【100所名校】2019届四川省高三上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）

1、2019届四川省棠湖中学高三上学期第三次月考数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1在复平面内，复数z满足z(1-i)=2，则z的共轭复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合M=x|x-1a1”是“数列an单调递增”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5若当x=时,函数f(x)=3sinx+4cosx取得最大值,则cos=A35 B45 C-35 D-456周碑算经中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节

2、气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为A1.5尺 B2.5尺 C3.5尺 D4.5尺7函数f(x)=e|x|-2|x|-1的图象大致为A B C D8已知向量a，b满足ab=0，|a+b|=m|a|，若a+b与a-b的夹角为23，则m的值为A2 B3 C1 D129已知函数fx=ln1+9x2-3x+1,则flg(lg3)+flg(log310)=A-1 B0 C1 D210若a1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的零点为n，则1m+1n的取值范围是A(3.5，) B(1，) C(4，) D(4.5，)11已知直线与双曲线右支交于两点，点在第一象限，若点满足（其中为坐标原点），且，则双曲线的渐近线方程为A B C D12已知M=|f()=0，N=|g()=0，若存在M，N，使得|-|g(x2)成立，则a的取值范围是_三、解答题17已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2=8，a3+a8=2a5+2（1）求an；（2）设数列1Sn的前n项和为Tn，求证：Tnb0)交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，已知m =(ax1,by1)，n =(ax2

3、,by2)，若椭圆的离心率e=32，又经过点(32,1)，O为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)当mn时,试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.21已知函数f(x)=ex+ln(x+1)-ax（aR）（1）g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的零点个数；（2）当x0时，不等式ex+(x+1)ln(x+1)12ax2+ax+1恒成立，求实数a的取值范围22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:x+y=1与曲线C2:x=2+2cosy=2sin（为参数，0,2）以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)写出曲线C1,C2的极坐标方程；(2)在极坐标系中，已知点A是射线l:=0与C1的公共点，点B是l与C2的公共点，当在区间0,2上变化时，求OBOA的最大值23设函数fx=2x+2x+3+m,mR.（1）当m=-2时，求不等式fx3的解集；（2）x-,0，都有fxx+2x恒成立，求m的取值范围.12019届四川省棠湖中学高三上学期第三次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化

4、简，再由共轭复数的概念得答案【详解】由z（1i）=2，得z=21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=1+i，z=1-i则z的共轭复数对应的点的坐标为（1，1），位于第四象限故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2A【解析】M=xx-1an，可得a的范围由“a2a1”可得：2+a21+a，可得a的范围，即可判断出关系.【详解】数列an单调递增an+1an，可得：n+1+an+1n+an，化为：an2+n，aa1”可得：2+a21+a，可得：aa1”是“数列an单调递增”的充要条件，故选C【点睛】本题考查了数列的单调性、不等式的性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，数列是特殊的函数，其特殊之处在于定义域为n0且nN*，属于中档题；如果既有“pq”，又有“qp”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“pq”，p与q互为充要条件5B【解析】【分析】函数fx解析式提取5变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的性质可得结果.【详解】fx=535sinx+45cosx=5

5、sinx+，其中sin=45,cos=35, 当x+=2k+2,kZ，即x=2k+2-时，fx取得最大值5 ,2k+2-=，则cos=cos2k+2-=sin=45，故选B.【点睛】此题考查了两角和与差的正弦函数公式、辅助角公式的应用，以及正弦函数最值，熟练掌握公式是解本题的关键.6B【解析】设各节气日影长依次成等差数列an，Sn是其前n项和，则S9=9(a1+a9)2=9a5=85.5，所以a5=9.5，由题知a1+a4+a7=3a4=31.5，所以a4=10.5，所以公差d=a5-a4=1，所以a12=a5+7d=2.5，故选B7C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除选项B，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项A,D，从而可得结果.【详解】函数fx=ex-2x-1是偶函数，排除选项B；当x0时，函数fx=ex-2x-1 ，可得fx=ex-2，当x0,ln2时，fxln2时，函数是增函数，排除项选项A,D，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从

6、函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象8A【解析】【分析】由ab=0可知两向量垂直，根据向量加法和减法的几何意义可知a+b=a-b=ma.再根据向量的夹角公式，列方程，可求得m的值.【详解】由ab=0可知两向量垂直，根据向量加法和减法的几何意义可知a+b=a-b=ma.根据夹角公式有cos23=a+ba-ba+ba-b=a2-b2m2a2=-12，化简得b=m2+22a，再由a+b2=a2+b2=m2a2，解得m=2，故选A.【点睛】本小题主要考查两个向量加法和减法的几何意义，考查两个向量的数量积运算，考查计算能力，属于中档题.两个向量加法的几何意义是以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线，两个向量减法的几何意义是以这两个向量为两边的三角形的第三边.向量运算时要注意夹角的大小.9D【解析】【分析】构造函数gx=ln1+9x2-3x，证明它是奇函数.而lglg3=lglg3lg10=lglg10lg3-1=-lglog310，即求f-x+fx的值.【详解】构造函数gx=ln1+9x2-3x，g-x=ln1+9x2+3x=ln1+9x2-3x-1=-ln1+9x2-3x=-gx，故gx为奇函数.而lglg3=lglg3lg10=lglg10lg3-1=-lglog310.计算f-x+fx=g-x+1+gx+1=2，所以所求式子的值为2.【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查一个函数的解析式有部分为奇函数的函数求值问题，属于中档题.10B【解析】【分析】令fx=0,gx=0，转化为ax=-x+4,logax=-x+4，即y=ax,y=logax与直线y=-x+4的交点.根据同底的指数函数与对数函数互为相反数，图像关于y=x对称，结合图像，可判断得m+n=4，然后化简1m+1n=141m+1nm+n，展开后利用基本不等式可求得最小值及取值范围.【详解】令fx=0,gx=0，转化为ax=-x+

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