【100所名校】2019届山东省高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

1、1 2019 届山东省济南第一中学 高三上学期期中考试数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合，若，则= =1,3, =1, = A0 或 B1 或 C0 或 3 D1 或 3 33 2下列命题中正确的是 A命题“，使”的否定为“，都有” 0,12 1 0 0,12 1 0 B若命题 为假命题，命题 为真命题，则为假命题 () () C命题“若，则 与 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题 0 D命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则” 2+ = 0 = 0 = 1 0 12+ 0 3已知是定义在 R 上的奇函数，当时(m 为常数)，则的值为 () 0() =

2、 3+ ( 35) A4 B6 C D 4 6 4若向量与向量共线，则21,mkk 4,1n m n A0 B4 C D 9 2 17 2 5设变量满足约束条件，则的最小值为 , + 2 0 2 0 1 = + 2 A2 B4 C3 D5 6数列为等差数列， 是其前项的和，若，则 n a n Sn 7 70 3 S 4 sina A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 7在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是 37 2+ 4 + 2 = 0 5 A B C D 2222 8等边三角形的边长为 ，那么等于ABC1BCa CAb ABc a bb cc a A. B. C. D.33 3 2 3 2 9某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为的扇 90 形，则该几何体的体积是 A B C D 2 3 3 22 10的内角、的对边分别为、，若、成等比数列，且，则ABCABCabcabc2ca cosC A B C D 1 4 2 4 1 4 2 4 11已知函数在上单调递增，则的取值范围是 ()= 2 + 2 2 +(5 ) (2,3) A

3、B C D ( ,5 + 2 2( ,8 26 3, + )( ,5 + 2 2) 12设点 在的内部，且有，则的面积和的面积之比为 + 2 + 3 = 0 A B C D 3 5 32 3 2 二、填空题二、填空题 13函数的定义域是_ = 1 2 (2 + 1) 14已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线上，则=_ = 22 15已知偶函数满足，且当时，若在区间内，函数 () ( 1) = 1 () 1，0() = 2 1，3 有 3 个零点，则实数 的取值范围是 () = () ( + 2) 16给出以下四个结论： 2 函数的对称中心是； 1 21 x f x x 11 22 ， 若不等式对任意的都成立，则； 2 10mxmx xR04m 已知点与点在直线两侧，则； P ab，1 0Q，2310xy 213ab 若函数的图象向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是，其中 sin 2 3 f xx 0 12 正确的结论是： . 三、解答题三、解答题 17已知函数. ()= (1 )+ ( + 3)(0 0() 0 1 2019 届山东省济南第一中学 高三上学期

4、期中考试数学（文）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1C 【解析】由得：，又因为，故或，解得， = =1,3, =1, = 3 = = 3 或（舍去），故选 C. = 0 = 1 2D 【解析】 选择 A：命题“ ，使”的否定为“，都有”； 0,12 1 0 0,12 1 0 选项 B：为真命题； 选项 C：“若 ，则 与 的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命 () () 0 题为真命题，故选 D 3C 【解析】 【分析】 先由函数在 R 上是奇函数求出参数 m 的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到 f（log35） =f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值. 【详解】 由题意，f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时 f（x）=3x+m（m 为常数）， f（0）=30+m=0，解得 m=1，故有 x0 时 f（x）=3x1 f（log35）=f（log35）=（）=4 3 35 - 1 故选：C 【点睛】 本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用 f（0）=0 求出参数 m 的值，再利用性质转化求值，本题考查 了转化的思想，方程的思想 4D 【解析】因

5、为与向量共线，所以，解得， 21,mkk 4,1n 21 40kk 1 2 k ，故选 D. 117 2,4,1 22 m n 5C 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，通过平移得到最优解，求得最优解的坐标， 代入目标函数得答案 【详解】 由约束条件作出可行域如图， + 2 0 2 0 1 化目标函数 z=x+2y 为 y= ， x 2 + z 2 结合图象可知，当目标函数通过点（1，1）时，z 取得最小值， zmin=1+21=3 故选：C 【点睛】 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题 6A 【解析】 ,选 A. 717444 770101023 7,sinsinsin 233332 Saaaaa 7B 【解析】 【分析】 a3，a7是方程 x2+4x+2=0 的两根，可得 a3a7=2，a3+a7=4，可得 a30，a70，根据等比数列的性质可得： 奇数项的符号相同，可得 a50利用性质可得：a5= a3a7 【详解】 2 a3，a7是方程 x2+4x+2=0 的两根， a3a7=2，a3+a7=4，a30，a70，

6、 根据等比数列的性质可得：奇数项的符号相同， a50a5= a3a7 2 故选：B 【点睛】 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，其中判断 a50，是解题的 关键，属于基础题 8D 【解析】 试题分析：由题意知，同理可得 1 cos1 1 cos 32 a bBC CABCCAA b c ，所以，故选 D. 1 2 c a 3 2 a bb cc a 考点：平面向量的数量积 9B 【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥的四分之一， ， = 1 4 1 3 (2 3)23 =3 故选：B 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体 的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 10B 【解析】由、成等比数列，得 ,所以 abc 2 bac2ba ,选 B. 222222 242 cos 2422 abcaaa C abaa 11B 【解析】 由题意得， ()= 2 + + (5 ) 若在区间递增，则在上恒成立，

7、()(2,3)() 0(2,3) 即在上恒成立， 5 2 + (2,3) 令，则， ()= 2 + , (2,3) ()= 2 2 + 1 0 所以在上是增函数，故， ()(2,3)() ()= 3 所以，故选 B. 5 3 8 12A 【解析】 【分析】 根据 ，变形得 ，利用向量加法的平行四边形法则可得 2 + 2 + 3 = 0 + = 2(0 + ) =4 ，从而确定点 O 的位置，进而求得ABC 的面积与AOC 的面积的比 【详解】 分别取 AC、BC 的中点 D、E， + 2 + 3 = 0 ，即 2=4 O 是 DE 的一个三等分点， + = 2( + ) =3， 故选：C 【点睛】 本题考查的是向量在三角形中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同 时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力 13（ - 1 2,0 【解析】由题要使函数有意义须满足 2 + 1 0 1 2 (2 + 1) 0 2 + 1 0 2 + 1 1 1 2 1 ( + 2) 1 (3，5)(3，5). 考点：函数的零点. 【思路点晴】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是 化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，首先令，变为两个函数 () = 0 图象与的图像的交点个数问题，先画出的图象，然后再画出交 = () = ( + 2) = () = ( + 2) 点个数即为的零点个数. () 16

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