【100所名校】2019届贵州省高三第二次模拟考试数学（理）试题（解析版）

1、2019届贵州省遵义航天高级中学高三第二次模拟考试数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设集合Mx|x2x60，Nx|1x3，则MNA 1,2) B 1,2 C (2,3 D 2,32若(12ai)i1bi，其中a，bR，则|abi|A B C D 53观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是A B C D 4命题 为真命题的一个充分不必要条件是A B C D 5已知xlog23log2，ylog0.5，z0.91.1，则A xyz B zyx C yzx D yxz6设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为A B C D 7执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为A 7

2、 B 15 C 31 D 638将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是A 60 B 90 C 120 D 1809已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为A B C D 10已知点，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为A6 B7 C8 D911设、分别为双曲线的左右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为A B C D 12若关于x的方程(x-2)2ex+ae-x=2a|x-2|（ e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是A B C D 二、填空题13已知x，y满足不等式，则z=x+2y的最大值_.14如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为_.(图中曲线为y=ex和y=lnx)15的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则_16已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则_.三、解答题17在中，已知, (1)求的值； (2)若，为的中点，求的长.18随着工业化以及城

3、市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200（）补全列联表；（）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率参考公式与临界值表：K2P(K2k0)01000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819如图，在四棱锥中，/，平面平面，（）求证：平面平面；（）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值20已知抛物线：和： 的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且 . （1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求面积的最小值.21已知函数（），（）.（）讨论的单调性；()设， ，若（）是的两个零点，且，试问曲线在点处的切线能否与轴平行？请说明理由.22

4、在极坐标系中，曲线的方程为，点以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值32019届贵州省遵义航天高级中学高三第二次模拟考试数学（理）试题数学 答 案参考答案1A【解析】解：因为集合Mx|x60=-3x2，Nx|1x3,则MN1,2) ,选A2C【解析】试题分析：由已知，2ai1bi，根据复数相等的充要条件，有a，b1所以|abi|，选C考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模3D【解析】分析：由等高条形图与分类变量之间的相关关系进行判断即可。详解：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中所占比例相差越大，则分类变量x,y关系越强故选D.点睛：本题考查相关关系，等高条形图的基础知识，属于基础题。4B【解析】由题意得 ,因为 ,因此一个充分不必要条件是,选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定

5、式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件5D【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【详解】根据对数函数在上单调递增，且，即则，即由对数函数在上单调递减，且可得，即由指数函数在R上单调递减，且，可得，即综上所述，即故选【点睛】本题主要考查了三个数的大小的判断，在解题时运用对数函数和指数函数的单调性进行判定，较为基础。6B【解析】【分析】设等差数列的公差为，由，利用通项公式化为，由可得，利用二次函数的单调性即可得出答案【详解】设等差数列的公差为，即，则等差数列单调递减当时，数列取得最大值故选【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及其前项和公式，二次函数的单调性，考查了推理能力与运算能力，属于中档题。7B【解析】试题分析：因由算法流程图可以看出当输出当时,算法程序中,故.应选B.考点：算法流程图的识读和理解.8B【解析】【分析】根据题意，分两步5本不同的书分成3组，一组一本，剩余两个小组每组2本，利用组合数公式可得其分组方法数目；将分好的三组全排列，对应甲乙丙三人，由排列数公式可得其情况数目，然后由分步计数原理计算即可得到答案【详解

6、】根据题意，分步进行分析：5本不同的书分成3组，一组一本，剩余两个小组每组2本，则有种分组方法将分好的三组全排列，对应甲乙丙三人，则有种情况则有种不同的方法故选【点睛】本题主要考查了排列组合以及简单计数问题，解题的关键是正确理解将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本这个条件，属于基础题。9C【解析】试题分析：观察三视图可知，该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，两个侧面与底面垂直，棱锥的高为，由图中数据得该几何体的体积为，故选考点：三视图，几何体的体积.10B.【解析】试题分析：由题意得，为圆的直径，故可设，的最大值为圆上的动点到点距离的最大值，从而易得当时的最大值为，故选B.考点：1.圆的性质；2.平面向量的坐标运算及其几何意义.【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量的几何意义以及点到圆上点的距离的最值问题，属于中档题，结合转化思想和数形结合思想求解最值，关键是把向量的模的最值问题转化为点与圆上点的距离的最值问题，即圆上的动点到点距离的最大值.11B【解析】试题分析：因为，两边平方得：，即，解得：，故，故选B考点：1双曲线的定义；2双曲线的简单几何性质12D【解析】

7、【分析】令，则方程有6解等价于有6解，判断的单调性得出的根的分布情况，得出方程的根的分布情况，利用二次函数的性质列不等式组解出答案【详解】令，则当或时，当时，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，当时，取得极大值又时，时，作出的函数图像如图所示：令，由图象可知当时，方程有3解；当或时，方程有1解；当时，方程有2解；当时，方程无解；方程有6解即有6解关于的方程在上有2解即解得故选【点睛】本题主要考查了利用导数研究含参数函数的零点问题，根据题意将方程进行转化，求解形如的根的分布情况，然后通过图像求解交点问题，有一定难度，在解题时一定要注意转化的思想。132【解析】根据不等式组画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数，可化为 当目标函数过点时函数有最大值，代入得到2.故答案为：2.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视

8、斜率不存在的情形。14【解析】试题分析：根据图像的对称性知，两块阴影部分面积相等，所以阴影部分的面积为，而正方形的面积为，然后由几何概型的概率得，在正方形中随机取一点，则它落到阴影部分的概率为考点：几何概型的概率计算及定积分求面积153【解析】【分析】由二项式定理展开式计算出奇数次幂的系数【详解】由二项式定理可知的展开式的第项为：，故原式展开式中的奇数次幂项的系数之和为：解得故答案为【点睛】本题主要考查了二项展开式求解特定项的系数问题，只需按照通项公式代入求解即可得到答案，较为基础。16【解析】【分析】由已知条件得到图像，运用导数和三角函数进行求解【详解】如图所示，易知，则又直线与相切于点则则故答案为【点睛】本题主要考查了三角函数的图象，导数的几何意义，三角函数求值，考查化归与转化思想，数形结合思想和运算求解能力，属于中档题目。17（1）（2）【解析】【分析】由的值以及的范围求出的值，所求式子利用诱导公式以及内角和定理变形，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可得到答案由的值，求出的值，根据，以及的值，利用正弦定理求出的长，再利用余弦定理即可求得的长【详解】（1）且， . （2）由（1）得，由正弦定理得，即，解得. 由余弦定理，所以.【

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