的点 ,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共 点 。 22已知直线, ( 为参数, 为倾斜角).以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系,曲线 的直角坐标方程为. (1)将曲线 的直角坐标方程化为极坐标方程; (2)设点的直角坐标为,直线 与曲线 的交点为 、 ,求的取值范围. 1 2019 届四川省成都市棠湖中学 高三上学期第一次月考数学(理)试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1B 【解析】 【分析】 根据补集的定

      5、义可知 CAB 表示要求在集合 A 中的 x 不是矩形的情况,即得到集合 B 的补集为内角不为直 角的菱形 【详解】 由集合 A=x|x 是菱形或矩形,B=x|x 是矩形,则 CAB=x|x 是内角都不是直角的菱形 故答案为:B 【点睛】 本题主要考查集合的补集运算,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 2C 【解析】由已知条件求得 b(2,0),所以 cosa,b. 1 2 1 0 22 a b a b 2 2 3A 【解析】因为,所以。由正弦定理可105 ,45ABCBCA 18030BACABCBCA 得,所以,故选 A sinsin ABBC BCABAC sinsin45 5050 2 sinsin30 BCA ABBCcm BAC 4B 【解析】 【分析】 根据平面平行的几何特征及直线关系的定义,可判断错误;根据线面平行的性质定理,线面垂直的第 二判定定理及面面垂直的判定定理,可得正确;根据线面垂直的几何特征及面面平行的判定方法,可得 正确;根据面面垂直的几何特征,及线面垂直的几何特征,可判断错误 【详解】 若 ,m,n,则 m 与 n 不相交,但可能平行也可能异

      6、面,故错误; 若 m,m,由线面平行的性质定理可得:存在直线 b,使 ba,根据线面垂直的第二判定定理 可得 b,再由面面平行的判定定理得:,故正确; 若 n,n,则 ,又由 m,则 m,故正确; 若 , 与 可能平行也可能相交(此时两平面交线与 垂直),当 时,若 m,则 m,但 与 相交时,若 m,则 m 与 一定不垂直,故错误; 故答案为:B 【点睛】 (1) 本题考查直线与平面平行与垂直的判定,考查空间想象能力,逻辑思维能力(2)证明一个命题是真命 题,需要证明,说明一个命题是假命题,可以通过举反例,要灵活选择. 5D 【解析】 【分析】 利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令 x 的指数为 0 求出 r,将 r 的值代入通项求出展开式的 常数项 【详解】 二项展开式的通项为 Tr+1=(1)r24rC4rx42r, 令 42r=0 得 r=2. 所以展开式的常数项为 4C42=24. 2 故答案为:D 【点睛】 (1)本题主要考查二项式展开式的通项和利用其求特定项,意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推 理计算能力.(2) 二项式通项公式: (),它表示的是二项式的展

      7、开式的第项, 而不是第 项;其中叫二项式展开式第项的二项式系数,而二项式展开式第项的系数是字母幂前 的常数;注意. 6C 【解析】 试题分析:, ,故函数 2 11 (1)log 1 110,21 22 ff 120ff 的零点所在区间为 2 1 ( )logf xx x (1,2) 考点:函数零点的判断 7C 【解析】 【分析】 求出正方形 OABC 的面积,阴影部分由函数 y=x 与 y=围成,由定积分公式,计算可得阴影部分的面积, 进而由几何概型公式计算可得答案 【详解】 根据题意,正方形 OABC 的面积为 11=1, 而阴影部分由函数 y=x 与 y=围成,其面积为. 则正方形 OABC 中任取一点 P,点 P 取自阴影部分的概率为 故答案为: 【点睛】 (1)本题主要考查几何概型的计算,考查定积分求面积,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理 计算能力.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题(事件的结果与一个变量 有关就是一维的问题,与两个变量有关就是二维的问题,与三个变量有关就是三维的问题);接着,如果是 一维的问题,先确定试验的全部结

      8、果和事件 构成的区域长度(角度、弧长等),最后代公式 ;如果是二维、三维的问题,先设出二维或三维变量,再列出试验的 全部结果和事件 分别满足的约束条件,作出两个区域,最后计算两个区域的面积或体积代公式. 8B 【解析】 【分析】 等比数列an中 a10,公比 q0,故奇数项为正数,偶数项为负数,利用新定义,即可得到结论 【详解】 等比数列an中 a10,公比 q0,故奇数项为正数,偶数项为负数 110,100,90,80 故答案为:B 【点睛】 (1)本题主要考查等比数列和新定义,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关 键是读懂新定义理解新定义. 9B 【解析】 【分析】 根据题意得数列an是递减数列,再得出 a20130,a20140,且 a2013+a20140,再由等差数列前 n 项和公 式即可求出结论 【详解】 3 由题意得,数列an是递减数列, 由 a2013(a2012+a2013)0,且 a2014(a2013+a2014)0 可得: a20130,a20140,且|a2013|a2014|, a2013+a20140; S4027=4027a20140, S4026=4026=2013(a2013+a2014)0; 使数列an的前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 是 4026 故答案为:B 【点睛】 本题考查了等差数列的前 n 项和的应用问题,解题的关键是对递减数列的项的符号的判断问题,分清从 哪一项开始为负值,并判出正负相邻两项和的符号 10B 【解析】 【分析】 求出 f(x)的导函数,由函数在 R 上是减函数,得到导函数恒小于 0,导函数为开口向下且与 x 轴最多 有一个交点时,导函数值恒小于 0,即 a 小于 0,根的判别式小于等于 0,列出关于 a 的不等式,求出不等式 的解集即可得到 a 的取值范围 【详解】 由 f(x)=ax3+3x2x+2,得到=3ax2+6x1, 因为函数在 R 上是减函数,所以=3ax2+6x10 恒成立, 所以,由=36+12a0,解得 a3, 则 a 的取值范围是(,3 故答案为:B 【点睛】 (1)本题主要考查导数的性质和二次函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推 理能力.(2)函数 y=f(x)在区间(a

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