【100所名校】2019届贵州省高三第二次模拟考试数学（理）试题（解析版）

1、1 2019 届贵州省遵义航天高级中学 高三第二次模拟考试数学（理）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1设集合 Mx|x2x6 0，Nx|1x3，则 MN A 1,2) B 1,2 C (2,3 D 2,3 2若(12ai)i1bi，其中 a，bR，则|abi| A B C D 5 3观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是 A B C D 4命题 为真命题的一个充分不必要条件是 A B C D 5已知 xlog23log2，ylog0.5，z0.91.1，则 A xyz B zyx C yzx D yxz 6设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为

2、 A B C D 7执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为 A 7 B 15 C 31 D 63 8将 5 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是 A 60 B 90 C 120 D 180 9已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直角三角形，正视图为直 角梯形，则此几何体的体积为 2 A B C D 10已知点，在圆上运动，且，若点的坐标为，则ABC 22 1xyABBCP(2,0) 的最大值为PAPBPC A6 B7 C8 D9 11设、分别为双曲线的左右焦点，双曲线上存在一点 使得， ，则该双曲线的离心率为 A B C D 12若关于 x 的方程(x-2)2ex+ae-x=2a|x-2|（ e 为自然对数的底数）有且仅有 6 个不等的实数解，则实数 a 的取值范围是 A B C D 二、填空题二、填空题 13已知 x，y 满足不等式，则 z=x+2y 的最 大值_. 14如图，在边长为 （ 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为 _.(图中曲线为 y=ex和 y=lnx

3、) 15的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则_ 16已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这 三个点的横坐标从小到大分别 为，则_. 三、解答题三、解答题 17在中，已知, (1)求的值； (2)若， 为的中点，求的长. 18随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数 API 一直居高不下， 对人体的呼吸系 统造成了严重的影响现调查了某市 500 名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列 联表如下： 室外工作室内工作合计 有呼吸系统疾病150 无呼吸系统疾病100 合计200 3 （）补全列联表； （）你是否有 95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关； （）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中随 机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率 参考公式与临界值表：K2 P(K2k0)01000.0500.0250.0100.001 k02.7063.8415.0246.63510.828 19如图，在四棱锥中，/，平面平面， （）求证：平面平面； （）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面

4、角的余弦值 20已知抛物线：和： 的焦点分别为，交于两点（ 为坐标原点）， 且 . （1）求抛物线的方程； （2）过点 的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点 ，点 坐标为，求面积的最 小值. 21已知函数（），（）. （）讨论的单调性； ()设， ，若（）是的两个零点，且，试问曲线在 点 处的切线能否与 轴平行？请说明理由. 22在极坐标系中，曲线 的方程为，点以极点 为原点，极轴为 轴的正半轴建立直 角坐标系 （1）求直线的参数方程和曲线 的直角坐标方程； （2）若直线与曲线 交于 、 两点，求的值 1 2019 届贵州省遵义航天高级中学 高三第二次模拟考试数学（理）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1A 【解析】 解：因为集合 Mx|x60=-3x2，Nx|1x3,则 MN1,2) ,选 A 2C 【解析】 试题分析：由已知，2ai1bi，根据复数相等的充要条件，有 a ，b1 所以|abi|，选 C 考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模 3D 【解析】 分析：由等高条形图与分类变量之间的相关关系进行判断即可。 详解：在频率等高条形图中，与相差很大时，

5、我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即 等高的条形图中所占比例相差越大，则分类变量 x,y 关系越强 故选 D. 点睛：本题考查相关关系，等高条形图的基础知识，属于基础题。 4B 【解析】 由题意得 ,因为 ,因此一个充分不必要条件 是,选 B. 点睛：充分、必要条件的三种判断方法 1定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则 是 的充 分条件 2等价法：利用 与非 非 ， 与非 非 ， 与非 非 的等价关系，对于条件或结论是否 定式的命题，一般运用等价法 3集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件 5D 【解析】 【分析】 利用指数函数、对数函数的单调性求解 【详解】 根据对数函数在上单调递增，且，即 则，即 由对数函数在上单调递减，且 可得，即 2 由指数函数在 R 上单调递减，且，可得，即 综上所述，即 故选 【点睛】 本题主要考查了三个数的大小的判断，在解题时运用对数函数和指数函数的单调性进行判定，较为基础。 6B 【解析】 【分析】 设等差数列的公差为 ，由，利用通项公式化为，由可得， ，利用

