【100所名校】2019届江苏省南京高三第一学期期中考试数学试题(解析版)
9页1、2019届江苏省南京金陵中学高三第一学期期中考试数学试题数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、填空题1设集合Axlog2x0,则关于x的方程ff(x)=3的解的个数为_13已知正数a,b,c满足b2+2(a+c)b-ac=0,则ba+c的最大值为_14若存在正数x,y,使得(y-2ex)(lny-lnx)s+x=0,其中e为自然对数的底数,则实数s的取值范围是_二、解答题15如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD平面ABCD,M为PC中点求证:(1)PA平面MDB;(2)PDBC16已知(0,2),(2,),cos=-13,sin(+)=4-26(1)求tan2的值;(2)求的值17如图,某污水处理厂要在一个矩
2、形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成RtFHE,H是直角项点)来处理污水管道越长,污水净化效果越好设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上已知AB20米,AD103米,记BHE(1)试将污水净化管道的长度L表示为的函数,并写出定义域;(2)当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度L18在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=4与坐标轴分别交于A1,A2,B1,B2(如图)(1)点Q是圆O上除A1,A2外的任意点(如图1),直线A1Q,A2Q与直线y+3=0交于不同的两点M,N,求线段MN长的最小值;(2)点P是圆O上除A1,A2,B1,B2外的任意点(如图2),直线B2P交x轴于点F,直线A1B2交A2P于点E设A2P的斜率为k,EF的斜率为m,求证:2mk为定值(图1) (图2)19设函数f(x)=exx3-3kx-klnx,其中x0,k为常数,e为自然对数的底数(1)当k0时,求f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(1,3)上存在两个极值点,求实数k的取值范围;(3)证明:对任意给定的实数k,存在x0(x00)
3、,使得f(x)在区间(x0,+)上单调递增20若数列an同时满足:对于任意的正整数n,an+1an恒成立;若对于给定的正整数k,an-k+an+k=2an对于任意的正整数n(nk)恒成立,则称数列an是“R(k)数列”(1)已知an=2n-1,n为奇数2n,n为偶数,判断数列an是否为“R(2)数列”,并说明理由;(2)已知数列bn是“R(3)数列”,且存在整数p(p1),使得b3p-3,b3p-1,b3p+1,b3p+3成等差数列,证明:bn是等差数列21二阶矩阵M对应的变换将点(1,1)与(2,1)分别变换成点(1,1)与(0,2)(1)求矩阵M的逆矩阵M-1;(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m:2x-y=4,求l的方程22在极坐标系中,设圆=3上的点到直线(cos+3sin)=2的距离为d,求d的最大值23如图,已知三棱锥OABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA1,OBOC2,E是OC的中点(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;(2)求二面角ABEC的余弦值24已知fn(x)=(1+x)n,nN*(1)若g(x)=f4(x)+2f5(x)+3f6(x),求g(x)
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