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【100所名校】2019届北京市第四中学高三第一学期期中考试数学(理科)试题(解析版)

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  • 文档编号:88096040
  • 上传时间:2019-04-18
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    • 1、2019届北京市第四中学高三第一学期期中考试数学(理科)试题数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设函数y=x-2018的定义域为M,函数y=ex的值域为P,则MP=A(0,+) B2018,+ C0,+) D(2018,+)2下列函数,其中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的函数为Ay=cosx By=lgx Cy=1x Dy=x23函数y=cosx|tanx|(-2x6? Bn7? Cn8? Dn9?5函数y=Asinx+(0,2,xR)的部分图像如图所示,则函数表达式为Ay=-4sin(8x-4) By=-4sin(8x+4)Cy=4sin(8x-4) Dy=4sin(8x+4)6原命题:“a,b为两个实数,若a+

      2、b2,则a,b中至少有一个不小于1”,下列说法错误的是A逆命题为:若a,b中至少有一个不小于1,则a+b2,为假命题B否命题为:若a+b2,则a,b都小于1,为假命题C逆否命题为:若a,b都小于1,则a+b00,x=0-1,x0成立”的否定是_。12在极坐标系中,O为极点,点A为直线l:sin=cos+2上一点,则|OA|的最小值为_13已知函数f(x)=x+2x-3,x1lg(x2+1),x1,则f(f(-3)= ,f(x)的最小值是 14对于函数f(x),若存在一个区间A=a,b,使得y|y=f(x),xA=A,则称A为f(x)的一个稳定区间,相应的函数f(x)叫“局部稳定函数”,给出下列四个函数:f(x)=tan4x;f(x)=1-x2;f(x)=ex-1;f(x)=ln(x-1),所有“局部稳定函数”的序号是_。三、解答题15已知集合Ax|6x+1|1,xR,Bx|x22xm0,(1)当m3时,求A(RB);(2)若ABx|1x1),e是自然对数的底数()当a=e,b=4时,求函数f(x)的零点个数;()若b=1,求f(x)在-1,1上的最大值12019届北京市第四中学高三第一

      3、学期期中考试数学(理科)试题数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】首先求得集合M和集合P,然后求解其交集即可.【详解】求解函数y=x-2018的定义域可得M=2018,+,求解函数y=ex的值域可得P=0,+,则MP=2018,+.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法,交集的定义与运算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2A【解析】【分析】分别考查函数的奇偶性和函数的单调性即可求得最终结果.【详解】逐一考查所给的函数的性质:A.y=cosx,函数为偶函数,在区间(0,1)上单调递减;B.y=lgx,函数为非奇非偶函数,在区间(0,1)上单调递增;C.y=1x,函数为奇函数,在区间(0,1)上单调递减;D.y=x2,函数为偶函数,在区间(0,1)上单调递增;据此可得满足题意的函数只有A选项.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性,函数的奇偶性等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3C【解析】试题分析:因为x=0时y=0,所以不选A;因为函数为偶函数,所以不选D;因为x(0,2)时y=sinx,所以选C.考点:函数图像与性质【名师点睛】函数图象的

      4、辨识可从以下几方面入手:(1)从函数的定义域判断图象的左右位置;从函数的值域判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性;(4)从函数的周期性判断图象的循环往复;(5)从函数的特殊点判断图象的相对位置等4C【解析】试题分析:第一次循环,S=1,n=3,不满足条件,循环。第二次循环,S=1+3=4,n=5,不满足条件,循环。第三次循环,S=4+5=9,n=7,不满足条件,循环。第四次循环,S=9+7=16,n=9,满足条件,输出。所以判断框内的条件是n8,选C考点:程序框图.5B【解析】由图象可知A=-4,T=2(6+2)=16,=216=8.86+=0,=-34,y=4sin(8x-34)=-4sin(8x+4).本题选择B选项.点睛:已知f(x)Asin(x)(A0,0)的部分图象求其解析式时,A比较容易看图得出,困难的是求待定系数和,常用如下两种方法:(1)由2T即可求出;确定时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0,则令x00(或x0),即可求出.(2)代入点的坐标,利用一些已知点(最高点、最低点或“零

      5、点”)坐标代入解析式,再结合图形解出和,若对A,的符号或对的范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求.6D【解析】原命题:“a,b为两个实数,若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1”,逆命题:“a,b为两个实数,若a,b中至少有一个不小于1,则a+b2,”否命题:“a,b为两个实数,若a+b2,则a,b中都小于1”逆否命题:“若a,b都小于1,则a+b0时,sinxsgn(x)=sinx,x6e3或k=-2e时,有唯一实根;(2)当0k6e3时,有三个实根;(3)当-2ek0或k=6e3时,有两个实根;(4)当k6e3,符号情况(1),此时原方程有1个根,由k2=m-m2+12e22,而-2e-3ek20,符号情况(3),此时原方程有2个根,综上得共有3个根;当m0时,由0k16e3,符号情况(1)或(2),此时原方程有1个或三个根,由k2-3e,又-2e-3e0成立”的否定是“x0,+,都有lgx0成立”.【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作:(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词;(2)将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词,或者对于结论没给予否定有些命题中的量词不明显,应注意挖掘其隐含的量词122【解析】【分析】首先将直线方程转化为直角坐标方程,然后利用点到直线距离公式确定|OA|的最小值即可.【详解】直线方程转化为直角坐标方程即:y=x+2,坐标原点0,0到直线x-y+2=0的距离:d=0-0+21+1=2,即|OA|的最小值为2.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,点到直线距离公式的应用等知识,意在考查学生的转化能

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