【100所名校】2019届四川省成都市高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
13页1、1 2019 届四川省成都市棠湖中学 高三上学期第一次月考数学(理)试题 数数学学 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合,则 A B C D 2已知向量 a(1,1),2ab(4,2),则向量 a,b 的夹角的余弦值为 A. B C D 3 10 10 3 10 10 2 2 2 2 3为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B(如图),要测算,A B两点的距离, 测量人员在岸边定出基线BC,测得50BCm,105 ,45ABCBCA ,就可以计算出,A B两点的 距离为 A50 2 m B50 3 m C25 2 m D 25 2 2 m 4设 , 是两条不同的
2、直线, , , 是三个不同的平面有下列四个命题: 若,则;若,则; 若,则; 若,则 其中错误命题的序号是 A B C D 5的展开式中的常数项为 A B C 6 D 24 6函数的零点所在区间 2 1 ( )logf xx x A B C D 1 (0, ) 2 1 ( ,1) 2 (1,2)(2,3) 7如图所示,在边长为 1 的正方形中任取一点 ,则点 恰好取自阴影部分的概率为 A B C D 8等比数列中,公比,记(即表示数列的前 项之积), 中值为正数的个数是 A B C D 2 9若是等差数列,首项公差,且,,则使数列 的前 n 项和成立的最大自然数 n 是 A 4027 B 4026 C 4025 D 4024 10已知函数在 R 上是减函数,则 的取值范围是 A B C D 11定义在 上的函数若关于 的方程恰好有 5 个不同的实数解 ,则 A B C D 1 12已知定义在 R 上的函数满足以下三个条件:对于任意的,都有;对于任 意的函数的图象关于 y 轴对称,则下列结论中正确的是 A B C D 二、填空题二、填空题 13点在不等式组表示的平面区域内,则的最大值为_
3、,P x y 2 , , 2 yx yx x zxy 14当函数取得最大值时,_. 15由数字 、 、 、 、 组成无重复数字的五位数,其中奇数有_个 16对于三次函数,定义:设是函数 yf(x)的导数 y的导数,若方 程0 有实数解 x0,则称点(x0,f(x0)为函数 yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点; 任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心” 请你将这一发现为条件,函数,则它的对称中心为_; 计算=_ 三、解答题三、解答题 17设函数 (1)求的最小正周期 (2)若函数与的图象关于直线对称,求当时的最大值 18某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 题,按照题目 要求独立完成全部实验操作。规定:至少正确完成其中 2 题的便可提交通过。已知 6 道备选题中考生甲有 4 道题能正确完成,2 道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是 ,且每题正确完成与否互不影响。 (1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望; (2)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成 2 题的概率分析比较
4、两位考生的实验操作能 力 19在如图所示的几何体中,平面,四边形为等腰梯形, 3 (1)证明:; (2)求二面角的余弦值 20如图,已知抛物线 C 的顶点在原点,焦点 F 在 轴上,抛物线上的点 A 到 F 的距离为 2,且 A 的横 坐标为 1. 过 A 点作抛物线 C 的两条动弦 AD、AE,且 AD、AE 的斜率满足 (1)求抛物线 C 的方程; (2)直线 DE 是否过某定点?若过某定点,请求出该点坐标;若不过某定点,请说明理由. 21已知函数 (1)若曲线在点处的切线平行于 轴,求函数的单调区间; (2)试确定 的取值范围,使得曲线上存在唯一的点 ,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共 点 。 22已知直线, ( 为参数, 为倾斜角).以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系,曲线 的直角坐标方程为. (1)将曲线 的直角坐标方程化为极坐标方程; (2)设点的直角坐标为,直线 与曲线 的交点为 、 ,求的取值范围. 1 2019 届四川省成都市棠湖中学 高三上学期第一次月考数学(理)试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1B 【解析】 【分析】 根据补集的定
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