【100所名校】2019届江苏省高三10月月考数学试题（解析版）

1、1 2019 届江苏省扬州中学高三 10 月月考数学试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知全集，集合，则=_. 2命题“”的否定是 2 ,220xR xx 3已知虚数满足，则 4“”是“”的_.条件. （从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空） 5已知向量当三点共线时，实数 的值为_. 6在中，角所对的边分别为，若，则ABC, ,A B C, ,a b c 22 2,sin3sinabbcCB _A 7设函数满足，当时，则=_. 8已知，则的值为_ 9已知函数的图象关于直线对称，且当时，若 则由大到小的顺序是_. 10若函数的图象关于点

2、对称，且在区间上是单调函数，则 的 值为_. 11已知函数若关于 的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实 数 的取值集合为_. 12已知点 在所在平面内，且 则取得最大值 时线段的长度是_. 13在中，若则的最大值为_. 14已知定义在 上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设 若方程无实根，则实数的取值范围是_ 二、解答题二、解答题 15已知命题指数函数在 上单调递减，命题关于 的方程 的两个实根 均大于 3.若“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，求实数 的取值范围. 16函数在一个周期内的图象如图所示, 为图象的最高点, 、 为图象与 轴的交点,且为正三角形. 2 (1)求 的值及函数的值域； (2)若,且,求的值. 17已知向量，角 ， ， 为的内角，其所对的边分别为 ， ， . （1）当取得最大值时，求角 的大小； （2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围. 18为丰富农村业余文化生活，决定在 A,B,N 三个村子的中间地带建造文化中心通过测量，发现三个 村子分别位于矩形 ABCD 的两个顶点 A,B 和以边 AB 的中心 M 为圆心，以 MC 长为半径的圆弧

3、的中心 N 处， 且 AB8km，BCkm经协商，文化服务中心拟建在与 A,B 等距离的 O 处，并建造三条道路 AO,BO,NO 与各村通达若道路建设成本 AO,BO 段为每公里万元，NO 段为每公里 a 万元，建设总费用为 万元 （1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离 N 村的距离； （2）若建设总费用最少，求该文化中心离 N 村的距离. 19设、 2 ( )(f xxbxc b)cR （1）若在上不单调，求的取值范围；( )f x 2,2b （2）若对一切恒成立，求证：；( ) |f xxxR 2 14bc （3）若对一切，有，且的最大值为 1，求、满足的条件xR 1 ()0f x x 2 2 23 () 1 x f x bc 20已知函数 （1）若函数的图象在处的切线经过点，求 的值； （2）是否存在负整数 ，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数 的值；若不存在，请说明 理由； （3）设，求证：函数既有极大值，又有极小值 21已知矩阵 A，若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 1，属于特征值 1 的一个特征 向量为 2，求矩阵 A，并写出 A 的逆矩阵

4、22在长方体中，是棱的中点，点 在棱上，且。求 直线与平面所成角的正弦值的大小； 23某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三 个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球， 则可获奖金元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金元. 活动规定：参与者每个箱子只能摸一次，一次mn 摸一个球；可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中 摸球，否则活动终止. （1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金元的概率；n （2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由. 3 24已知（），是关于 的次多项式； （1）若恒成立，求和的值；并写出一个满足条件的的表达式，无需证明 （2）求证：对于任意给定的正整数 ，都存在与 无关的常数，使得 1 2019 届江苏省扬州中学高三 10 月月考数学试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1 【解析】 【分析】 根据题意，由补集的运算可得 CUQ，再由交集的运算可得答案 【详解】 根据题

5、意，由补集的运算可得，CUQ= 1，4， 已知集合 P=1，2， 由交集的运算可得，P（CUQ）=1 故答案为： 【点睛】 本题考查集合的交、并、补的运算，注意运算结果是集合的形式 2 【解析】试题分析：命题“”的否定是. 2 ,220xR xx 考点：全称命题的否定. 3 【解析】试题分析：设，则，所以，所以答案应填： 考点：复数的运算 4必要不充分 【解析】 【详解】 等价于 “”“”，反之不成立； “”是“”的必要不充分 故答案为：必要不充分 【点睛】 本题考查了充要条件的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 52 或 11 【解析】 【分析】 先求出和的坐标，利用向量和共线的性质 x1y2x2y1=0，解方程求出 k 的值 【详解】 由题意可得=（4k，7），=（6，k5），由于和共线， 故有故有（4k）（k5）+42=0，解得 k=11 或 k=2 故答案为：2 或 11 【点睛】 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算属于基础题 6 3 【解析】 2 试题分析：由及正弦定理得正弦定理得，代入得，则sin3sinCB3cb 22 2ab

