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【100所名校】2019届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

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1、1 2019 届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试数学（文）试题数数学学注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题一、单选题 1已知集合，，则集合的元素个数为 = 1, 2,0,1 =| + 1 0 A1 B2 C3 D4 2已知复数在复平面上对应的点为，则 (2， 1) A B C D是纯虚数 = 1 + 2| = 5 = 2 2 3已知命题 p： ;命题 q：若,则 a 0）()( 0) 位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是 A B C D 2 3 3 4 8 11已知椭圆的左焦点为，过点作倾斜角为的直线与圆 2 2 + 2 2 = 1( 0) 1( 2,0)1 30 相交的弦长为，

2、则椭圆的标准方程为 2+ 2= 23 A B C D 2 8 + 2 4 = 1 2 8 + 2 4 = 1 2 16 + 2 12 = 1 2 16 + 2 12 = 1 12已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示。 () 1,5() = () X-10245 f(x)12021 下列关于函数的命题： () 函数在是减函数； ()0,1 如果当时，的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；函数有 4 个零点，则 1,() = () ； 1 0(1 8) = 1 8 8 0()() 0 ， () 0 在上单调递增， () 1 2,1 当时， = 1 2 ()=(1 4 1) 1 2 + 1 2 = 3 4 + 1 2 当时， = 1 ()= (1)= 1 （2）根据题意，得，即. (2) 2+ 2 当时，恒成立，； = 00 0 当时， 0 2+ 令， ()= 2+ ()=( + 3) ，即， 0() 0() (0)= 2 要使恒成立，； () 2 当时，恒成立， 0 2+ 令， ()= 2+ ()=( + 3) 当时， 3()=( + 2) 0 当时， 3 0

3、( 3) () (0),(0)= 2 即当时，. ( ,0)() 2 8 . 2 综上所述，. = 2 点睛：求函数极值与最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求 ()()()= 0, 出函数定义域内的所有根；(4) 检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减）， ()()= 0 0 那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值 () 0 () 0 点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小. 22（）（为参数）；（）. = 1 2 + 1， = 3 2 3 + = 1. 【解析】试题分析：（1）利用三角函数中的平方关系消去参数，将圆锥曲线化为普通方程，从而求出其焦点坐标，再利用直线的斜率求得直线 L 的倾斜角，最后利用直线的参数方程形式，即可得到直线 L 的参数方程（2）设 P（，）是直线 AF2上任一点，利用正弦定理列出关于、的关系式，化简即得直线 AF2的极坐标方程解：（1）圆锥曲线化为普通方程） = 3 = 2 2 ( 2 9 + 2 8 = 1 所以则直线的斜率 3 + = 1 = 3 3 于是经过点且垂直于直线的直线 l 的斜率 21 =- 3 直线 l 的倾斜角为1200 所以直线 l 参数方程， = 1 + 1200 = 1200 = 1 1 2 = 3 2 （2）直线 AF2的斜率 k=-，倾斜角是 120，设 P（，）是直线 AF2上任一点即 sin（120-） 3 =sin60，化简得cos+sin=，故可知 333 + = 1 考点：曲线的极坐标方程、直线的参数方程点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题

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