6、二次函数的单调性即可得出答案 【详解】 设等差数列的公差为 ， 即 ，则 等差数列单调递减 当时，数列取得最大值 故选 【点睛】 本题主要考查了等差数列的通项公式及其前 项和公式，二次函数的单调性，考查了推理能力与运算能力， 属于中档题。 7B 【解析】 试题分析：因由算法流程图可以看出当输出当时,算法程序中,故. 应选 B. 考点：算法流程图的识读和理解. 8B 【解析】 【分析】 根据题意，分两步5 本不同的书分成 3 组，一组一本，剩余两个小组每组 2 本，利用组合数公式可得其 分组方法数目；将分好的三组全排列，对应甲乙丙三人，由排列数公式可得其情况数目，然后由分步计数 原理计算即可得到答案 【详解】 根据题意，分 步进行分析： 5 本不同的书分成 3 组，一组一本，剩余两个小组每组 2 本，则有种分组方法 将分好的三组全排列，对应甲乙丙三人，则有种情况 则有种不同的方法 故选 3 【点睛】 本题主要考查了排列组合以及简单计数问题，解题的关键是正确理解将 5 本不同的书分给甲、乙、丙三 人，每人至少一本至多两本这个条件，属于基础题。 9C 【解析】 试题分析：观察三视图可知，该几

7、何体为四棱锥，底面为直角梯形，两个侧面与底面垂直，棱锥的高为 ， 由图中数据得该几何体的体积为，故选 考点：三视图，几何体的体积. 10B. 【解析】 试题分析：由题意得，为圆的直径，故可设，AC),(nmA),(nmC),(yxB ，的最大值为圆上的动点到(6, )PAPBPCxy 22 = (6)PAPBPCxy 22 1xy 点距离的最大值，从而易得当时的最大值为，故选 B.)0 , 6( 0 1 y x PAPBPC 7 考点：1.圆的性质；2.平面向量的坐标运算及其几何意义. 【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量的几何意义以及点到圆上点的距离的最值问题，属于 中 档题，结合转化思想和数形结合思想求解最值，关键是把向量的模的最值问题转化为点与圆上点的距离 的 最值问题，即圆上的动点到点距离的最大值. 22 1xy)0 , 6( 11B 【解析】 试题分析：因为，两边平方得：， 即，解得：，故，故选 B 考点：1双曲线的定义；2双曲线的简单几何性质 12D 【解析】 【分析】 令，则方程有 6 解等价于有 6 解，判断的单调性得出的根的分 布情况，得出方程的根的分布情况，

8、利用二次函数的性质列不等式组解出答案 【详解】 令，则 当或时，当时， 则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 当时，取得极大值 又时， 4 时，作出的函数图像如图所示： 令，由图象可知当时，方程有 3 解； 当或时，方程有 1 解； 当时，方程有 2 解； 当时，方程无解； 方程有 6 解 即有 6 解 关于 的方程在上有 2 解 即 解得 故选 【点睛】 本题主要考查了利用导数研究含参数函数的零点问题，根据题意将方程进行转化，求解形如 的根的分布情况，然后通过图像求解交点问题，有一定难度，在解题时一定要注意转化的思想。 132 【解析】 根据不等式组画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数，可化为 当目标函数 过点时函数有最大值，代入得到 2. 故答案为：2. 点睛：利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域 (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型 （型）和距离型（型） (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解 (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。 注意解答本题时不要忽

9、视斜率不存在的情形。 14 【解析】 试题分析：根据图像的对称性知，两块阴影部分面积相等，所以阴影部分的面积为 ，而正方形的面积为，然后由几何概型的概率得，在正方形中随机取一点，则它落 到阴影部分的概率为 考点：几何概型的概率计算及定积分求面积 153 【解析】 【分析】 由二项式定理展开式计算出奇数次幂的系数 【详解】 5 由二项式定理可知的展开式的第项为： ，故原式展开式中 的奇数次幂项的系数之和为： 解得 故答案为 【点睛】 本题主要考查了二项展开式求解特定项的系数问题，只需按照通项公式代入求解即可得到答案，较为基 础。 16 【解析】 【分析】 由已知条件得到图像，运用导数和三角函数进行求解 【详解】 如图所示，易知， 则 又直线与相切于点 则 则 故答案为 【点睛】 本题主要考查了三角函数的图象，导数的几何意义，三角函数求值，考查化归与转化思想，数形结合思 想和运算求解能力，属于中档题目。 17（1）（2） 【解析】 【分析】 由的值以及 的范围求出的值，所求式子利用诱导公式以及内角和定理变形，再利用两角和与 差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可得到答案 由的值，求出的值，根据，以及的值，利用正弦定理求出的长，再利用余弦定 理即可求得的长 【详解】 （1）且， . 6 （2）由（1）得， 由正弦定理得，即，

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