6、bc7ab ， 222222 971 cos 2232 bcabbb A bcbb 3 A 考点：正弦定理，余弦定理 【名师点睛】1选用正弦定理或余弦定理的原则 在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用 某个定理的信息 2(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用 (2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如 果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用 7 【解析】 【分析】 由已知得 f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求 出结果 【详解】 函数 f（x）（xR）满足 f（x+）=f（x）+sinx， 当 0x 时，f（x）=0， f（）=f（）+sin =f（）+sin+sin =f（）+sin+sin+sin =0+ = 故答案为： 【点睛】 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用 81 【解析】 9 【解析】 【分析】 根据 f（x）的对称性和对数的运算性质可知 f（3）=f（3），

7、f（ ）=f（4），再根据 f（x）在 （1，+）上的单调性得出大小 【详解】 函数 y=f（x+2）的图象关于直线 x=2 对称， y=f（x）的图象关于 y 轴对称，即 y=f（x）是偶函数， 3 f（3）=f（3），且 f（ ）=|log2|=|log24|=f（4）， 当 x0 时，f（x）=|log2x|=， f（x）在（1，+）上单调递增，f（2）f（3）f（4）， 故答案为： 【点睛】 本题考查了对数函数的性质，函数奇偶性的判断与性质，函数单调性的应用，属于中档题 10 或 【解析】 【分析】 根据对称中心得出 的值，根据单调区间得出 的范围从而得出答案 【详解】 由题意易得： g（x）图象关于对称， =0，=，解得 =+ ，kZ 函数在区间上是单调函数， 最小正周期 T，即， ， 经检验： 或 适合题意 故答案为： 或 【点睛】 函数的性质 (1) . (2)周期 (3)由 求对称轴 (4)由求增区间;由求减区间. 11 【解析】 【分析】 作出 y=|f（x）|的函数图象，根据直线 y=ax+5 与 y=|f（x）|有 3 个交点得出两函数图象的关系，从而得出 a 的

8、值 【详解】 令 f（x）=0 得 x=2 或 x=ln5， f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增， 4 |f（x）|=， 作出 y=|f（x）|的函数图象如图所示： 关于 x 的方程|f（x）|ax5=0 恰有三个不同的实数解， 直线 y=ax+5 与 y=|f（x）|有 3 个交点， y=ax+5 过点（2，0）或过点（ln5，0）或 y=ax+5 与 y=|f（x）|的图象相切， （1）若 y=ax+5 过点（2，0），则 a= ， （2）若 y=ax+5 过点（ln5，0），则 a=， （3）若 y=ax+5 与 y=|f（x）|在（2，0）上的图象相切，设切点为（x0，y0）， 则，解得 a=2， （4）若 y=ax+5 与 y=|f（x）|在（0，ln5）上的图象相切，设切点为（x1，y1）， 则，解得 a=e， a 的取值集合为e，2， 故答案为e，2， 【点睛】 本题考查了函数零点与函数图象的关系，数形结合法与分类讨论思想，属于中档题 12 【解析】 【分析】 ，明确 由题意明确 O 为的外心，结合数量积几何意义取得最大值时,C 点的位置，从而得到线段的

9、 长度. 【详解】 由 易得：O 为的外心，且半径为 3， 过圆上一点引圆的切线且与 AB 垂直相交于 E 点， 当 C 为切点时，由数量积几何意义不难发现取得最大值， 取 AB 的中点为，连接 OF, 此时，, 故答案为： 5 【点睛】 本题考查了平面向量数量积的几何意义，考查了三角形外心的概念，考查了数形结合的思想方法，属于 中档题. 13 【解析】 【分析】 由已知的等式通过切化弦，可得，进而利用正弦定理可得，再结合余 弦定理可得的最大值. 【详解】 已知等式即 ， ， 即 可得， 即， 即 所以， sinA 故答案为： 【点睛】 本题考查正弦定理，余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，把角的关系转化为边的关系，是解题 的关键 14 【解析】 【分析】 利用 f（x）=g（x）+h（x）和 f（x）=g（x）+h（x）求出 g（x）和 h（x）的表达式，再求出 p（t）关于 t 的表达式，转化为关于 p（t）的一元二次方程，利用判别式的取值，再分别讨论即可 【详解】 假设 f（x）=g（x）+h（x），其中 g（x）偶函数，h（x）为奇函数， 则有 f（x）=g（x）+h（x），即 f（x）=g（x）h（x）， 由解得， f（x）定义在 R 上，g（x），h（x）都定义在 R 上 ， 6 g（x）是偶函数，h（x）是奇函数，f（x）=2x+1， ， p（t）=t2+2mt+m2m+1 p（

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