【100所名校】2019届吉林省长春市实验中学高三上学期开学考试数学(文)试题(解析版)
11页1、1 2019 届吉林省长春市实验中学 高三上学期开学考试数学(文)试题 数数学学 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1= A B C D 2已知集合,则 A B C D 3命题“若,则且的逆否命题是 A 若,则且 B 若,则或 C 若且,则 D 若或,则 4下列函数中,在区间上为增函数的是 A B C D 5已知,则 A B C D 6函数的零点所在的大致区间是 A B C D 7函数的最小值为 A B C D 8执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的结果为 A 2 B 3 C 4 D 5 9表面积为 24 的正方体的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积是 A B C D 2 10直线
2、经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到 的距离为其短轴长的 ,则该椭圆的离心率为 A B C D 11函数的图象大致为 A B C D 12在中,分别是所对的边,若,则 A B C D 二、填空题二、填空题 13某同学在高三参加的九次考试成绩分别为 85,94,101,110,106,123,123,122,130,则这些次 成绩的中位数是_ 14已知向量, ,则与的夹角的大小为_1, 3a 3,1b a b 15已知双曲线的渐近线方程为,焦点坐标为,则双曲线的方程为_. 16已知奇函数,则函数的极大值点是_. 三、解答题三、解答题 17已知公差为 1 的等差数列 ,依次为一个等比数列的相邻三项. (1)求数列的通项公式;(2)求数列的前 10 项和. 18针对国家提出的延迟退休方案,某机构进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和 “不支持”态度的人数如下表所示: 支持保留不支持 岁以下 岁以上(含岁) (1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取 个人,已知从持“不支持”态度的人中抽取了人,求 的值; (2)在接受调查的人中,有人给这项活动打出的分数如下:,
3、 ,把这个人打出的分数看作一个总体,从中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过 的概率 19如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,,, 是棱的中点. (1)证明:平面; (2)平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比. 20已知抛物线过点. (1)求抛物线的准线方程; 3 (2)设 为 上第一象限内的动点,过点 作抛物线的切线交其准线于点, 为准线上一点,且, 求当最小时点 的坐标. 21函数 . (1)求的单调区间;(2)若恒成立,求 取值范围 22在直角坐标系中,以 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆 的极坐标方程为 , 直线 的参数方程为 ( 为参数),直线 和圆 交于两点, 是圆 上不同于 的任意一点. (1)求圆心的极坐标;(2)求面积的最大值. 23已知函数. (1)记函数,求函数的最小值; (2)记不等式的解集为,若时,证明. 1 2019 届吉林省长春市实验中学 高三上学期开学考试数学(文)试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1A 【解析】 【分析】 根据复数运算法则计算即可. 【详解】 ,故选 A. 【点睛】 本题主要考查了复数的除法运算,属于中档题.
4、 2A 【解析】 【分析】 化简集合 M,根据交集的定义即可求出. 【详解】 因为,所以,故选 A. 【点睛】 本题主要考查了集合的交集运算,属于中档题. 3D 【解析】 【分析】 根据命题的逆否命题的定义即可求解. 【详解】 因为原命题为“若,则且,所以逆否命题为若或, 则,故选 D. 【点睛】 本题主要考查了命题的逆否命题,属于中档题. 4A 【解析】 【分析】 根据基本初等函数的增减性,逐一分析即可. 【详解】 对于 A,因为,所以在区间上为增函数,对于 B,在区间上为减函数,对 于 C,在区间上为减函数,对于 D,在区间上不单调,故选 A. 【点睛】 本题主要考查了常见基本初等函数的增减性,属于中档题. 5C 【解析】 【分析】 根据同角三角函数的关系,先求出,再求出即可. 2 【详解】 因为,所以 在第四象限,故选 C. 【点睛】 本题主要考查了同角三角函数的基本关系及三角函数在各象限的符号,属于中档题. 6B 【解析】 【分析】 根据零点存在性定理逐一判断选项即可. 【详解】 因为, 而,所以必在内有一零点,所以选 B. 【点睛】 本题主要考查了函数的零点的存在性定理,属于
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