【100所名校】2018—2019学年北京八中第一学期高三期中考试数学(理科)试题(解析版)
11页1、20182019学年北京八中第一学期高三期中考试数学(理科)试题数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知m,nR, 集合A = 2, log7m, 集合B =m, n,若AB =0, 则m + n =A0 B1 C7 D82已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且|AK|=2|AF|,则AFK的面积为A4 B8 C16 D323“x0”是“x+sinx0”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4函数fx=x-1xcosx(-x且x0)的图象可能为A B C D5在ABC中, M是BC的中点, AM = 3, 点P在AM上, 且满足AP=2PM, 则 PA(P
2、B+PC)的值为A4 B2 C2 D46如图,点O为坐标原点,点A(1,1),若函数y=ax(a0,且a1)及y=logbx(b0,且b1)的图象与线段OA分别交于点M,N,且M,N恰好是线段OA的两个三等分点,则a,b满足Aab1 Bbaa1 Dab17已知f(x)=1x-1,x1,lnx,0x1,若函数g(x)=f(x)-kx+k只有一个零点,则k的取值范围是A(-,-1)(1,+) B(-1,1) C0,1 D(-,-10,18设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,bR,ab0,若f(x)|f(6)|对一切xR恒成立,则下列结论正确的是f(1112)=0;函数y=f(x)既不是奇函数也不是偶函数;f(x)的单调递增区间是k+6,k+23 (kZ);存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交A B C D二、填空题9在极坐标系中,圆=2的圆心到直线cos+sin=2上的动点的距离的最小值为_.10若双曲线x2+y2m=1的一条渐近线的倾斜角为60,则m=_11已知直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0若l1l2,则实数a的值是 12若直线y
3、=2x上存在点(x,y)满足约束条件x+y-30x-2y-30xm,则实数m的取值范围 .13如图,线段AB=2,点A,B分别在x轴和y轴的非负半轴上运动,以AB为一边,在第一象限内作矩形ABCD,BC=1设O为原点,则OCOD的取值范围是_14对于函数y=f(x),若在其定义域内存在x0,使得x0f(x0)=1成立,则称函数f(x)具有性质P(1)下列函数中具有性质P的有_f(x)=-2x+22 f(x)=sinx(x0,2)f(x)-x+1x,(x(0,+) f(x)=ln(x+1)(2)若函数f(x)=alnx具有性质P,则实数a的取值范围是_三、解答题15某中学高一年级共8个班,现从高一年级选10名同学组成社区服务小组,其中高一(1)班选取3名同学,其它各班各选取1名同学现从这10名同学中随机选取3名同学,到社区老年中心参加“尊老爱老”活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学来自不同班级的概率;(2)设X为选出同学中高一(1)班同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望16函数f(x)cos(x)0 f (x); ()若x1 (0, 1), x2(1, +),
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