【100所名校】2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

1、2019届福建师范大学附属中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设集合A=y|y=2x,xR,B=x|x2-10,则AB=A(-1,1) B(0,1) C(-1,+) D(0,+)2命题“x0(0,+)，lnx0=x0-1”的否定是Ax0(0,+)，lnx0x0-1 Bx0(0,+)，lnx0=x0-1Cx(0,+)，lnxx-1 Dx(0,+)，lnx=x-13已知i是虚数单位，复数5i2+i9在复平面上所对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4已知双曲线x2-y2b2=1的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为Ay=33x By=32x Cy=3x Dy=5x5已知函数

2、f(x)=sin12x+ b0)的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线与椭圆交于A,B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A22 B2-3 C5-2 D6-3二、填空题13已知直线和直线垂直，则实数的值为_14已知向量a=-1,3，b=1,t，若a-2ba，则向量a与向量b的夹角为_15设函数f(x)=2x,x0-1x,x0，则函数F(x)=f(x)+x的零点个数是_.16半径为4的球的球面上有四点A,B,C,D，已知ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D-ABC体积的最大值为_三、解答题17已知等差数列an的公差d为1，且a1，a3，a4成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn=2an+5+n，求数列bn的前n项和Sn.18已知函数f(x)=sinxcos(x-6)+12cos2x.（1）求函数f(x)的最大值；（2）已知ABC的面积为43，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=12，b+c=10，求a的值.19已知数列an的前n项和Sn满足Sn=3n2-n22,nN*.（1）求an的通项公式；（2）求数列1a2n-

3、1a2n+1的前项和为Tn.20（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是=2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是x=32t+my=12t（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|=1，求实数m的值21已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于两点， 为坐标原点，若，求证：点在定圆上.22函数fx=-lnx+12ax2+a-1x-2aR.(I)求fx的单调区间；(II)若a0，求证：fx-32a.12019届福建师范大学附属中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1C【解析】试题分析：，则AB=（-1，+），选C.【考点】本题涉及求函数值域、解不等式以及集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集运算，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与函数的值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.2C【解析】试题分析：特称命

4、题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：x(0,+)，lnxx-1考点：全称命题与特称命题3A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数5i2+i9,可得复平面上对应的点的坐标，从而可得结果.【详解】5i2+i9=5i2+i=5i2-i2+i2-i=5+10i5=1+2i，对应点坐标为1,2，在第一象限,故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4C【解析】【分析】由x2-y2b2=1可得a=1，利用双曲线的离心率求出c=2，从而可得b的值，然后求解双曲线的渐近线方程.【详解】由双曲线x2-y2b2=1可得a=1，离心率为ca=c=2，则b=4-1=3，所以双曲线的渐近线方程为y=3x，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的方程、双曲线的离心率以及双曲线的渐近线方程，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5B【解析】【分析】由x=3为

5、f(x)图象的对称轴，可得6+=k+2,kZ,从而求得的值，再利函数y=Asinx+的图象变换规律，以及诱导公式，可得出结论.【详解】根据函数fx=sin12x+2,x=3为fx图象的对称轴，可得123+=k+2,kZ,故=3，函数fx=sin12x+3，将fx图象向左平移3个单位长度后得到gx=sin12x+3+3=cos12x的图象，故选B.【点睛】本题主要考查正弦函数图象的对称性，函数y=Asinx+的图象变换规律，以及诱导公式，属于基础题. 由函数y=Asin(x+)可求得函数的周期为2；由x+=k+2可得对称轴方程；由x+=k可得对称中心横坐标.6A【解析】分析：由抛物线的定义，求得点P的坐标，进而求解三角形的面积详解：由抛物线的方程y2=4x，可得F(1,0),K(-1,0)，准线方程为x=-1，设P(x0,y0)，则PF=x0+1=5，即x0=4，不妨设P(x0,y0)在第一象限，则P(4,4)，所以SPKF=12FKy0=1224=4，故选A点睛：本题主要考查了抛物线的定义及性质的应用，其中熟记抛物线的定义和性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力7A【解析】分

6、析：分析函数的奇偶性，以及x(0,12)是函数值的符号，利用排除法即可得到答案.详解：由题意，函数fx=x2-1cosxx满足f-x=fx，所以函数fx为奇函数，图象关于y轴对称，排除B,D；又由当x(0,12)时，函数fx=x2-1cosxx0，排除C，故选A.8B【解析】【分析】由PQ22，结合圆的半径，由勾股定理可得圆心2,1到直线y=kx+1的距离d2,利用点到直线距离公式，列不等式可得结果.【详解】若PQ22，则圆心2,1到直线y=kx+1的距离d4-2222=2,即2k1+k22，解得k-1,1，故选B.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.9D【解析】【分析】由几何体的三视图得该几何体是棱长为2的正方体去掉一个底面半径为1高为2的圆锥，由此能求出该几何体的表面积.【详解】由几何体的三视图得该几何体是棱长为2的正方体去掉一个

7、底面半径为1高为2的圆锥，如图，该几何体的表面积：S=622-r2+rl=24-12+112+22=24+5-1，故选D.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10A【解析】【分析】运用向量的加减运算和平面数量积公式以及运算，主要是向量的平方即为模的平方，结合菱形的性质，化简即可得到所求值.【详解】四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，可得ABAD=22cos60=2，则AEEF=AB+12AD12BD=12AB+12ADAD-AB=12-AB2+12AD2+12ABAD=12-4+124+122=-12，故选A.【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积公式，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）11C【解析】【分析】由BAC=2，sinBAD=277可得sinDAC=cosBAD=217,进而ABD,ADC中，由正弦定理建立方程即可解得CD的值.【详解】BC=2AC=23，BAC=2，

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